苏科版九年级数学上册《第二章对称图形-圆》 单元检测卷及答案

第页苏科版九年级数学上册《第二章对称图形-圆》单元检测卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题9分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为4，OA=5，则点A在(

)A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定2.⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件(

)A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 D.无法确定3.如图，点A，B，C在⊙O上∠BAC=54°，则∠BOC的度数为(

)A.27° B.108° C.116° D.128°4.下列语句中，正确的是(

)A.经过三点一定可以作圆 B.等弧所对的圆周角相等

C.相等的弦所对的圆心角相等 D.三角形的外心到三角形各边距离相等5.温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥(如图).已知桥拱半径OC为5m，水面宽AB为46m，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为(

)

A.46m B.7m C.5+6.下列说法中正确的是(

)A.三个点确定一个圆 B.长度相等的弧是等弧

C.直径所对的圆周角是直角 D.正五边形是中心对称图形7.△ABC中∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则A.3 B.6 C.12 D.无法确定8.如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙OA.8π3B.4πC.16π3D.9.如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是(

)

A.123 B.122 C.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。10.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=36°，则∠D=

．

11.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA=3，∠APO=45°，则⊙O的半径是______．12.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为

cm．13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、点B，C是⊙O上一点(不与A、B重合).若∠P=50∘，则∠ACB=14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120∘的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为

．

15.如图，▵ABC是⊙O的内接三角形AB=AC，直径CD与AB边交于点E，B是CD⌢的中点．若CE=2，则⊙O的半径为

．

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5,0)，以原点O为圆心、3为半径作圆.P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t(s).连接AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ.当t=

时，直线AP与⊙O相切；当t=

时，直线AQ与⊙O相切．17.如图，在▵ABC中∠A=60∘，BC=6，点D是BC的中点，分别以B、C为圆心，BD长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点，则图中阴影部分的面积是18.如图，直径AB,CD的夹角∠AOC=60∘，P为弧BC上的一个动点(不与点B，C重合)．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N.若⊙O的半径长为2，则MN的长为19.如图，点A，B的坐标分别为A2,0，B0,2，点C为坐标平面内一点OC⊥BC，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为

．三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB⌢的中点，OC与AB交于点E，过点A作⊙O的切线，与OC的延长线交于点D，连接OB.求证：∠B=∠D．

21.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中的网格中，有一个格点▵ABC(即三角形的顶点都在格点上)，其中点A2,5，点B5,4，点C5,2．

(1)填空：▵ABC的外心M的坐标为

；▵ABC的外接圆半径长为

；(2)仅用无刻度的直尺，作出AB⌢的中点D.(不写作法，保留作图痕迹22.(本小题8分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AC，点D是弧AC的中点．

(1)当∠DAC=35∘时，求(2)连接OD，当AD=5，AB=8时，求23.(本小题10分)

某服装厂里有许多剩余的三角形边角料，找出一块△ABC，测得∠C=90°(如图)，现要从这块三角形上剪出一个半圆O，做成玩具，要求：使半圆O与三角形的两边AB、AC相切，切点分别为D、C，且与BC交于点E．

(1)在图中设计出符合要求的方案示意图．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

(2)Rt△ABC中AC=3，AB=5，连接AO，求出24.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，TC=25.(本小题8分)如图，A B是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦CD⊥AB，垂足为E，已知CD=22,∠CAD=45(1)求⊙O的半径；(2)求阴影部分的面积．参考答案1.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半径为4OA=5∴OA>半径∴点A在⊙O外．

故选：C．

根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2.【答案】A

【解析】根据点与圆的关系解答．【详解】∵点P在⊙O外⊙O的半径为3∴点P到圆心的距离为d>3故选：A．3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理熟练掌握圆周角定理是解题的关键．直接由圆周角定理求解即可．

【解答】

解：∵∠A=54°∴∠BOC=2∠A=108°故选B．4.【答案】B

【解析】解：A经过不共线的三点一定可以作圆所以A选项错误

B等弧所对的圆周角相等所以B选项正确

C在同圆或等圆中相等的弦所对的圆心角相等所以C选项错误

D三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等所以D选项错误．

故选：B．

根据确定圆的条件对A进行判断根据圆周角定理对B进行判断根据圆心角弧弦的关系对C进行判断根据三角形外心的性质对D进行判断．

本题考查了与圆有关的知识有三角形的外接圆与外心确定圆的条件圆心角弧弦定理圆周角定理等．5.【答案】D

【解析】连接OA根据垂径定理可得AD=BD=12AB=12×4【详解】解：如图连接OA根据题意得：CD⊥AB,OA=OC=5mAB=4∴AD=BD=1∴OD=∴CD=OC+CD=5+1=6m．故选：D6.【答案】C

【解析】利用等弧的定义确定圆的条件圆周角定理以及中心对称和轴对称定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A不在同一直线上的三个点确定一个圆故选项说法错误不符合题意B在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧故选项说法错误不符合题意C直径所对的圆周角是直角说法正确符合题意D正五边形是轴心对称图形故选项说法错误不符合题意故选：C．7.【答案】B

【解析】解：设△ABC的内切圆分别与ACBC相切于点EFCE的长为x．

根据切线长定理得AE=AD=2BF=BD=3CF=CE=x．

根据勾股定理得(x+2)2+(x+3)2=(2+3)2．

整理得x2+5x=6．

所以S△ABC=12AC⋅BC

=18.【答案】C

【解析】解：如图连接ODOBOCOD交BC于点H．

∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=60°∴∠BOC=120°∠BDC=120°∵D是弧BC中点∴OD⊥BCBH=CH=12∴OB=∵OB=OD∠BOD=60°∴△BOD为等边三角形∴BD=OB=4∴S=故选：C．

由题知阴影部分为扇形BDC的面积求出半径DB的长度和圆心角∠BDC的度数即可求解．

本题主要考查了三角形的外接圆等边三角形的判定和性质垂径定理以及扇形面积公式熟练掌握相关知识点是解题关键．9.【答案】A

【解析】解：如图过点C作CT⊥AB于点T过点O作OH⊥AB于点H交⊙O于点K连接AOAK．

由题意AB垂直平分线段OK∴AO=AK∵OA=OK∴OA=OK=AK∴∠OAK=∠AOK=60°．

在Rt△AHO中sin∴AH=OA·sin60°=4×∵OH⊥AB∴AH=BH∴AB=2AH=4∵OC+OH≥CT∴CT≤4+2=6∴CT的最大值为6∴△ABC的面积的最大值为1故选：A．

如图过点C作CT⊥AB于点T过点O作OH⊥AB于点H交⊙O于点K连接AOAK.解直角三角形求出AH再根据垂径定理求出AB的长进而求出CT的最大值可得结论．

本题考查垂径定理勾股定理等边三角形的判定和性质三角形的面积垂线段最短等知识解题的关键是求出CT的最大值属于中考常考题型．10.【答案】18°

【解析】解：连接OC如图所示：

∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°∵OA=OC∴∠A=∠OCA∵∠A=36°∴∠DOC=∠A+∠ACO=2∠A=72°∴∠D=90°−72°=18°

故答案为：18°．

连接OC由题意易得∠OCD=90°∠DOC=72°然后根据直角三角形的性质可求解．

本题主要考查切线的性质掌握切线的性质是解题的关键．11.【答案】3

【解析】解：连接OA∵PA切⊙O于点A∴OA⊥PA∴∠OAP=90°∵∠APO=45°∴OA=PA=3故答案为：3．

连接OA根据切线的性质得出OA⊥PA由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形进而可求出OA的长问题得解．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线必连过切点的半径构造定理图得出垂直关系．12.【答案】5

【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【详解】设圆锥的母线长为Rcm圆锥的底面周长=2π×2=4π则12解得R=5(cm)故答案为：513.【答案】65或115

/115或65

【解析】分两种情况：当点C在优弧AB上时连接OAOB根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90∘再根据四边形的内角和得出∠AOB=130∘再根据圆周角定理得出∠ACB的度数当点C在点C′处时根据圆内接四边形的对角互补得出【详解】解：如图连接OAOB当点C在优弧AB上时∵PAPB分别切⊙O于点A点B∴OA⊥APOB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90又∵∠P=50在四边形AOBP中∴∠AOB=360∴∠ACB=1当点C在点C′处时∵∠ACB=65在四边形ACBC′中∠AC′B=180综上可得：∠ACB=65∘或故答案为：65或11514.【答案】15

【解析】本题考查了圆锥的计算用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长弧长公式为：nπr180先算圆锥的底面周长也就是侧面展开图的弧长进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π则：120π×l180解得l=15．故答案为：15．15.【答案】2【解析】此题主要考查了三角形的外接圆与外心圆心角弧弦的关系连接OB设⊙O的半径是R依题意得BC⌢=BD⌢则OB⊥CDOC=OB=OD=R进而得∠OCB=∠OBC=∠A=45∘再根据AB=AC得∠ABC=∠ACB=67.5∘由此可求出∠CEB=67.5∘【详解】解：连接OB设⊙O的半径是R如图所示：

∵点B是CD⌢的中点CD是⊙O的直径∴BC∴OB⊥CD∵OC=OB=OD=R∴▵BOC是等腰直角三角形∴∠OCB=∠OBC=45∘∴∠A=1∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=1在▵BCE中∠CEB=180∴∠CEB=∠ABC=67.5∴CB=CE=2在Rt▵BOC中OC=OB=R由勾股定理得：BC=∴2=∴R=即⊙O的半径为2故答案为：16.【答案】1553或

【解析】解：(1)当AP与⊙O相切时如图设AP切⊙O于点E连接OQ由折叠得△APQ∴OQ⊥AP∴OQ经过点E∴OE⊥AP∵1即3AP=5t∴AP=∵AP∴(故答案为：154(2)当AQ与⊙O相切时如图设AQ切⊙O于点D连接OQ交AP于M连接OD∵AD切⊙O于点D∴OD=3OD⊥AQ∵OA=5∴AD=4∵A(5,0)∴OA=AQ=5∴QD=1∴OQ=由折叠得△APQ．∴OQ⊥APOM=MQ∵OP=tOA=5∴1即12∴AP=∵AP∴10t解得t=53或t=−5当AQ的反向延长线与⊙O相切时设PQ切⊙O于点D连接ODQA交y轴于E∴OD⊥AQ∴OA∴AD=4∵OA∴AE=25∵AE⋅∴OE=AE×OD∴PE=t+15∵PQ⊥AQ∴PE即(t+解得t=15故答案为：53或15(1)根据切线的性质以及折叠得出OQ⊥AP进而根据等面积法得出AP的长在Rt△AOP中根据勾股定理建立方程解方程即可求解(2)当AQ与⊙O相切时分两种情况讨论同(1)的方法根据切线的性质以及勾股定理即可求解本题直线于圆的位置关系考查了勾股定理切线的判定和性质折叠的性质分类讨论是解题的关键．17.【答案】3π

【解析】本题考查了扇形面积的计算三角形内角和定理熟练掌握扇形面积的计算公式是解题的关键．根据题意得到BD=12BC=3根据三角形内角和定理得到【详解】解：∵BC=6点D是BC的中点∴BD=1∵∠A=60∴∠B+∠C=180∴阴影部分的面积=120故答案为：3π．18.【答案】3【解析】【分析】

延长PN交圆于点E延长PM交圆于点F连接EF、OE、OF作OH⊥EF于H如图所示．根据垂径定理PN=NE,PM=MF推出MN//EF且MN=12EF由∠BOC=120∘,∠PNO=∠PMO=90∘推出∠P=60【解答】

解：(演绎推理法)延长PN交圆于点E延长PM交圆于点F连接EF、OE、OF作OH⊥EF于H如图所示：根据垂径定理可知PN=NE,PM=MF则MN是▵PEF的中位线∴MN//EF且MN=1∵∠AOC=60∴∠BOC=120∵PM⊥CDPN⊥AB∴∠P=360∵P为弧BC上的一个动点(不与点BC重合)∴∠EOF=2∠P=120∵OH⊥EFOE=OF∴OH是∠EOF的角平分线且EH=FH在Rt▵EOH中∠EOH=12∠EOF=60∘∴EH=OE2∴MN=1故答案为：3(特殊位置法)当PM⊥CD于圆心O时延长PM交圆于点E,PN⊥AB延长PN交圆于点F连接EF如图所示：根据垂径定理PN=FN∵∠AOC=60∘∴∠PMN=30∵PN⊥AB∴∠P=60∵PM=MEPN=NF∴MN是▵PEF的中位线即MN=12EF在Rt△PEF中PE=4∠E=∠PMN=30∘则∴由勾股定理可得EF=∴MN=1故答案为：319.【答案】5【解析】本题考查了圆周角定理三角形中位线的性质勾股定理取OB的中点D0,1E−2,0连接AD延长ED交⊙D于点F连接AF取AF的中点N连接ON由题意可得C在BO为直径的圆上运动从而可得当点C与点F重合时EC最长即为EF再由当OM最大时即EF最大而DEF三点共线时当F在ED的延长线上时ON最大【详解】解：如图取OB的中点D0,1E−2,0连接AD延长ED交⊙D于点F连接AF取AF的中点N连接∵点C为坐标平面内一点OC⊥BC∴∠BCO=90∴C在BO为直径的圆上运动∴当点C与点F重合时EC最长即为EF∵A2,0B0,2N为AF的中点点O为线段AE∴当OM最大时即EF最大而DEF三点共线时当F在ED的延长线上时OM最大值即为ON的值∴ON=12EF∴EF=∴ON=∴点M与点N重合时OM最大最大值为5故答案为：520.【答案】证明：连接AO∵AB是弦C是AB⌢的中点∴OC⊥ABAE=BE∵OA=OB∴∠AOE=∠BOE∵AD是⊙O的切线∴∠OAD=90∵∠B+∠BOE=90∴∠B=∠D.

【解析】根据切线的性质垂径定理等腰三角形的性质以及圆周角定理进行解答即可．21.【答案】【小题1】3,3【小题2】解：依题意AB⌢的中点D如图所示．

【解析】1.

本题考查的是画三角形的外接圆的圆心垂径定理的应用勾股定理的应用根据外心是三角形的三边的垂直平分线的交点以及运用网格特征作图再结合勾股定理列式计算即可作答．解：依题意外心的定义：三边的垂直平分线的交点故▵ABC的外心M在AC和BC的垂直平分线的交点上如图所示：∴▵ABC的外心M的坐标为3,3则▵ABC的外接圆半径长为2故答案为：3,32.

结合网格特征取格点记为T连接MT与弧AB的交点为D即可作答．22.【答案】【小题1】解：∵点D是弧AC的中点∴AD∴∠DAC=∠DCA=35∴∠D=180∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B=180∵AB=AC∴∠ACB=∠B=70∴∠BAC=180【小题2】解：连接OD交AC于点E连接OA∵AB=8∴AB=AC=8∵点D是弧AC的中点∴OD⊥AC∴∠AED=∠AEO=90在Rt▵ADE中AD=5∴DE=设⊙O的半径为r在Rt▵AEO中AO∴r解得：r=25∴OD的长为256

【解析】1.

本题考查了圆周角定理勾股定理垂径定理根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据已知易得AD⌢=CD⌢从而利用等弧所对的圆周角相等可得∠DAC=∠DCA=35∘进而可得∠D=110∘然后利用圆的内接四边形的性质可得∠B=702.

连接OD交AC于点E连接OA根据已知可得AB=AC=8再根据垂径定理可得OD⊥AC从而可得∠AED=∠AEO=90∘AE=EC=4