陕西省西安市长安区第六中学高三数学理摸底试卷含解析

陕西省西安市长安区第六中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.函数f（x）=+sinx+2014，则f′（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】求出函数的导数，利用导函数的解析式，利用特殊值判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=+sinx+2014，则f′（x）=x+cosx，当x=﹣时，f′（﹣）=﹣，排除C．当x=时，f′（）=，排除选项D，x=0时，f′（0）=1，排除A，故选：B．【点评】本题考查函数的导数，函数的图象的判断，函数经过的特殊点是解题常用方法．3.已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.7

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数有零点，则m的取值范围（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：D5.若满足，则A. B． C． D．参考答案：A由题意得，，，故选A．6.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121 B．132 C．142 D．154参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中程序的框图，我们可知程序的功能是利用循环结构，累乘变量i的值，由于循环的初值为12，终值为10，步长为1，故输出结果为S=12×11的值．【解答】解：由已知中程序的功能为：利用循环结构，计算S=12×11的结果，并输出．∵S=12×11=132．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，关键是根据已知中的程序框图，确定程序的功能，属于基础题．8.

若集合，则下列关系成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B9.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】弧度制的应用．【专题】数形结合．【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．10.设a、b、c大于0，则3个数a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____参考答案：212.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A． B． C． D．参考答案：C13.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为

.参考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2。15.已知的夹角为的单位向量，向量，若，则实数

参考答案：16.已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___________．参考答案：解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值

17.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果函数的定义域为,对任意实数满足.(1)设,试求;(2)设当时,,试解不等式.参考答案：解:(1).(2)对任意的,.假设存在,使,则取,有,这与已知矛盾,则.于是对任意,必有.∵,∴.设,则.又∵,∴,∴为减函数.不等式等价于,∴.略19.已知抛物线x2＝4y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（Ⅰ）（Ⅱ）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。参考答案：（Ⅰ）设

（2分）令（

4分）。（

6分）（Ⅱ）知

（8分）=

（10分）显然只需考查函数时，也取得最小值。（14）故此时过P点的切线PR的方程为：（15分）20.(本小题满分12分)已知点点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足，设动点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：设，由得

………………4分（2）解法一：易知，设，，，设的方程为联立方程消去，得，所以.

同理，设的方程为，.

………………6分对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即.同理，抛物线在点处的切线的方程为.……………8分

联立两条切线的方程解得，，所以点的坐标为.因此点在直线上.

…10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立．

由，得，验证知符合题意.所以当时，有最小值.

………………12分解法二：由题意，，设，，，对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即.同理，抛物线在点处的切线的方程为.联立两条切线的方程解得，，

………………8分又由得所以点在直线上

………………10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立．有最小值.

………………12分

21.已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）设，过点F作斜率不为0的直线与曲线