互动式教学讲义基础物理A课件

3-243-3等速圓周運動生活中，某些物體的運動常具有週而復始的規律性，例如：在水平地面上等速行駛的汽車，車輪週而復始的轉動；行星繞恆星、衛星繞行星等天體運動的週而復始；時鐘上的秒針週而復始的繞轉…，這些運動都和圓周運動有關。回主題3-243-3等速圓周運動生活中，某些物體的運動常具有週而3-25本節主題一、轉動與圓周運動二、向心加速度與向心力三、錐動擺範例1等速圓周運動範例2向心力範例3錐動擺【95學測】回主題3-25本節主題一、轉動與圓周運動回主題3-26轉動與圓周運動（1）1.以秒針繞轉為例，秒針尖A與秒針上任一點B均繞O運動，對於這樣的運動型態，我們可以說：(1)秒針繞O點

。(2)秒針上任一點繞O作

。換言之，轉動強調整體的運動，圓周運動則強調

個別的運動。轉動等速圓周運動物體質點回主題3-26轉動與圓周運動（1）1.以秒針繞轉為例，秒針尖A3-27轉動與圓周運動（2）對於秒針上的各點而言，每60秒均繞O轉一圈，但每一點所走的

並不相同，故每一點的

並不相同。但是，每一點和O的連線（例：、、⋯）在相同的時間內，掃過相同的

。路程速率角度回主題3-27轉動與圓周運動（2）對於秒針上的各點而言，每603-28轉動與圓周運動（3）3.對一個作「等速圓周運動」的質點而言：(1)質點（P）沿圓周繞一圈所需時間是定值，此一定值稱為

。(2)承1，在一個週期的時間內，質點（P）移動的路程為

。故，平均速率==

=v=瞬時速率週期（T）圓周長（2πR）回主題3-28轉動與圓周運動（3）3.對一個作「等速圓周運動」的質3-29轉動與圓周運動（4）(3)在一個週期的時間內，質點（P）與圓心（O）的連線，掃過

弧度。故平均角速度==

=

，==瞬時角速度2π回主題3-29轉動與圓周運動（4）(3)在一個週期的時間內，質點（3-30轉動與圓周運動（5）角速度單位（SI）：弧度∕秒=弳∕秒=rad∕s，以逆（順）時針旋轉為正（負）方向註：角度關係：1周=3600=2π弳（rad）(4)質點作等速圓周運動，則質點繞圓心作

。等角速度運動回主題3-30轉動與圓周運動（5）角速度單位（SI）：弧度∕秒=弳3-31回主題3-31回主題3-32向心力與向心加速度(1)1.對於運動中的質點而言，不論其軌跡為何，瞬時速度的方向恆沿軌跡的

方向，因此作圓周運動的質點，其任一時刻的速度方向均不同。故圓周運動必為

運動，必為

運動。切線變速加速度回主題3-32向心力與向心加速度(1)1.對於運動中的質點而言，不3-33向心力與向心加速度(2)2.對於等速圓周運動而言，必有一加速度持續改變其運動（速度）方向。此一加速度恆指向

，故稱為

，

(centripetalacceleration)，其量值為：

每一點的向心方向均不同，故為

運動。向心加速度圓心變加速回主題3-33向心力與向心加速度(2)2.對於等速圓周運動而言，必3-34向心力與向心加速度(3)3.對於作等速圓周運動的質點而言，必有一指向圓心的力造成向心加速度，此力稱為

（centripetalforce），其量值為：向心力回主題3-34向心力與向心加速度(3)3.對於作等速圓周運動的質點3-35向心力與向心加速度(4)物理量FmacvRωT單位牛頓(N)公斤(kg)公尺/秒2(m/s2)公尺/秒

(m/s)公尺(m)弳/秒(rad/s)秒(s)單位關係：SI制回主題3-35向心力與向心加速度(4)物理量FmacvRωT單位牛3-36向心力與向心加速度(5)4.結論：作圓周運動的物體，必受到一向心力作用而產生向心加速度來改變運動方向，由：(1)對同一物體，繞同一圓周（R相同）時，速率愈大，所需向心力愈大、向心加速度愈大。回主題3-36向心力與向心加速度(5)4.結論：作圓周運動的物體，3-37向心力與向心加速度(6)(2)對同一物體，以同一速率（v相同）作圓周運動，曲率愈大（R愈小），所需最小向心力愈大。

v相同，R1>R2

。F1＜F2回主題3-37向心力與向心加速度(6)(2)對同一物體，以同一速率3-38向心力與向心加速度(7)(3)以相同速率，繞同一圓周，質量愈大的物體，所需的向心力愈大。(4)實例：汽車在轉彎時（R固定），若車速愈快，則所需的向心力愈大，才能順利轉彎。故車速愈快，愈難順利轉彎；換言之，轉彎時請減速，以策安全。進一步說，若轉彎時，向心力不足，汽車將脫離原來的車道而衝出，後果難料。

若向心力突然消失，則汽車將沿

方向衝出。切線回主題3-38向心力與向心加速度(7)(3)以相同速率，繞同一圓周3-39向心力與向心加速度(8)(5)圓周運動是生活中常見的運動型態，向心力是維持圓周運動的關鍵。不同情境的圓周運動中，提供向心力的形式不同。例如：天體運動（如衛星繞地球）所需向心力由萬有引力提供；水平路面上的汽車轉彎所需向心力由摩擦力提供。回主題3-39向心力與向心加速度(8)(5)圓周運動是生活中常見的3-40回主題