河北省唐山市遵化铁厂镇中学高三数学文联考试卷含解析

河北省唐山市遵化铁厂镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B解析：解不等式得∵∴,选B。2.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b”类比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略3.若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．5.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.6.已知是x的增函数，则a的取值范围是

（

）A．（0，2）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，+∞）参考答案：B略7.已知向量，满足，，，若M为AB的中点，并且，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由于是中点，中，，，所以，所以故选：D

8.已知函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（

）A．B．C．

D．参考答案：B10.设是纯虚数，若是实数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是

参考答案：8略12.方程的实根的个数为____________.参考答案：1略13.若锐角满足，则__________________.参考答案：略14.双曲线的渐近线方程为

；离心率等于．参考答案：y=；【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程以及离心率即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=；a=1，b=，c=，所以双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是__________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线；

参考答案：

(1)(2)(4)16.若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为

.参考答案：

17.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．

（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？

（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．

以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.

因为AC＝2，∠ABC＝90o，所以AB＝BC＝，(,0,0)

从而B(0，0，0)，A(,0,0)，C(0,,0)，B1(0，0，3)，A1A(,0,3)，C1(0,,3)，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cos＜m,n＞＝19.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=ex与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题ex≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．

（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．

令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）．综上可知，．

（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+ex，．①当a≤2时，因为ex≥x+1，所以，h（x）在[0，+∞）上递增，h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．②当a＞2时，因为，所以h′（x）在[0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．

综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．

20.命题“?a∈R，a2≥0”的否定为（）A．?a∈R，a2＜0 B．?a∈R，a2≥0 C．?a?R，a2≥0 D．?a∈R，a2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?a∈R，a2≥0”的否定为?a∈R，a2＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．21.

已知函数，

(I)，试求的单调区间；(Ⅱ)若x≥1时，恒有，求a的取值范围，

参考答案：（Ⅰ）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.………………（5分）（Ⅱ）令，则有时.，，记为的导函数，则，因为当时，，故.①若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；②若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，，故在区间上单调递增，故当时，，故时，原不等式不恒成立.……………（11分）综上可知