1.1 三角形内角和定理 第3课时同步课件-北师大版(2024)八下课件

北师版-数学-八年级下册第一章三角形的证明及其应用1三角形内角和定理第3课时多边形的内角和复习导入你能算出八卦图的内角和吗？【探究1】五边形的内角和探究新知问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？我们已经学过了三角形的内角和，可考虑将五边形分割为若干个三角形，然后借助三角形的内角和进行计算.也可以通过度量来获取五边形的内角和.问题2：小明、小亮分别利用图1和图2求出了五边形五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗?图1图2小明、小亮的方法都是把五边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题.图1图2小明是将五边形的五个内角分割在3个三角形中，3个三角形的内角和即为五边形的内角和.小亮是将五边形分割成5个三角形，用5个三角形的内角和减去360°即得五边形的内角和.你还有其他的方法吗?五边形内角和等于这四个三角形的内角和减去在点P处的一个平角.P分割五边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部转化思想计算五边形内角和：五边形的内角和为540°【探究2】探究多边形的内角和思考

(1)按照图1的方法，六边形能分成多少个三角形?n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?你能确定n边形的内角和吗?图1(1)六边形能分成4个三角形.n边形能分成(n-2)个三角形.n边形的内角和为(n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)(2)按照图2的方法再试一试.图2(2)六边形能分成6个三角形.n边形能分成n个三角形.n边形的内角和为n·180°-360°=(n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)多边形边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割成的三角形个数多边形的内角和三角形(n＝3)四边形(n＝4)五边形(n＝5)01180°12360°23540°多边形边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割成的三角形个数多边形的内角和六边形(n＝6)…………………………n边形34720°n－3n－2(n－2)×180°从n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．从而得出多边形内角和定理：

n边形的内角和等于(n－2)·180°.

练一练1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是

()A．6 B．7C．8 D．9D2．从n边形的一个顶点出发可以连接6条对角线，则n的值为()A．8 B．9C．10 D．11B例1如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系?B说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.ACD解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度?正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.操作·思考

(2)怎样计算正多边形每个内角的度数?

剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形?思考·交流它的内角和是多少度?剪掉一个角后，分以下3种情况：(1)纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°；(2)纸片剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°；(3)纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°.应用举例【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？【方法指导】四边形ABCD的内角和是360°，四个内角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，已知∠A＋∠C＝180°，求得∠B＋∠D＝180°，这两个角互补．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.【例2】如图，四边形ABCD中，已知∠ABC，∠BCD的平分线相交于点O，∠A＋∠D＝200°，求∠BOC的度数．【方法指导】由四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，可求出∠ABC＋∠BCD的度数，进而根据题目条件转化到△BOC中，利用三角形内角和定理求出∠BOC的大小．解：在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°.∵∠A＋∠D＝200°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－200°＝160°.∵BO，CO分别是∠ABC，∠BCD的平分线，

∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°－80°＝100°.【例3】剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流．【方法指导】如图所示：解：可能是五边形，内角和是540°，可能是四边形，内角和是360°，可能是三角形，内角和是180°.归纳总结多边形内角和定理证明思路：将n边形的内角和问题化归为三角形的内角和问题

n边形的内角和等于(n-2)·180°(n是大于或等于3的自然数)随堂练习1．一个多边形的边数是12，这个多边形的内角和是

()A．1800°

B．1440°C．1980°

D．540°A2．一个多边形的内角和等于1080°，则从它的一个顶点出发引出的对角线条数是()A．5 B．6C．8 D．12A3．下列角度不可能是多边形的内角和的是()A．1260°

B．960°C．1440°

D．540°4．若一个正多边形的每一个内角都是150