2026年高一数学寒假自学课（人教B版）重难点突破01 求三角函数中的ω（原卷版）

重难点突破01求三角函数中的ω内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练【题型01：单调性与ω的取值范围】【题型02：图象平移与ω的取值范围】【题型03：对称性与ω的取值范围】【题型04：函数最值与ω的取值范围】【题型05：零点或方程的解与ω的取值范围】【题型06：零点、对称轴、单调性综合性问题与ω的取值范围】第二步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：与三角函数的周期性相关因为f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2π知识点2：与三角函数的对称性相关（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.知识点3：与三角函数的单调性相关函数fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于T2反之，从函数变换的角度来看ω的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数fx【题型01：单调性与ω的取值范围】1．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知函数在上单调递增，则的取值范围是.3．若函数在上单调，则实数的最大值为（）A． B． C． D．4．若函数在上严格减，则正实数的取值范围是5．已知函数（）在上单调递增，则的取值范围是.6．已知函数（为正整数）在上不单调，求的最小值．【题型02：图象平移与ω的取值范围】7．若函数的图象向右平移个单位长度后关于点对称，则的值为（

）A． B．1 C． D．28．将函数（）的图象向左平移4个单位长度后，所得图象与原图象重合，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为9．已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（

）A． B． C． D．10．已知函数，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若与的图象关于原点对称，则的值为（

）A． B．1 C． D．211．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象与曲线重合，则的最小值为.12．若函数的图象向左平移后，得到的函数图象与的图象重合，则的最小值为．【题型03：对称性与ω的取值范围】13．函数的图象关于直线对称，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．214．若函数的图象的一个对称中心的横坐标为1，则的最小值为（

）A． B． C． D．15．已知，则的最小值为（

）A． B．2 C．3 D．416．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（

）A．2 B．5 C．8 D．1117．记函数的最小正周期为，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，．18．已知函数在区间上有定义，且其图象在区间上至少有两个对称中心，则的取值范围为.【题型04：函数最值与ω的取值范围】19．已知函数，其图象关于直线对称，且在上有最大值，则的最小值为（

）A．1 B．4 C．7 D．1120．已知函数，若对于，都有恒成立，则的取值不可能是（

）A． B．1 C． D．21．已知函数（）在区间内有且仅有一个，使得，则的最大值为（

）A．11 B．10 C．9 D．822．已知函数的图象过点，且在区间上恰有三个最值点，则的最大值为23．已知函数在区间上恰有2个最大值点，则实数的所有取值构成的集合为24．若函数在上的值域为，则的取值范围为.25．已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是.【题型05：零点或方程的解与ω的取值范围】26．已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．27．若函数有个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．28．若关于的方程在上有且仅有3个解，则的取值范围为（

）A． B．C． D．29．已知函数，在上恰有两个零点，则的取值范围是．30．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是．31．已知函数，其中．(1)当时，求函数的单调递减区间；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同解，求的取值范围．32．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)若在区间上有且仅有一个解，求的取值范围.【题型06：零点、对称轴、单调性综合性问题与ω的取值范围】33．已知函数在区间上单调递增，且在区间内至少有一个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．34．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．35．已知函数，若在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．36．设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（

）A． B． C． D．37．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．38．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为．1．已知在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知函数，当时，若方程有4个实数根，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．设，已知在上有10个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知函数，为的最小正周期，且对任意的恒成立，若函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（

）A． B． C．