湖南省永州市冷水镇园艺中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

湖南省永州市冷水镇园艺中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列各项均为正数，且则

（A）12

（B） （C）8 （D）10参考答案：B2.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．3.若向量数量积?＜0则向量与的夹角θ的取值范围是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：向量数量积?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．4.已知点，，向量，若，则实数y的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D由题

∵，，故选：D．

5.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝参考答案：D6.已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，则M∩N=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．7.（5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案．解答： “∈”表示元素与集合的关系，故①错误；空集是任何集合的子集，故②正确；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正确；空间不含任何元素，故④错误“∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误故错误写法的个数为3个故选：C点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．8.已知b的模为1．且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解．【详解】由题意，，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是（

）

A．（5，2）

B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）参考答案：C10.化简=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义；零向量．【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.

图2参考答案：37,

20略12.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。13.若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是．参考答案：{0，1}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．【解答】解：∵幂函数f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m为整数，∴m=0，1∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，故答案为：{0，1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．14.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

． 参考答案：9【考点】等差数列的性质． 【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果． 【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案为9． 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得a1=，d=，是解题的关键，属于中档题． 15.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合．参考答案：{3}或{﹣1，3}【考点】集合的含义．【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．16.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______

参考答案：略17.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3，先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球。(I)请写出取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；(Ⅱ)求取出两个小球上的数字之和等于0的慨率．参考答案：利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子-2-21133第二个盒子-12-12-12取出的两数和-300325

---------------------------------------------------------------6分由（1）可知所有可能出现的结果有6种，所取两个数字和为的有种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于的概率是：.

--------------------12分19.；参考答案：略20.已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式．参考答案：【分析】利用公式，计算的通项公式，再验证时的情况.【详解】当时，；当时，不满足上式．∴【点睛】本题考查了利用求数列通项公式，忽略的情况是容易犯的错误.21.（本小题满分10分）一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色.掷这粒骰子，计算下列事件的概率：(1)向下的面是紫色；(2)向下的面不是橙色.参考答案：