2025年成人高考高起专湖北数学（理科）历年真题及答案

2025年成人高考高起专湖北数学（理科）历年练习题及答案如下：

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤3}，B={x|x>2}，则A∩B等于（）

A.{x|x≤3}

B.{x|x>2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x>3}

答案：C

解析：集合A包含所有小于等于3的数，集合B包含所有大于2的数。两者交集即为同时满足x≤3和x>2的数，即x≤2。

2.函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)一定是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法确定

答案：B

解析：图像关于y轴对称的函数是偶函数。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=x²+1

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，只有y=x³满足此条件。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则该数列的首项a1为（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：A

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，又S5=5/2(a1+a5)=35，a3=11，即a1+a5=14，a3=11，所以a1+a5=2a3=22，解得a1=3。

5.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)在区间（∞，1）内是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

解析：f(x)=x²+2x+1是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1，所以在区间（∞，1）内，f(x)是单调递减。

6.若a、b、c是三角形的三边，则下列不等式成立的是（）

A.a+b>c

B.ab<c

C.a+b<c

D.ab>c

答案：A

解析：三角形两边之和大于第三边。

7.若sinθ=1/2，且0°<θ<180°，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.√3/2

C.1/√2

D.1/√2

答案：A

解析：sinθ=1/2，0°<θ<180°，所以θ=30°，此时cosθ=√3/2。

8.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0，但题目问的是f(x)的最小值，由于f(x)是一个开口向上的抛物线，所以最小值是1。

9.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²+1<0

B.x²1<0

C.x²+2x+1<0

D.x²2x+1<0

答案：B

解析：x²1<0，即1<x<1，有解。

10.若直线L1：2x+3y+1=0，L2：2x3y+5=0，则这两条直线（）

A.平行

B.垂直

C.相交

D.重合

答案：A

解析：两条直线的斜率分别为2/3和2/3，斜率相等，所以平行。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若集合A={x|x<5}，B={x|x≥3}，则A∪B=________

答案：{x|x<5}

12.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(x)是________函数。

答案：奇

13.等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n1)d，若a1=2，d=3，则a10=________。

答案：29

14.若函数f(x)=x²4x+c的最小值为3，则c=________。

答案：3

15.若sinθ=√3/2，且180°<θ<360°，则cosθ=________。

答案：1/2

16.若直线y=kx+b过点(2,3)，则b=________。

答案：32k

17.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a4=________。

答案：54

18.若a、b、c是三角形的三边，则ab+c________0。

答案：>

19.若函数f(x)=x²+2x+k在x=1处取得最小值，则k=________。

答案：1

20.若直线L1：x+y3=0，L2：2xy+1=0，则这两条直线的交点坐标为________。

答案：(1,2)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+c，求函数的最小值，并求出此时c的值。

解：函数f(x)=x²4x+c可以写成f(x)=(x2)²+c4，最小值发生在x=2时，此时最小值为c4。由于最小值为0，所以c4=0，解得c=4。

22.（10分）在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，求sinA的值。