2025-2026学年天津市红桥区八年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年天津市红桥区八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（）

2.（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A.5,11,7B.8,8,16C.10,5,4D.6,7,14

3.（3分）已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序（)

A.①中线，②角平分线，③高线

B.①高线，②中线，③角平分线

C.①角平分线，②高线，③中线

D.①高线，②角平分线，③中线

4.（3分）2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车.这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度

斜拉桥和最大跨度公铁两用钢布梁拱桥的世界纪录.其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中AB1CD,

不能判定△A6C0的是（）

A.ZABC=AABDB.ZACB=ZADBC.AC=ADD.BC=BD

5.（3分）下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（）

A.NA=30°,ZB=60°B.ZA=40°fZB=80°

C.ZA=5（）°,NB=65°D.N4=60°.N8=7（）°

6.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,-2）

7.（3分）如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（）

A.画出三角形三条角平分线的交点

B.画出三角形三条高线的交点

C.画出三角形三条垂直平分线的交点

D.画出三角形三条中线的交点

8.（3分）如图，AB=AC,NBAC=90°,CEJ_AE于石，EBD>CE.若FC=2,则8。的长是（）

A.4B.5C.6D.7

9.（3分）如图，8尸是NABC的平分线，CP是△ABC的外角NACM的平分线，ZACP=50c,则NP=

（）

10.（3分）如图，A/IBC^AEDC,BCYCD,D,£在同一条直线上，ZACB=20°（

A.55°B.60°C.65°D.70°

11.（3分）如图，D,E,尸分别是边BC,AD,若阴影部分的面积为3,则△48C的面积是（）

12.（3分）如图，E、尸是长方形纸片48C。边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是

直角），将纸片沿直线七户进行折叠，若/GEF=a,有如下结论：®ZAEF=\SO°-a：③Nl=180°

-2a；④NA'ED=Z1=Z2（）

A.①@④⑤B.①②③©C.®®®®D.①②③©©

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）

13.（3分）如图1是雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图.若测得AE=4RQE=QP.（在

SSS、SAS、ASA.AAS或HL选填）

14.（3分）从镜子中看到的这个号码I_II-I_I_I,实际上是.

15.<3分）如图，在。中，。。的垂直平分线分别交AC,E.若△/WC的周长为30,〃£=5

16.（3分）如图，在等边△ABC中，。是BC上一点，若ND4E=45°,则/AQC的度数为

A

17.（3分）如图，在四边形A8C。中，AB=\,N8=NC=90°,£为3C的中点，DE,AELDE

18.（3分）如图，在△43C中，NACB=90°,过P作PF_LA。交8c的延长线于点F,交AC于点”.现

有下列结论：①N4P8=135°；③NA"P=N4BC；@AH+BD=AB.其中所有正确结论的序号

为•

三、解答题（共6小题，共40分，解答题请把演算步骤或推理过程写清楚，字迹工整）

19.（6分）如图，人点坐标为（-2,5）.

（1）在平面直角坐标系中作出△A3C关于），轴对称的△451。；

（2）直接写出点4,母,。的坐标，Ai,Bi,Ci

20.（6分）已知：如图，AB//ED,AB=DE,点C在40上，A尸=QC.

求证：BC//EF.

A

，E

D

21.（8分）如图，在△ABC中，NA=40°,NBOC=70°.

（1）求NABD的度数；

（2）求NC的度数.

22.（8分）如图，在△ABC和△AEO中，AB=AC,ZBAC=ZEAD.且点E,A,8在同一直线上，。在

团的同侧.连接8Q,CE,MCE交AD于点、M.

（I）求证：△A3。0△ACE：

（2）若NC4D=IOO°,求NO5E的度数.

23.（8分）已知△ABC和△£>£：/,NA=45°,NE+N尸=105’，使N。的两条边分别经过点B和点C.

（1）若将△。即按如图1所示方式摆放，求/4BD+NACO的度数；

（2）若将按如图2所示方式摆放，求N43Q+NACO的度数.

图1图2

24.(10分)在△ABC中，AB=AC,点。是射线CB上一动点(不与点8,。重合)，使4O=AE,ZDAE

=ZBAC

(1)如图1,当点。在线段CB上时，8。与CE的数量关系是

(2)在(1)的条件下，当N8AC=90°时度.

(3)设N8AC=a,ZDCE=p.

①如图2,当点D在线段CB上，N8ACW90°时；

②如图3,当点。在线段C8的延长线上，N8AC#9。°时.

2025・2026学年天津市红桥区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共12小题）

题号12345678910H

答案BADACADBACC

题号12

答案B

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项是符合题目要求的）

I.（3分）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（

B.

cdto

【解答】解：4,C,。选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够耳相重合;

8选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形：

故选：B.

2.（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A.5,11,7B.8,8,16C.1（）,5,4D.6,7,14

【解答】解：A、・・・5+7>11,

，长为6,11,符合题意；

8、・・・8+8=16,

工长为8,8,16的三条线段大能组成三角形：

C、V5+7<10,

・•・长为10,5,4的三条线段不能组成三角形；

D、V6+704,

工长为6,5,14的三条线段不能组成三角形;

故选：A.

3.（3分）已知在△48C中，点。为线段4C边上一点，则按照顺序（）

A.①中线，②角平分线，③高线

B.①高线，②中线，③角平分线

C.①角平分线，②高线，③中线

D.①高线，②角平分线，③中线

【解答】解：在△A8C中，点。为线段8c边上一点，线段人。分别是△人8c的①高线，③中线.

故选：D.

4.（3分）2025年9月91=1,常秦长江大桥正式通车.这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度

斜拉桥和最大跨度公铁两用钢琦梁拱桥的世界纪录.其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中AB1CD,

不能判定的是（）

A.ZABC=ZABDB.ZACB=ZADBC.AC=ADD.BC=BD

【解答】解：A、添加NA8C=/4B。，故此选项错误；

8、添加NAC8=NAQ8,故此选项正确；

C、添加14c=4。，故此选项正确；

D、添加BC=8D,故此选项正确；

故选：A.

5.（3分）下列条件能判断△48C为等腰三角形的是（）

A.NA=30°,NB=60°B.Z/A=40°,Zfi=80°

C.ZA=50a,NB=65°D.NA=600.Z5=70°

【解答】解：若NA=30°,ZB=60°,故选项A不合题意：

若NA=40°,N3=80°,故选项4不合题意；

若N4=50°,NB=65°,故选项C符合题意；

若NA=60°,N8=70°,故选项D不合题意；

故选：C.

6.（3分）在平面直角坐标系中，点P（・2,3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,-2）

【解答】解：点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标是（・4,

故选：A.

7.（3分）如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（）

A.画出三角形三条角平分线的交点

B.画出三角形三条高线的交点

C.画出三角形三条垂直平分线的交点

D.画出三角形三条中线的交点

【解答】解：•・•三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心，

••・应画出三角形三条中线的交点.

故选：D.

8.（3分）如图，AB=AC,N84C=90°,CE_L4E于E,且8D>C£若EC=2,则B。的长是（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：・・・/84C=9(r,于。，

：.ZADB=ZCEA=90°,

；.NABD+NBAD=90°,

・・・NC4E+/8W=90°,

JZABD=^CAE,

在和△CAE中,

rZADB=ZCEA

<ZABD=ZCAE»

AB=AC

：./\ABD^^CAE(AAS),

；・AD=EC,BD=AE,

VEC=2,ED=3,

・"0=5,

：,AE=AD+ED=2+3=6,

・・.8。=5,

故选：B.

9.(3分)如图，4。是NA8C的平分线，CP是△48C的外角NACM的平分线，NACP=50'，则/P=

()

【解答】解：由条件可知N44P=NC8P=20°,ZACP=ZMCP=5()°,

,/NPCM是△2CP的外角，

：・NP=NPCM-/CBP=500-20°=30°,

故选：A.

10.(3分)如图，△ABC9XEDC,BCYCD,。,E在同一条直线上，ZACB=20°(

A.55°B.60°C.65°D.70°

【解答】解：•・•，AABC^AEDC.

：,ZDCE=ZACB=20a,ZBCD=ZACE=9^,

AZACD=90°-20°=70°,

二点A,D,£在同一条直线上,

ZADC+ZEDC=180°,

ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

AZADC=ZE+2O0,

VZACE=9（r,AC=CE

，ND4C+NE=90°,ZE=ZDAC=45°

在△ADC中，NAOC+NO4C+NOG4=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：NAOC=65°,

故选：C.

II.（3分）如图，D,E,b分别是边6C,AD,若阴影部分的面积为3,则△ABC的面积是（）

【解答】解：：。，E,尸分别是边8C,AC上的中点，

[6]]

*,SABDE=ySAABD，SAA：D=SAABD=2-SAABC，SADEF=3-SAADF，SAADF=ySAA：D

g]]8

,,SABDE="4SAABCJSADEF="SAADF=-^SAACD=g-SAABC，

•・•阴影部分的面积为3,

•'•S^BDE+S^DEF=5,

ASA4BC=6,

故选；C.

12.（3分）如图，E、尸是长方形纸片人8CQ边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是

直角），将纸片沿直线所进行折叠，若NG"=a,有如下结论：①NA炉=180°-a；③Nl=180°

-2a；④NA'EO=N1=N2（）

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②®®D.①②③®®

【解答】解:①,：NGEF=a,

，根据邻补角定义得：Z4EF=180°-NGE/=180°-a,

故结论①正确；

②;四边形A8CO是长方形，

・・・NA=NA=9（T,

••・NA+N8=180°,

：,AD//BC,

:.ZEFB=NGEF=a,

故结论②正确；

③•：NEFB=a,

根据折叠的性质得：ZEFB'=ZEFB=a,

，ZBFB'=ZEFR+ZEFB=2"，

根据邻补角定义得：Z1=I8O°-N4产9=180°-2a,

故结论③正确；

@VZAEF=180°-a,

根据折叠的性质得：ZA,EF=ZAEF=\S0°-a,ZA'=ZB=90°,

JZA'ED=ZA'EF-ZGEF=180°-2a,

•・・Nl=180°-8a,

ZA'ED=Zl=18002a,

VZ7=ZA'GE,NAEO+N4GE=90°,

：.Z2+ZA'ED=90°,

假设/A'EO=N2,则N4EO=N7=45°,

根据已知条件无法判定NA，项）=45°,

JZA'ED=Z2不一定成立，

故结论④不正确：

⑤・・・N2+NAED=90°,ZA'ED=Z5=180a-2a,

.,.Zl+Z7=90°,

故结论⑤正确，

综上所述：正确的结论有①@③⑤.

故选:B.

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）

13.（3分）如图1是雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图.若测得4E=4凡DE=DFSSS.（在

【解答】解：在△AE。与△AFO中,

rAE=AF

-ED=FD»

AD=AD

AAAED^AAFDCSSS'),

故答案为：sss.

14.（3分）从镜子中看到的这个号码I_II—I_I_I,实际上是81938.

【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与83918成轴对称.

故答案为:81938

15.（3分）如图，在△A8C中，的垂直平分线分别交AC,E.若△ABC的周长为30,BE=520

【解答】解：・・・BC的垂宜平分线分别交人C,BC于点D,£,

1,DB=DC,BE=EC,

•;BE=5,

：.BC=\0,

:△ABC的周长为30,

：.AB+AC+BC=30,

：.AB+AC=2(),

••.△48。的周长=AB+AQ+BO=48+AQ+OC=48+AC=2(),

故答案为20.

16.(3分)如图，在等边△ABC中，。是BC上一点，若ND4F=45°,则NCQC的度数为75°

【解答】解：•••△ABC为等边三角形，

AZC=60°,

ZDAE=4b0,

・・・NAOC=180°-ZDAC-ZC=I8O°-45°-60°=75°.

故答案为:75°.

17.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=\,N8=NC=90°,E为BC的中点，DE,AE1DE3

【解答】解：延长A石和。C,交于点F,

:.BE=CE,

在△人/法和△氏;£：中,

2B=NFCE=9O°

•1BE=CE，

ZAEB=ZFEC

:.△ABE0XFCE（ASA）,

*：AB=\,

：.CF=AB=\,AE=FE（全等三角形对应边相等），

\*AE1DE,

垂直平分AF,

：,AD=FD=FC+CD=4+2=3,则A。的长为5,

故答案为：3.

18.（3分）如图，在△A4C中，N4C4=90°,过。作夕匚L40交4c的延长线于点R交AC于点〃.现

有下列结论：①NAPB=I35°；®ZAHP=ZABC；®AH+BD=AB.其中所有正确结论的序号为①

②④.

【解答】解：在△ABC中，N4CB=90°,

・・・NCA8+NCBA=90°,

•/A。、8E分别平分NCAB,

••­ZPAC=ZPAB=yZCAB,NPBF=/PBA=^NCBA，

•，•ZPAB+ZPBA^(ZCAB+ZCBA)=T-X90'=45°，

・・・NAP8=180°-CZPAB+ZPBA)=180°-45°=135°,所以结论①正确;

.,.ZBPD=18O0-ZAPB=nO°・135°=45°,

又•・・PF_LA。，

/.z™=zmj=90o,

:,NFPB=NFPD+/BPD=9G0+45°=135°,

/./APB=/FPB,

在△4BP和中,

rZAPB=ZFPB

<PB=PB，

,ZPBA=ZPBF

:.△ABPWAFBP(ASA),所以结论②正确；

："BAP=NBFP(全等三角形对应角相等)，AB=FB,

：,ZPAH=ZPFD(等量代换)，

在△外，和△尸FD中，

2PAH=NPFD

«PA=PF，

ZAPH=ZFPD

:.XPAH沿丛PFD(ASA),

：.AH=FD,NAHP=4FDP,

*/NFDP是△/WO的外角，

:./FDP>NABC,

：,ZAHP>ZABC,所以结论③错误；

又•：AH=FD,AB=FB,

:・AB=FB=FD+BD=AH+BD,

即所以结论④正确，

综上所述，所有正确结论的序号为①②④.

故答案为：①②④.

三、解答题(共6小题，共40分，解答题请把演算步骤或推理过程写清楚，字迹工整)

19.(6分)如图，A点坐标为(-2,5).

(1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于>-釉对称的BiCi；

(2)直接写出点Ai,Bi,C1的坐标，Ai(2,5),Bi(5,-3),Ci(1,0)

【解答】解：(1)一个点关于V轴对称，纵坐标不变，据此即可画图

y

△48(4即为所求；

(2)由图可知：Ai(2,3),B\(5,-6),C\(1,6),

故答案为：(2,5),-7),0)；

20.(6分)已知：如图，AB//ED,AB=DE,点C在AO上，

【解答】证明：・・・Ab=CQ,

：.AF+CF=CD+CF,

^AC=DF,

\*AB//DE,

JNA=NQ,

在△AAC和△£)£/中

'AB=DE

•ZA=ZD*

,AC=DF

(SAS),

・•・/ACB=/DFE,

J.BC//EF.

21.(8分)如图，在△ABC中，NA=40°,ZBDC=70°.

(1)求NA8O的度数：

(2)求NC的度数.

A

【解答】解:(1)・・・NBDC是△ABD的外角,ZA=40°,

：,ZABD=ZBDC-ZA=70°-40°=30°；

(2)・・・8。是NABC的平分线,NA8£)=30°，

••・NC4O=NA8O=30°.

在△BCD中，NCBD=30°,

.*.ZC=1800-ZCBD-ZBDC=180°-30°-70°=80°.

22.(8分)如图，在AABC和△AEO中，AB=AC,N84C=NE4。、且点E,A,B在同一直线上，。在

E8的同侧.连接8。，CE,N,CE交A。于点M.

(1)求证：△AHQg/XACE；

(2)若NC40=100",求NO/石的度数.

【解答】(1)证明：•・・NB4C=NE4O,

工ZBAC+ZDAC=NE4D+NDAC,

：,ZDAB=ZEAC,

在△EAC和△D48中，

,AE=AD

,NEAC=NDAB，

AC=AB

:、4NBO§XACE(5-45)：

(2)解：ZBAC=ZEAD,ZC4D=100°,

•••N84C=/E4O=工(180°-NC4。)=匡,

22

•••/B4C是△£4c的外角，

・・・N84C=NAEC+NACE=40°,

•・•△AB。-E,

：.ZECA=ZDBA,

•・•ZDFE是ABFE的外角,

AZDFE=ZAEC+ZABD=ZAEC+ZACE=40°.

23.（8分）已知△ABC和△DEENA=45°,NE+N/=105',使/。的两条边分别经过点B和点C.

（1）若将△。所按如图I所示方式摆放，求NABD+NAC。的度数；

（2）若将△。后尸按如图2所示方式摆放，求/4BO+NACO的度数.

图1图2

【解答】解：(1)VZA=45°,NA+NABC+/AC8=180°,

・・・/4BC+NACB=180°-ZA=180°-45°=135°,

:/E+N尸=105°,NE+N产+/。=180°,

/.ZD=180°-105°=75°,

NDBC+NBCD+ND=180°,

：.NDBC+NBCD=180°-75°=105°,

・・・N4BO+NACO=NABC+NDBC+N4CB+NBCQ=135°+105°=240°；

(2)VZA+ZA