山东省青岛市城阳区第七中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市城阳区第七中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象一定经过点()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）参考答案：C2.复数的值是（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D3.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于（

） A． B． C．3 D．参考答案：C略5.已知函数，下列结论正确的是（

）

A．函数在处连续

B．

C．函数的图象关于直线y=x对称

D．函数在R上是增函数参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选D．7.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（

） A．11 B．10 C．12 D．1参考答案：A略9.已知el、e2是两个单位向量，若向量a=el-2e2，b=3el+4e2，且ab=-6，则向量el与e2的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数f(x)的定义域为R，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意构造函数，则，所以得到在上为增函数，又．然后根据可得，于是，解三角不等式可得解集．【详解】由题意构造函数，则，∴函数在上为增函数．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．6、在数列中a=-13,且3a=3a-2,则当前n项和s取最小值时n的值是

。参考答案：2013.已知复数z=，则||=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的混合运算化简z，再根据复数的模的定义即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案为：．【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．14.已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：15.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【分析】应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案为：16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为

．参考答案：17.程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是

．参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，

晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．参考答案：略19.设n∈N+，(1+)n=an+bn（an、bn∈Z)．（1）求a5+b5的值；（2）是否存在正整数n，使bn=22014？若存在求出n的值，若不存在请说明理由．参考答案：（1）当时，，故，，所以．

---------------4分（2）答案是否定的，事实上bn是奇数，而bn=22014是偶数，故不存在正整数n，使bn=22014.下面证明对任意正整数n，bn是奇数.证法一：（用数学归纳法证明）（i）当时，易知，为奇数；（ii）假设当时，，其中为奇数；则当时，，所以，又、，所以是偶数，而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数．

-------------------10分证法二：因为当为奇数时，则当时，是奇数；当时，因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；当为偶数时，其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数．20.(本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上任意一点，且证明：为定值。参考答案：设AB:,直线AB交椭圆于两点，，（2），椭圆方程为,，

,,21.（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，．（I）设，证明：数列是等比数列；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）若，．求不超过的最大整数的值。参考答案：(1)因为，所以

①当时，，则，

………………（2分）②当时，，…（4分）所以，即，所以，而，

……（6分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．………（7分）（2）由(1)得．所以

①，②，

……………（9分）②-①得：，

……………（12分）.

………………（14分）22.如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题意分别过P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，可得E、F分别为底面正三角形ABD与BCD的中心．连接EF交BD于G，可得PG⊥BD，QG⊥BD，由线面垂直的判定及性质可得BD⊥PQ，再由正三棱锥的性质可得PA⊥BD，则BD⊥平面APQ；（Ⅱ）由已知求得PQ，PE的长，求得四面体B﹣PQD的体积，利用等积法求出B到平面PQD的距离，则直线PB与平面PDQ所成角的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：由P﹣ABD，Q﹣BCD是相同正三棱锥，且∠APB=90°，分别过P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，垂足分别为E、F，则E、F分别为底面正三角形ABD与BCD