江西省吉安市敖城中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

江西省吉安市敖城中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（

）A．62 B．63 C．64 D．65参考答案：B2.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.3.下列有关命题说法正确的是

A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为“若x2=1，则"

B．命题“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny2的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D略4.某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（

）A．120万元

B．100万元

C．80万元

D．60万元

参考答案：D该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D．5.已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B略6.已知函数f(x)=，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(

)

A.

(一∞,e]

B.

[0,e]

C.

(一∞,e)

D.

[0,e)参考答案：A7.若实数x，y满足约束条件，则目标函数

的最大值为(

)A．10

B．12 C．13 D．14参考答案：C8.在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．πR3 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，则V==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为

．参考答案：412.已知向量，满足，，向量在向量方向上的投影为1，则______.参考答案：【分析】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则∴||＝2．故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式，，注意平面向量的数量积公式的灵活运用．13.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当=

时，的最小值为3.参考答案：1或-514.已知变量,满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：515.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c-b,则△ABC面积的最大值为________.参考答案：16.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别设出两个人解答一道几何题所用的时间为x，y，则5＜x＜7，6＜y＜8，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足x＜y，因此求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：设两个人解答一道几何题所用的时间为分别为x，y，则5＜x＜7，6＜y＜8，对应区域的面积为4，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足x＞y，对应区域面积=，由几何概型的个数得到所求概率为；故答案为：．17.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.

参考答案：-2013略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直接利用极直互化的公式求直线的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线的普通方程；（2）设点的坐标为，再利用三角函数的图像和性质求的最小值.【详解】（1）由，得，将，代入上式，得直线的直角坐标方程为.由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为.（2）设点的坐标为，则点到直线的距离为（其中当时，圆与直线相切，故当时，取最小值，且的最小值为.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。

参考答案：15m略20.（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）因为：，从而与的平分线平行，所以的平分线垂直于轴；由不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：、；其中；由得；，因为在椭圆上；所以是方程的一个根；从而；

同理：；得,从而直线的斜率；又、；所以；所以所以向量与共线.21.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达919亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.(1)请填写下方的的列联表，并判断：是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评100

对商品不满意

合计

200(2)在此200次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，求：该2次交易均为“对服务好评”的概率.(温馨提示：)参考答案：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评10020120对商品不满意602080合计16040200可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关。（2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易共有80种，按分层抽样留取4次交易，其中对服务好评的有3次，记为，对服务不满意的有1次，记为，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，共有6种情况，分别为：，其中均为“对服务好评”的有3种，故概率为。22.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx－(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求