第二章相交线与平行线本章综合课件-北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线单元复习本章知识结构图尺规作角

在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.ABCDab相交线与平行线若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.ABCD12O定义：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等∠1=∠2

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).余角和补角几何语言∵∠𝟏+∠𝟐=9𝟎°∴∠𝟏、∠2互余∵∠𝟏、∠2互余∴∠𝟏+∠𝟐=9𝟎°如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).1221几何语言∵∠𝟏+∠𝟐=18𝟎°∴∠𝟏、∠2互补∵∠𝟏、∠2互补∴∠𝟏+∠𝟐=18𝟎°余角的性质同角或等角的余角相等补角的性质同角或等角的补角相等如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).2121ABCD垂直若将“二线四角”图中的一个角变成直角，两条直线就具有了特殊的位置关系，此时我们称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_____，若用符号表示这两条直线的位置关系，则应记作________．垂直垂足AB⊥CDO问题：垂线都有哪些性质？垂线的性质AAll(1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(3)过直线外一点向这条直线作垂线，该点与垂足确定的线段的____就是该点到这条直线的距离．长度OBC同旁内角(位置在内且居截线同旁)有__对，分别是：内错角(位置在内且居截线两侧)有__对，分别是：直线被直线所截同位角(位置相同)有__对，分别是：同位角、内错角和同旁内角422∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7.∠3与∠5，∠4与∠6.∠4与∠5，∠3与∠6.三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.三线八角ABCDEF12345678内错角同位角同旁内角三线八角ABCDEF12345678

1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）（1）12（2）1212（3）12A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)四、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_______.2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行考点一利用对顶角、垂线的性质求角度例1

如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°.解：考点二点到直线的距离例2如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,求C点到AB最短的距离为________4.8针对训练2.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．考点三平行线的性质和判定例3

如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；ab解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.方法归纳利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．BOA考点四作一个角等于已知角(1)作射线O′A′;作法：

(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点

C，交OB于点D;

(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′;(4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’

；(5)过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.OBACDO'A'方法归纳作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.针对训练60°D针对训练2.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定义).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定义).∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=