2025-2026学年人教版九年级数学上学期期末必刷常考题之用列举法求概率

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之用列举

法求概率

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•咸阳期中）编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试

管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色：3号、4号试管溶液呈紫色.将4个试管放入一个不透明的箱子

中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

2346

2.（2025秋•肇源县期中）某次考试中，每道单项选择题-•般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是

他以“抓阉”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

42816

3.（2023•武汉模拟）某校举办义艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若

从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

4.（2024秋•龙口市期末）学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个

项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（）

5.（2024秋♦高新区期末）如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子.小明从左边随机选取一根绳子,

小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（）

6.（2024秋•大洼区期末）一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球

2个.小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（）

1311

A.一B."C."D.一

2864

7.（2025秋•兴隆台区期中）最美的长安都写在唐诗里.将分别标有“最”、“美”、“长”、“安”四个汉字

的小球装在一个不透明的口袋中，这曲小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一

球，放回，再随机摸出一球，则两次摸出的球上的汉字组成“长安”的概率是（）

8.（2024秋•城关区校级期末）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另

一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，8转盘被分成相等的三个扇形.如

果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（）

二,填空题（共5小题）

9.（2025秋•东港巾期中）将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中,

这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次

摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是.

10.（2025秋•普陀区期中）从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率

是.

11.（2025秋•平阴县期中）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后,

天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托

盘上，则天平恢复平衡的概率为__________________.

12.（2025•宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动.现从参加器乐、舞蹈

和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率

为.

13.（2025•安阳二模）造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明.如图是秦奋同学收集的四大

发明的不透明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机

抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是.

造纸术指南针火药印刷术

三.解答题（共2小题）

14.（2025秋•兰州校级期中）九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将

5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）.甲口袋中装

有4,8两张卡片，乙口袋中装有C、D,E三张卡片.注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（A、

C）；生成其他物质的变化叫作化学变化（8、D、E）.

衣服晾干牛奶变质冰化成水铁棒生锈酒精燃烧

ABDE

甲口袋乙口袋

（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到物理变化的概率是

（2）从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变

化的概率.

15.（2025秋•兰州校级期中）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1,

2,3的3个白球和标有数字4,5,6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球.规

定：每次付4元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后

再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你12元钱的奖品.

（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；

（2）求出获奖的概率；

（3）如果有100个人每人各玩一局，摊主可能会从这些人身上骗走多少钱？

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之用列举

法求概率

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案DDDCABDD

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•咸阳期中）编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试

管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色：3号、4号试管溶液呈紫色.将4个试管放入一个不透明的箱子

中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

2346

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】。

【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式

求解即可.

【解答】解：将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，作树状图如下：

逐

1234

△△△

234134124123

由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，随机选择2个试管，溶液都为紫色的结果数有2种，

・•.溶液都为紫色的概率是二=7-

126

故选：D.

【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，正确画出树状图或列出表格是解题的关键.

2.（2025秋•肇源县期中）某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是

他以“抓阉”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（)

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】D

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及该同学的这两道题全对的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：列表如下：

4BCD

A(A,A)(A,B)(4,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

DCD,A)(D,B)CD,C)(O,D)

共有16种等可能的结果，其中该同学的这两道题全对的结果有1种,

，该同学的这两道题全对的概率%.

故选：

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题

的关键.

3.（2025•武汉模拟）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若

从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

1111

A.一B.-C.-D.-

6432

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率

公式可得出答案.

【解答】解：列表如下:

男女女女

男（男，女）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女,女）（女，女）

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种，

工刚好抽中一•名男同学和一名女同学的概率为4=之.

122

故选：D.

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

4.（2024秋•龙门市期末）学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个

项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（）

1113

A.-R.-C.-n.-

2344

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】C

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两人恰好都选择铅球项目的结果数，然后根据概率

公式计算.

【解答】解：画恻状图为：

开始

小明荷

小刚铅球跳高铅球跳高

共有4种等可能的结果，其中两人恰好都选择铅球项目的结果数为I种，

所以两人恰好都选择铅球项目的概率=/

故选：C.

【点评】本查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符合

事件4或8的结果数目然后利用概率公式求出事件A或B的概率.

5.（2024秋•高新区期末）如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子.小明从左边随机选取一根绳子，

小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（)

11

C.一D.一

96

【考点】列表法与树状图法

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】用树状图表示从左边随机选取•根绳子，再从右边箱机选取•根绳子所有等可能出现的结果,

再根据概率的定义进行计算即可.

【解答】解：左侧的绳头分别用4、8、C表示,右侧的绳头分别用〃、b、c表示，

从左边随机选取一根绳子，再从右边随机选取一根绳子，用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现结果，其中恰好选中同一根绳子的有3种，

所以恰好选中同一根绳子的概率为：

故选：A.

【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键.

6.（2024秋•大洼区期末）一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球

2个.小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（）

1311

A.-B.-C.一D.-

2864

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】B

【分析】画树状图法计算即可.

【解答】解：小明从1个红球、1个绿球、2个白球中摸出一个球放回后，再摸出一个球，作树状图为:

共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色一样的等可能性为6,

故两次摸到的球颜色一样的概率是==1

故选：B.

【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握方法是解题的关键.

7.（2025秋•兴隆台区期中）最美的长安都写在唐诗里.将分别标有“最”、“美”、“长”、“安”四个汉字

的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一

球，放回，再随机摸出一球，则两次摸出的球上的汉字组成“长安”的概率是（）

1111

A.一B.一C."D.一

3468

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用.

【答案】D

【分析】解题时，首先明确摸球方式为“有放回”，因此每次摸球的结果相互独立，第一次和第二次摸

球各有4种可能，根据列表法总结果数为4X4=16种.接着，需确定“组成'长安'”对应的结果，即

两个字为“长”和“安”，考虑顺序时符合条件的结果为（长安）和（安长），共2种.最后，根据概率

公式计算，得到概率为三==.

168

【解答】解:列表如下：

最美长安

最最最最美最长最安

美美最美美美长美安

长长最长美长长长安

安安最安美安长安安

根据表格，总共有4X4=16种等可能的结果.

符合条件的是（长安）和（安长），共2种.

则概率为：p（两次摸出的球上的汉字组成“长安”的概率）=U

故选：

【点评】本题考查古典概型的概率计算.解题用到的思想是列举法（列表法），通过列举所有可能结果

分析概率；方法是先确定总结果数，再找出符合条件的结果数，最后根据概率公式P（A）=

运型空学包计算;解题关键是准确列举所有等可能结果，并明确“组成‘长安'”所对应的结果；

总结果数

易错点是容易混淆“组成‘长安是否考虑顺序，若错误判断顺序要求会导致符合条件的结果数计算

错误.

8.（2024秋•城关区校级期末）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另

一个转出蓝色即可配成紫色），其中人转盘被分成相等的两个扇形，8转盘被分成相等的三个扇形.如

果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配或紫色的概率是（）

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行

计算即可.

【解答】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下：

绿

共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种,

所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是"

6

故选：D.

【点评】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的

关键.

二.填空题（共5小题）

9.（2025秋•东港市期中）将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中，

这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放呵I;再随机摸出一球，两次

摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是.

-6-

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】7-

6

【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字组成“东港”的结果

数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：画树状图为:

灵东港鲜东港鲜灵港鲜灵东

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“东港”的结果数为2,

所以两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率=今=1

故答案为：7-

6

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出“，再从中选出

符合事件4或8的结果数目小,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.

1

10.（2025秋•普陀区期中）从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是一_

-3-

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】

【分析】利用概率公式进行计算即可.

【解答】解：从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，共有3种等可能的结果数，其中甲被

选中的结果有1种，

1

则甲被选中的概率为3

故答案为：土

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法.

11.（2025秋•平阴县期中）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，

天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及天平恢复平衡的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：列表如下:

l()g20g30g

10g(10g，（10g，

20g)30g）

20g(20g,(20g,

10g)30g)

30g(30g,(30g,

10g)20g)

共有6种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有（20g,30g）,（30g,20g）,共2种,

・•・天平恢复平衡的概率为:="

63

故答案为:

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.

12.（2025•宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动.现从参加器乐、舞蹈

和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

1

【答案】］

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：把“器乐文艺社团”、“舞蹈文艺社团”、“声乐文艺社团”分别记为A、B、C.

画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况，

31

・.・他们恰好参加同一社团的概率为：-=

93

故答案为:

【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件、树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.（2025•安阳二模）造纸术、指南针、火药、卬刷术是我国古代四大发明.如图是秦奋同学收集的四大

发明的不透明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机

抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是:.

-6-

造纸术指南针火药印刷术

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可

得.

【解答】解：印刷术、造纸术、火药和指南针分别用4、4、C、。表示，

根据题意画图如下：

由树状图可知，抽到的两张卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是2=7.

126

故答案为：7-

6

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重更不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•兰州校级期中）九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将

5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）.甲口袋中装

有A,4两张卡片，乙口袋中装有C、D,£三张卡片.注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（A、

C）；生成其他物质的变化叫作化学变化（8、D、E）.

衣服晾干牛奶变质冰化成水铁棒生锈酒精燃烧

ABCDE

甲口袋乙口袋

（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到物理变化的概率是;

（2）从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变

化的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】⑴;：

（2）一.

3

【分析】（1）根据概率公式计算即可；

（2）列出表格，根据表格解答即可；

【解答】解：（1）由题意知，从乙口袋中随机抽取I张卡片，共有3种等可能的结果，其中抽到物理变

化的结果有I种，

・•・概率是点

故答案为：

（2）列表如下：

乙甲CDE

A(A,C)(A,Q)(A,E)

B(&C)(B,D)(B,E)

共有6种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是化学变化的结果有共2种，

・•・概率P=1=1

【点评】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.

15.（2025秋•兰州校级期中）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字I,

2,3的3个白球和标有数字4,5,6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球.规

定：每次付4元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后

再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你12元钱的奖品.

（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；

（2）求出获奖的概率；

（3）如果有100个人每人各玩一局，摊主可能会从这些人身上骗走多少钱？

【考点】列表法与树状图法；有理数的混合运算；概率公式.

【专题】实数；概率及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】（1）列表如下：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(I,2)(2,2)⑶2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)