2024人教版七年级数学上册 第1章 有理数 培优卷（含解析）

第一章有理数培优卷

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•西岗区期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍

山和抚顺的最低气温如表：

城市沈阳大连鞍山抚顺

最低气温/℃-14-6-9-16

其中最低气温最大的城市是（）

A.沈阳B.大连C.鞍山D.抚顺

2.（2024秋•余干县期末）在数轴上，4点表示的数是-2,距A点两个单位长度的点所表示的数是

（）

A.0B.2C.-4D.0或-4

3.（2025•西安校级开学）有理数》在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的为（）

——।----------1-।-------------►

b0a

A.b>-aB.C.ab>0D.a-b>a+b

4.（2024秋•江都区期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质

量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

I■II.

bcQa

A.2a+2bB.2aC.0D.2a+2c

6.（2024秋•秦淮区期末）如图，一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-14,10,

现以点。为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线。8上且到点B的距禽为6,则。点表示的

数是（）

A

CB

A.IB.-3C.1或-5D.1或-4

7.（2024秋•镇海区期末）已知点4、B在数轴上对应的数为5和9,点C对应的数为c.点4关于

点B的对称点为。，点E为线段AC的中点，当8O+8E=12时，C的值为（）

A.-3或11B.・3或29C.29D.11

8.（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25依”，则下列面粉中合格的是（）

A.25.30依B.24.80依C.25.51依D.24.70依

9.（2024秋•江北区期末）如果收入20元，记作+20元，那么支出50元，记作（）

A.+20元B.-20元C.-50元D.+50元

10.（2024秋•南充期末）如图，数轴上点A表示的有理数为-16,点K表示的有理数为8,点P从

点A出发以每秒1个单位长度的速度在射线AR卜向点8运动：同时点Q从点R出发.以每秒2

个单位长度的速度在数轴上先向点A运动，当与点P相遇后立刻改变方向仍以原速与点P同向运

动.当时，点。表示的有理数为（）

•AO•B•A

-1608

C.一期或0D.一等或一64

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•罗江区校级月考）当工=时，式子2023卜2的最小值为.

12.（2024秋•东西湖区校级月考）在有理数5,-2,-0.3,0.57,-1-11,102,・17中，

4b6

属于非负整数的有个.

13.（2024秋•龙华区校级期中）已知。是-5的相反数，〃是绝对值最小的数，c是最大的负整数,

则3〃+2b+c的值是.

14.（2024秋•渠县校级月考）若|“-4|+|〃+2|=。-4,\a-4\-a-b=.

15.（2024秋•周村区校级月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（50±0.1）千

克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字样，从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差

三.解答题（共8小题）

16.（2023秋•永寿县校级期末）把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数

连接起来.

|・3|,・5,0,-2.5,-212,-（-I）.

2

17.（2024秋•大名县期中）已知|x|+4=12,|y|+3=5：

（1）求x,y的取值；

（2）当x・yV0,求2r+y的值.

18.（2024秋•洛宁县期中）在数轴上表示下列各数，并用“V”将它们连接起来：

-（+3）,—-（-2）,+|-1|»+]+（-2.5）.

।।।।।।»

-3-2-10123

19.（2024秋•江阳区校级期中）把下列各数填在相应的大括号里：23,-|-2|,-6,0,—31-

2

1.414,-1.2,一；

3

整数：{…};

负分数：{…}:

正有理数：{…},

20.（2024秋•峰城区期中）已知：点A,B,C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列

问题：

1i1__I_If】

-4-3-2-101234

（1）表示有理数-3的点是，点8表示的有理数是；人，。两点之间的距

离为个单位长度；

（2）用数轴上的点M,N分别表示有理数一义和2.4；

（3）将-3,0,42.4这四个数用连接的结果是：.

21.（2024秋•江阳区校级期中）某检修队从4地出发，在东西方向的公路上检修线路.如果规定向

东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：-4,+7,-9,

+8,+6,-5,-3.若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L,问：

（1）检修队收工地在何处？

（2）从出发到收工共耗油多少升？

22.（2023秋•华阴市期末）如图，点4、B都在数釉上，。为原点，且O,A两点间的距离为2,A,

8两点间的距离为6.

（1）分别求出点A和点8表示的数：

（2）若点8以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点8表示的数；

第一章有理数

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•西岗区期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍

山和抚顺的最低气温如表：

城市沈阳大连鞍山抚顺

最低气温/℃-14-6-9-16

其中最低气温最大的城市是（）

A.沈阳B.大连C.鞍山D.抚顺

【考点】有理数大小比较；正数和负数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】B

【分析】先求出各个负数的绝对值，然后比较绝对值的大小，最后根据几个负数比较，绝对值大

的反而小，进行比较，从而得到答案即可.

【解答】解：I-14|=14,|-6|=6,|-9|=9,I-16|=16,

V16>14>9>6,

・•・-16<-14<-9<-6,

，最低气温最大的城市是大连，

故选：B.

【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握几个负数比较，绝对值大的反

而小.

2.（2024秋•余干县期末）在数轴上，A点表示的数是-2,距A点两个单位长度的点所表示的数是

（）

A.0B.2C.-4D.0或-4

【考点】数轴.

【答案】。

【分析】首先画出数轴，进而可得答案.

【解答】解：A点表示的数是-2,距4点两个单位长度的点所表示的数是-4和0,

故选：D.

-4-3-2-16123>

【点评】此题主要考查了数轴，关键是画出数轴，可以宜观的得到答案.

3.（2025•西安校级开学）有理数〃在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的为（)

b0a

A.b>-aB.|/?|<|a|C.ab>0D.a-b>a+b

【考点】数轴；绝对值.

【专题】数形结合；推理能力.

【答案】D

【分析】根据数轴中小方的位置，逐一判断各个选项是否正确.

【解答】解:由数轴可知，b<-a,\b\>\a\tab<0f-b>b,

故A,B,C选项中的式子均错误，。选项中的式子正确.

故选：D.

【点评】本题考查了数轴的相关知识，根据。，力的位置，逐一判断各个选项即可得到答案.

4.（2024秋•江都区期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质

量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

【考点】正数和负数；绝对值.

【专题】实数：数感；应用意识.

【答案】C

【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近.

【解答】解：V|-0.8|<|+0.9|<|+2.5|<|-3.6|.

・•・从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C.

故选：C.

【点评】本题考查了正、负数和绝对值.理解绝对值表示的意义是解决本题的关键.要注意从轻

重的角度看，最接近标准的是绝对侑最小的数.

5.（2024秋•临高县期末）若有理数a、A、c在数轴上的位置如图所示,则|a+d-\a+b\-\b-c\=（)

bc0

A.2a+2bB.2aC.0D.2a+2c

【考点】数轴；绝对值.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据数轴，分别判断a+C,。+仇C的正负，然后去掉绝对值即可.

【解答】解：由数轴可得，a+c>0,a+b<(),h-c<0,

贝lj|a+c|-|a+b|一族-c1=a+c+(a+b)-(c-/?)=a+c+a+b+b-c=2a+2b.

故选：A.

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.

6.(2024秋•秦淮区期末)如图，一条数轴上有点A、B、C,其中点4、8表示的数分别是74,10,

现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6,则。点表示的

数是()

CB

A.1B.-3C.1或-5D.1或-4

【考点】数轴.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数,再利用中点公式求出C表示的数.

【解答】解：10+6=16,10・6=4,

1

当A落在16对应的点时，C表示的数为：-(16-14)=1,

2

1

当4落在4对应的点时，。表示的数为：-(4-M)=-5,

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键.

7.(2024秋•镇海区期末)已知点A、8在数轴上对应的数为5和9,点。对应的数为c.点A关于

点6的对称点为O,点£为线段AC的中点，当8。+6£=12时，。的值为()

A.-3或11B.-3或29C.29D.II

【考点】数轴.

【专题】运算能力.

【答案】B

【分析】根据题中所给条件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解.

【解答】解：•・•点A、8在数轴上对应的数为5和9,点4关于点8的对称点为。，

工。点表示的数为9+（9-5）=13,48=50=9・5=4,

•；BD+BE=12,

：.BE=8,

如图，当E在。的右侧时，《表示的数为9+8=17,

ABDEC

llil

•・•点E为线段AC的中点，

，点C表示的数为2X177=29,

如图，当E在。的左侧时，E表示的数为9・8=1,

CEABD

IIIII.

•・•点E为线段AC的中点，

・••点C表示的数为2X1-5=-3,

综上所述，点C的值为-3或29,

故选:B.

【点评】本题考查数轴的性质，掌握数形相结合是解题的关键.

8.（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25必”，则下列面粉中合格的是（）

A.25.30依B.24.80依C.25.51依D.24.70依

【考点】正数和负数.

【专题】实数；数据分析观念.

【答案】B

【分析】面粉的质量标识为“25±0.25依”，说明面粉的质量范围在25-0.25=24.75依到25+0.25

一25.25烟之间都是合格的，据此可解.

【解答】解：一种面粉的质量标识为"25±0.25依”

则面粉的质量范围在25-025=24.75依到25+0.25=25.25依之间的都合格.

各选项只有选项B,24.80必在这个范围之内.

故选:B.

【点评】本题考查了正负数的含义，明确面粉的质量标识的含义，是解题的关键.

9.（2024秋•江北区期末）如果收入20元，记作+20元，那么支出50元，记作（）

A.+20元B.-20元C.-50元D.+50元

【考点】正数和负数.

【专题】实数：符号意识.

【答案】C

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义.

【解答】解：如果“收入20元”记作“+2O元”,

那么“支出50元”记作-50元.

故选：C.

【点评】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是关键.

10.（2024秋•南充期末）如图，数轴上点A表示的有理数为-16,点8表示的有理数为8,点尸从

点A出发以每秒1个单位长度的速度在射线48上向点3运动：同时点。从点3出发，以每秒2

个单位长度的速度在数轴上先向点A运动，当与点P相遇后立刻改变方向仍以原速与点。同向运

动.当AP=/4Q时，点。表示的有理数为（）

A0B

—•---------------•-----•----►

-1608

32

A.0B.一程

C.一学或oD.一当或一64

【考点】数轴；有理数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】先根据点A和点B表示的数，利用两点间的距离公式求出A3,然后分两种情况讨论：①

点、P,Q相遇前4P=*4Q,②P，。相遇后力P=*HQ,分别设出P,Q运动的时间，求出两点间

的距离，从而求出答案即可.

【解答】解：分两种情况讨论：

•・•点A表示的有理数为-16,点笈表示的有理数为8,

：.AB=8-（-16）=8+16=24,

①点P，。相遇前4P="Q，

设点P,Q都运动x秒时AP=*4Q,如图所示：

AP00B

—•-----•_•------•-----•----►

-1608

：.AP=x,BQ=2x,

9：AQ+BQ=AB,

：,AQ=AB-BQ=24-2x,

3

Ax=^(24-2x),

3

x=18—jx>

5

-x=18,

2

36

x=Tf

72

・・・BQ=仔，

•••3点表示的数是8,

・••点Q表示的数是：8-.=一手

②P,Q相遇后AP=*AQ,

设点P，。相遇后都运动y秒时AP=,AQ,如图所示:

—•A---------•P••Q---•B------>

-16(PQ)08

再设P,。运动〃?秒后相遇，由题意得：

x+2x=24,

3x=24,

x=8,

：.AP=S+yt4Q=8+2y,

3

・・・8+、=氯8+2丫)，

8+y=6+%,

1

二=2，

y=4,

，AQ=8+2X4=16,

〈A点表示的数是-16,

，点。表示的数是：16・16=0,

综上可知：点Q表示的数是-学或0,

故选：C.

【点评】本题主要考杳了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距熟公式，注意利川

分类讨论的数学思想解决问题.

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•罗江区校级月考）当％=2023时，式子Lr・20231・2的最小值为・2.

【考点】非负数的性质：绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】2023,-2.

【分析】根据非负数的性质即可求出k-20231的最小值，从而求出式子2023卜2的最小值.

【解答】解：V|x-20231^0,

・•・当x=2023时，\x-2023|-2的最小值为0-2=・2,

・•・当x=2023时,仅・20231的最小值是0,

故答案为：2023,-2.

【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的减法，求|x-2（）231的最小值是解题的关键.

12.（2024秋•东西湖区校级月考）在有理数5,-2,-0.3,0.57,士一1；,102,-17中，

45O

属于非负整数的有，个.

【考点】有理数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】2.

【分析】根据正、负数的意义和整数的意义可以判断出这些数中哪些是非负整数.

【解答】解：在由题意可得：属于非负整数的有：5,102共2个.

故答案为：2.

【点评】本题考查了有理数的分类.认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0

是整数但不是正数是解题关键.

13.（2024秋•龙华区校级期中）已知〃是-5的相反数，〃是绝对值最小的数，c•是最大的负整数，

则3a+2b+c的值是14.

【考点】绝对值；相反数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】14.

【分析】根据绝对值的非负性以及相反数的定义和负整数的定义确定〃、氏c的值；再把。、氏c

的值代入即可.

【解答】解：根据题意可知，〃是-5的相反数，力是绝对值最小的数，c•是最大的负整数，

/.«=5,b=0,c=-\,

・••原式=3X5+2X0+（-1）=15+0-1=14.

故答案为；14.

【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值，相反数的定义是关键.

14.（2024秋•渠县校级月考）若-4|+|b+2|=a・4,\a-4\-a-b=-2.

【考点】绝对值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-2.

【分析】首先根据绝对值的意义得到步+2|=0,求出。=-2,进而代入化简求解即可.

【解答】解：根据题意可知，。-420,

•'•a-4+\b+2\=a-4,

/.|/?+2|=0,

.•・2+2=0,

解得：b--2,

，原式=a-4-a-（-2）=-4+2=-2.

故答案为：-2.

【点评】此题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，

15.（2024秋•周村区校级月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（50±0.1）千

克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差

千克.

【考点】正数和负数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先找出质量的最大值和最小值，根据有理数的减法法则计算.

【解答】解：由题意得：质量最小值是50-0.3=49.7（千克），

最大值是50+0.3=50.3（千克），

・••它们的质景最多相差：50.3-49.7=0.6（千克）.

故答案为：0.6千克.

【点评】本题考查正负数的意义，有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关

键.

三.解答题（共8小题）

16.（2023秋•永寿县校级期天）把下列各数表示在数轴匕再按从大到小的顺序用大于号把这些数

连接起来.

|-3|,-5,0,-2.5,-22,-(-1).

2

【考点】有理数大小比较；数轴.

【答案】见试题解答内容

【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用连接起来即可.

【解答】解：如图所示，

1

’一「2》।J•孔

•..♦・1---•••1•>

・5-4-3-2-10123,

由图可知，|-3|>-(-I)>0>-2.5>-22>-5.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的人是解答此题的关键.

17.(2024秋•大名县期中)已知3+4=12,|>1+3=5：

(1)求x,y的取值；

(2)当x-)Y0,求2x+y的值.

【考点】绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(l)x=±8；y=±2；

(2)-14或-18.

【分析】(1)先变形得到|.v|=8,枚|=2,然后根据绝对值的意义得到x和y的值；

(2)利用x-yV。确定小y的两组值，然后计算对应的2x+>的值.

【解答】解：(1)V|x|+4=12,|y|+3=5,

・・・国=8,|)1=2,

Ax=±8；y=±2；

(2)Vx-y<0,

；・x=-8,y=2或x=-8,y=-2,

当x——8,y-2时，2x+y-2X(-8)+2--14；

当x=-8,y=-2时，2x+y=2X(-8)+(-2)=-18；

即2x+)，的值为-14或-18.

【点评】本题考查了绝对值：当。>0,同=。：当。=0,|«|=0；当。<0,同=・公

18.(2024秋•洛宁县期中)在数轴上表示下列各数，并用“V”将它们连接起来：

-(+3),—-(-2),+|-11»+擀,+(-2.5).

-3-2-10123

【考点】有理数大小比较；数轴.

【专题】数形结合；实数；运算能力.

【答案】数轴见解析；-(+3)<+(-2.5)<-1<+|-1|<-(-2)<+

【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大：两个负

数比较大小，绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【解答】解：：-(+3)=-3,-1=-1.25,-(-2)=2,+|-1|=1,+(-2.5)=-2.5,

|-3|=3,|-1.25|=1.25,|-2.5|=2.5,

1.25<2.5<3,

在数轴上表示为：

5

一(甘)；至।+1「1-曰一

3

-3-2-10125

+(-2.5)

・•・一(+3)<+(-2.5)<-T<+|-1|<-(-2)<+

【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两

个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键.

19.(2024秋•江阳区校级期中)把下列各数填在相应的大括号里：23,-1-21，-6,0,-31-

2

1.414,-1.2,-；

3

整数：{23,-6,0…};

负分数：{一3'-1.414,-1.2•••}；

—z----------------

2

正有理数：{23,-…}.

-----3-

【考点】有理数；相反数；绝对值.

【专题】实数；数感.

【答案】见试题解答内容

【分析】整数包括正整数，负整数，0；负分数包括：负分数，负小数；正有理数包括：正整数,

正分数：由此即可求解，

【解答】解:-I-2|=-2,

整数:{23,-|-2|,-6,0…};

1

负分数：｛-3之，-1.414,-I.2…｝;

2

正有理数：｛23,-•••）；

故答案为：23,~|-2|,-6>0；

-3；,-1.414,-1.2；

2

23,

3

【点评】本题主要考杳有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.

20.（2024秋•峰城区期中）已知：点人，B,C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列

问题：

1111।1q1q1,

-4-3-2-101234

（1）表示有理数-3的点是A，点8表示的有理数是3.5；A,C两点之间的距离为5

个单位长度；

（2）用数轴上的点M,N分别表示有理数-:和2.4；

（3）将・3,0,一彳2.4这四个数用“V”连接的结果是：_一（V-3Vo<2.4—.

【考点】有理数大小比较：数轴.

【专题】实数；数感；几何直观.

【答案】（1）A,3.5,5；

（2）见解析；

7

（3）-4<-3<0<2.4.

【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可；

（2）根据数轴的意义解答即可；

（3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.

【解答】解：（1）表示有理数・3的点是A,点8表示的有理数是3.5；A,。两点之画的距离为

5单位长度；

故答案为：A,3.5,5；

（2）用数轴上的点N分别表示有理数-9和2.4如下；

「巴一LI

-4-3-2-101234

（3）将-3,0,-47,2.4这四个数用"V”连接的结果是：一57<一3<0<2.4.

故答案为：一彳V—3Vo<2.4.

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键.

21.（2024秋•江阳区校级期中）某检修队从4地出发，在东西方向的公路上检修线路.如果规定向

东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：-4,+7,-9,

+8,+6,-5,-3.若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L,问：

（1）检修队收工地在何处？

（2）从出发到收工共耗油多少升？

【考点】数轴；正数和负数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）将这个检修队一天中的行程记录数据相加,根据结果的IF负判断收丁位置的方向.

根据绝对值判断收工位置与出发地的距离；

（2）将这个检修队一天中的行程记录数据的绝对值相加求得行驶的路程，再根据总耗油量=路程

X每千米的耗油量，列式计算得出结果.

【解答】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-3）=0（千米）.

答：收工时检修小组在4地；

（2）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4田+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-3|=42,

从出发到收工共耗油：42X0.3=12.6（升）.

答：从出发到收工共耗油12.6n.

【点评】本题考查了数轴，正负数的应用，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一

对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

22.（2023秋•华阴市期末）如图，点A、8都在数轴上，。为原点，且O,A两点间的距离为2,A,

B两点间的距离为6.

（1）分别求出点A和点8表示的数；

（2）若点8以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点8表示的数：

（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数.

-BO~~A>

【考点】数轴.

【专题】实数；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】(1)点A表示的数为2,点8表示的数为-4；

(2)8：

(3)一2•

【