2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考（人教版九年级上册全册高效培优强化卷）（考试版A4）

九年级数学上学期第三次月考卷（人教版）

强化卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件

C.不可能事件D.随机事件

2.将关于无的方程2（x-1）x=5化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.2,2,5B.2,-2,5C.2,2,-5D.2,-2,-5

3.在平面直角坐标系中，已知点/（3,a）,B（b,2）关于原点对称，则〃+房的值为（）

A.-IB.1C.7D.5

4.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个根，则2025-3a+3b的值为（）

A.2018B.2020C.2022D.2024

5.关于x的一元二次方程%2-2mx+小2+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

6.如图，四边形48CQ是。。的内接四边形，连接4C,延长48至点区若乙4G9=40。，AC=CD,则N

CBE的度数为（）

A.80°B.76°C.72°D.70°

7.二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分.飞飞将二维码打印在面积为200c〃?2的正方形纸片上，

如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的

频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）a/.

A.160B.240C.120D.0.6

8.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有人邻居聪明者,

教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借向竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：“•

人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过.若设竹竿

的长为x尺，则可列方程为（）

222

A.5+2)2+(x-4)=x-B.(x-2)+(x-4)=x-

C.(x-2)2+(x+4)2=/D.(x+2)2+(x+4)2=~

9.已知点P（-4,/），M（-2,及），N（3,刃）在二次函数y=-2（x+1）2+°的图象上，则刃，及，

了3的大小关系是（）

A.y\<y2<y3B.歹3</2<刈C.万<y〈»D.刈<"3<)'2

10.如图，抛物线歹=0^+旅经过边长为2的菱形。48c的三个顶点。、/、C,Z/f（9C=120°,则4的值

为（）

D.V3

11.如图，在平面直角坐标系中，点4和点8均在y轴上，纵坐标分别为1和3,点C的坐标为（1,3）,

点。的坐标为（・2,2）,。与力前交于点P,则Q的长为（）

.V57TB.亘

D.y/5n

A，—4c—

12.二次函数F二口—+6+6大致图象如图，顶点坐标为（-2,-9a）.下列结论：①">（）；②4"+2什c>

。；③5a-6+c=0；④对于任意实数〃，若方程a（x+5）（x-1）=〃有两根为jq和刈，则-%

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个D.4个

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若方程（小一2）x^2-2-3x-7=0是关于x的一元二次方程,则m的值为.

14.如图，。。为△力4c的外接圆，CE为0O的直径，CZJ_L/14于点“，N4QJ=70°,则N4C£

15.已知△力8C的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8*25=0,则边长c的最大值是.

16.如图，抛物线p=av2+Zu,与直线y=/nx+〃相交于点力（・3,-5）,5（1,・2）,则关于x的不等式4小+

（b-ni）x-n>0的解为_____________.

17.如图，二次函数y=-『-2x+3的图象交戈轴于力、B两点,4在力的左面，交y轴于•（？点，再将抛物

线沿C8射线方向平移3&个单位，则平移后的抛物线的解析式为.

18.如图，在正方形/18C。中，18=2,E为边CD上一点、,将△力QE绕点力顺时针旋转90°得到△力4R

连接七巴过点/作力NLEF分别交Er，BC于点、M,M设。E=x,BN=y,则j，关于x的解析式

为_______________________

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）解答题:

（I）解方程：/+4x・21=0；

（2）解方程：x（x+4）=3（A+4）（因式分解法）；

（3）解方程：x2-^-1=0（配方法）：

（4）（2013）0xV8-（1）-1-I-3>/2|+2.

20.（8分）己知关于x的一元二次方程1+2（/??-1）x+m2=0.

（1）若方程有实数根，求加的取值范围：

（2）若方程的两实数根分别为Q，右，且满足后+靖=14.求―+4&-10的值.

21.（8分）如图，过点。（1,3〕的抛物线y=-F+Z顶点为力，与无轴交于4、。两点.

（1）求抛物线的解析式：

（2）若点尸是y轴上一点，则当尸C+PO取得最小值时，求点尸的坐标.

22.（8分）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网

红打卡地.据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人

数达到2.5万人次.

（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均口增长率；

（2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为

25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低I元，平均每天可多售出30把.若该文创

小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，乂想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？

23.(10分)如图，力4为。O直径，以46为腰作等腰△力4C,底边8c交。。于点。，连结.40.

(1)如图1,若BD=AD,求证：4C是OO的切线.

(2)如图2,C4的延长线交00于点七，OE+43=8,力8=6,求。的面积.

图1图2

24.（10分）如图，已知二次函数y=*+公+c的图象与x轴交于/,4两点，与y轴交于点C,其中力（-

2,0),C(0,-2).

（1）求二次函数的表达式；

（2）若尸是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点。，△PQ8的面积是^

CDB的面积的2倍.

①求点P的坐标.

②）抛物线的对称轴上有一动点0，求△左。的周长最小值.

25.(1()分)在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为-2,/〃，1.小红和小明

进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记卜.其标号。后放回并摇匀，接着小明从口袋中随

机摸取一个小球，记下其标号从

(I)用树状图或列表法