有理数的乘除法教案

有理数的乘除法教案一、教学目标本节课旨在引导学生全面掌握有理数的乘法与除法运算法则，理解其内在逻辑，并能熟练运用这些法则进行准确计算。通过实际问题的引入与解决，培养学生的数学抽象思维、逻辑推理能力及运算能力，同时渗透转化、分类讨论等重要数学思想。学生应能明确区分乘除法中的符号规则与绝对值运算，并能运用运算律简化计算过程，为后续更复杂的代数运算奠定坚实基础。二、教学重难点重点：有理数乘法法则的理解与应用，特别是负数参与乘法运算时的符号确定；有理数除法法则的掌握，以及除法与乘法的转化关系。难点：负数与负数相乘的法则推导过程；理解“除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数”的合理性；多个有理数相乘时的符号判断。三、教学过程设计（一）温故知新，情境导入在进入新知识学习前，我们先回顾小学阶段学过的正数乘法。例如，“3个2相加是多少？”我们用乘法算式2×3=6来表示，这既体现了乘法的意义，也给出了结果。现在，我们引入了负数，那么当乘法运算中出现负数时，该如何计算呢？不妨思考这样一个问题：一辆汽车沿东西方向的公路行驶，规定向东为正。1.如果汽车以每小时50公里的速度向东行驶3小时，那么它的位置变化是怎样的？（+50）×3=+150，即向东行驶了150公里。2.如果汽车以每小时50公里的速度向西行驶3小时，位置变化又如何？这里速度为-50，时间为+3，结果应该是（-50）×3=-150，即向西行驶了150公里。3.若汽车以每小时50公里的速度向东行驶，3小时前它在什么位置？时间为-3，速度为+50，（+50）×（-3）=-150，意味着3小时前在当前位置西边150公里处。4.那么，若汽车以每小时50公里的速度向西行驶，3小时前它的位置呢？速度为-50，时间为-3，（-50）×（-3）的结果又该是多少？这个问题将引导我们探索有理数乘法的全部法则。（二）探究新知，归纳法则1.有理数乘法法则的探究通过上述情境中的前三个例子，结合小学乘法的意义，我们可以初步得到：正数×正数=正数（如(+50)×(+3)=+150）负数×正数=负数（如(-50)×(+3)=-150）正数×负数=负数（如(+50)×(-3)=-150）对于“负负得正”，即（-50）×（-3），我们可以从乘法与加法的联系或相反数的角度来理解。若（-50）×3=-150，那么（-50）×（-3）可以看作是（-50）×3的相反数，即-（-150）=150。由此，我们归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。强调：在进行乘法运算时，应先确定积的符号，再计算积的绝对值。2.例题讲解与练习*例1：计算（1）(-3)×4（异号得负，绝对值相乘：3×4=12，结果为-12）（2）(-2)×(-5)（同号得正，绝对值相乘：2×5=10，结果为10）（3）(-1/2)×(-4)（分数相乘，先定号，再分子分母分别相乘，结果为2）（4）0×(-7)（任何数乘0得0，结果为0）*练习：让学生独立完成若干基础计算题，同桌互查，教师巡视指导，重点关注符号判断。3.多个有理数相乘思考：三个或三个以上有理数相乘，积的符号如何确定？引导学生观察：(-1)×2×3×4=-24（有1个负因数，积为负）；(-1)×(-2)×3×4=24（有2个负因数，积为正）；(-1)×(-2)×(-3)×4=-24（有3个负因数，积为负）。总结：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。4.有理数乘法的运算律回顾小学学过的乘法交换律、结合律和分配律，提问：这些运算律在有理数范围内是否仍然适用？通过具体例子验证：交换律：(-2)×3=-6，3×(-2)=-6，故(-2)×3=3×(-2)。结合律：[(-2)×(-3)]×4=6×4=24，(-2)×[(-3)×4]=(-2)×(-12)=24，故相等。分配律：(-2)×(3+4)=(-2)×7=-14，(-2)×3+(-2)×4=-6+(-8)=-14，故相等。结论：有理数的乘法仍满足交换律、结合律和分配律。运用这些运算律，可以使运算简便。*例2：运用运算律计算（1）(-4)×(-7)×(-25)（利用交换律和结合律：[(-4)×(-25)]×(-7)=100×(-7)=-700）（2）(-1/2+2/3-1/4)×(-12)（利用分配律：(-1/2)×(-12)+(2/3)×(-12)+(-1/4)×(-12)=6-8+3=1）（三）类比迁移，学习除法1.有理数除法法则的引入我们知道，除法是乘法的逆运算。例如，6÷2=3，是因为3×2=6。那么，如何计算(-6)÷2呢？我们需要找到一个数x，使得x×2=-6。显然，x=-3，所以(-6)÷2=-3。类似地，6÷(-2)=-3，(-6)÷(-2)=3。观察这些算式与乘法的关系，可以发现：(-6)÷2=(-6)×(1/2)=-36÷(-2)=6×(-1/2)=-3(-6)÷(-2)=(-6)×(-1/2)=3由此，我们得到有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。用符号表示为：a÷b=a×(1/b)(b≠0)进而，结合乘法法则，可将除法法则简述为：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。2.例题讲解与练习*例3：计算（1）(-18)÷6（异号得负，绝对值相除18÷6=3，结果-3）（2）(-24)÷(-4)（同号得正，绝对值相除24÷4=6，结果6）（3）(-3/5)÷(-2/5)（等于(-3/5)×(-5/2)=3/2，或同号得正，绝对值相除(3/5)/(2/5)=3/2）（4）0÷(-8)（0除以任何非零数得0，结果0）*练习：让学生完成不同类型的除法计算题，体会除法与乘法的转化。3.有理数的乘除混合运算在进行有理数的乘除混合运算时，一般先将除法转化为乘法，再按照乘法法则进行计算。*例4：计算(-8)÷(-4)×(-2)解：原式=(-8)×(-1/4)×(-2)（先将除法转化为乘法）=2×(-2)（从左往右依次计算，先算(-8)×(-1/4)=2）=-4强调运算顺序：同级运算（只有乘除），从左到右依次进行。（四）课堂小结，深化理解1.有理数乘法法则的核心是什么？（符号法则与绝对值运算）2.有理数除法法则是如何通过乘法定义的？（除以一个数等于乘以它的倒数）3.在进行多个有理数相乘或乘除混合运算时，需要注意哪些方面？（符号的确定、运算顺序、运算律的运用）4.你认为本节课的学习中，最容易出错的地方在哪里？（引导学生反思，如符号判断失误、0的处理等）（五）布置作业，巩固提升1.基础题：完成教材对应练习题中关于有理数乘除法的基本计算。2.提高题：（1）计算：[(-2)³-(-1)²]×(1/3-1/2)÷(-1/6)（2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求(-ab)³+(c+d)×5的值。3.思考题：探索如何用正负数表示水位变化，并解决相关的乘除应用问题（如水位上升下降速度与时间的关系）。四、教学反思本节课通过情境创设引导学生自然地进入有理数乘除法的学习，注重法则的探究过程而非简单告知，有助于学生理解法则的合理性。例题与练习的设计力求循序渐进，覆