《成数》专题知识清单·六年级下册数学人教版

《成数》专题知识清单·六年级下册数学人教版

一、核心概念与数学本质

（一）成数的定义与生活溯源【基础】▲

成数，通常用于表示农业收成、经济增长、统计调查等领域的比例关系，其本质是百分数在实际生活中的一种特定应用形式。所谓“几成”，即表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十。例如，“增产二成”，其中的“二成”就是十分之二，换算成百分数即为20%。理解成数的关键在于把握其“十分之几”的原始含义，这是将生活语言转化为数学语言的基础。

（二）成数与分数、百分数的互化【基础】★☆

成数、分数、百分数三者之间存在着紧密的等价关系，能够熟练进行互化是解决所有成数问题的前提。

1.成数转化为百分数：将“成”前面的数字（可以是汉字或数字）乘以10%，直接得到百分数。如“七成五”即为7.5×10%=75%。特别地，对于“几成几”，如“二成五”，即为25%，切忌将其理解为2.5%。

2.成数转化为分数：将成数写成分母为十的分数，然后进行约简。如“三成”=3/10，“半成”=0.5/10=1/20，“八成五”=8.5/10=85/100=17/20。

3.百分数转化为成数：将百分数除以10%，即可得到对应的成数。如35%÷10%=3.5，即为“三成五”或“三五成”。

（三）成数问题的数学模型【核心】▲★

任何成数问题，其背后都对应着一个基础的百分数数学模型。这个模型的核心是“单位‘1’”。在成数语境下，我们通常将“原来的数量”、“去年的产量”、“计划的数量”等视为单位“1”。基本关系式为：

1.求比单位“1”增加几成后的数量：单位“1”×(1+成数对应的百分率)

2.求比单位“1”减少几成后的数量：单位“1”×(1-成数对应的百分率)

3.已知比单位“1”增加几成后的数量，求单位“1”：对应数量÷(1+成数对应的百分率)

4.已知比单位“1”减少几成后的数量，求单位“1”：对应数量÷(1-成数对应的百分率)

二、基本题型与解题策略【高频考点】▲★

（一）求一个数是另一个数的几成

此类问题是“求一个数是另一个数的百分之几”的变式。

解题步骤：

1.确定被比较的两个量，明确谁与谁比。

2.用前一个量除以后一个量（即比较量除以标准量），得到一个小数或分数。

3.将这个结果转化为百分数。

4.将百分数转化为成数。

示例：某村去年产小麦500吨，今年产小麦600吨。今年产量是去年的几成？600÷500=1.2=120%=十二成。解答要点：最后结果要写成汉字“几成”的形式。

（二）求比一个数增加（或减少）几成的数【基础】

解题步骤：

1.准确识别单位“1”（通常是“比”字后面的量）。

2.将成数转化为百分数，计算出增减幅度的具体数值。

3.根据问题要求，列式计算。

示例：某工厂去年产值2000万元，今年比去年增产二成五。今年产值是多少万元？

单位“1”：去年产值。

增产二成五即增产25%。

今年产值=去年产值×(1+25%)=2000×1.25=2500（万元）。

（三）已知比一个数增加（或减少）几成后的数，求这个数【难点】

解题步骤：

1.理解题意，将现在的数量与原来的数量（未知，设为单位“1”）建立联系。

2.将成数转化为百分数，确定现在的数量是原来数量的百分之几。

3.根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的方法，用除法计算。

示例：一个果园今年收苹果360吨，比去年减产一成。去年收苹果多少吨？

单位“1”：去年产量。

减产一成即减产10%，今年产量是去年的(1-10%)=90%。

去年产量=今年产量÷90%=360÷0.9=400（吨）。

解答要点：易错点在于错误地将现价或现量当作单位“1”直接用乘法计算。必须牢记，求单位“1”用除法。

（四）成数的复合应用与变式题【高频考点】▲★

此类题目往往将成数与方程、比和比例、统计图表等知识结合起来考查。

考查方式1：成数与方程

题目通常描述一个变化过程，其中包含两个未知的成数关系，需要设未知数求解。

例如：某商场一种空调先提价二成，后又降价一成，现价是原价的百分之几？

解题思维：将原价看作单位“1”。

提价二成后价格：1×(1+20%)=1.2

降价一成后价格：1.2×(1-10%)=1.2×0.9=1.08=108%

答：现价是原价的108%。此题关键在于理解两次变价的基础（单位“1”）不同。

考查方式2：成数与统计图表

题目给出一张折线统计图或扇形统计图，其中某个数据用“比上一年增长几成”来描述，要求计算具体数值或补全图表。

解题要点：能根据统计图中的数据，计算出增减的成数；或根据给出的成数，推算出图表中缺失的数据。

三、进阶思维与跨学科融合

（一）成数在经济学中的“基数效应”【拓展】☆

在分析经济数据时，成数的应用需要考虑基数。例如，一个经济体第一年GDP为100亿元，增长十成（即翻一倍），第二年达到200亿元。若第二年再增长五成，则增加100亿元。这里，虽然第二年增长率（五成）低于第一年（十成），但其增长的绝对量（100亿元）却与第一年相同。这启示我们，在解读“增长几成”时，不仅要关注相对比率，也要关注其背后的绝对数量。这是将数学思维与经济常识相结合的典型例子。

（二）成数在农业生产中的预估与修正

农民根据庄稼的长势预估收成，常说“估计能增产二成”。但在实际收割时，由于天气、管理等诸多因素，实际收成可能与预估有出入。这可以演变为一道复杂的应用题：

某农场预估今年小麦比去年增产二成，实际收成时，只达到了预估产量的九成五。问：今年实际产量比去年增加了百分之几？

解题步骤：

1.设去年产量为单位“1”。

2.预估今年产量：1×(1+20%)=1.2

3.实际今年产量：预估产量×95%=1.2×0.95=1.14

4.实际比去年增加：(1.14-1)÷1×100%=14%=一成四。

解答要点：此题的关键在于区分两个不同的单位“1”，一个是“去年产量”，一个是“预估产量”。理清数量之间的逻辑关系是解题的根本。

（三）成数与概率统计的初步结合【跨学科视野】

在统计学调查中，成数也常被用来描述样本在总体中的比例。例如，在对某地区居民消费习惯的调查中，报告称“有三成五的居民倾向于网络购物”。这里的“三成五”实际上就是一个样本统计量，它反映了总体中具有某种特征的个体的比例。我们可以在此基础上设计问题：如果该地区共有20万居民，那么倾向于网络购物的居民大约有多少人？200000×35%=70000人。这种应用将成数从单纯的“增减变化”拓展到了“部分与整体”的关系。

四、易错点辨析与避坑指南【重要】★

（一）单位“1”的错位

这是成数问题中最常见、最致命的错误。

典型错例：一件商品原价100元，先提价一成，再降价一成，现价仍为100元。

错误分析：第一次提价，单位“1”是原价100元，提价后为110元。第二次降价，单位“1”是110元，降价后为110×(1-10%)=99元。现价比原价低。

正确理解：当增减幅度相同时，先增后减或先减后增，结果都会小于原数。因为变化的基数发生了变化。

（二）成数与百分数的转化错误

典型错例：“二成五”误写成2.5%或25%在计算中误用为2.5。

正确理解：“二成五”就是25%，它是一个百分数，不是一个整数或小数。在列式时，必须写成25%或0.25。

（三）对“几成几”的理解模糊

对于一些口语化表达，如“半成”，学生容易困惑。“半成”即0.5成，对应的是5%。又如“不足一成”，通常表示小于10%的比例，但具体数值需根据上下文确定。

（四）审题不清，忽略关键词

题目中可能会出现“增加了几成”与“增加到几成”的细微差别。“增加了几成”指的是增量部分，而“增加到几成”指的是最终结果相当于原来的几成。例如，“从100增加到120，增加了二成”，而不是“增加到二成”。

五、典型例题精析与多解探究

【例题1】（基础应用）

某市今年旅游收入9600万元，比去年增长二成。去年的旅游收入是多少万元？

【考点】已知比一个数多百分之几的数，求这个数。

【解题步骤】

1.找单位“1”：去年旅游收入。

2.找对应关系：今年收入相当于去年的（1+20%）=120%。

3.列式计算：9600÷120%=9600÷1.2=8000（万元）。

【解答要点】明确单位“1”未知，用除法是解题关键。

【例题2】（变式提高，含两个未知成数）

一种商品，如果按原价先提价一成，再降价一成，最终价格为297元。求该商品的原价。

【考点】成数的逆运算与方程思想。

【解题步骤】

解法一（逆推法）：

1.设降价前的价格为A元。降价一成后为297元，即A×(1-10%)=297→A=297÷0.9=330（元）。

2.设原价为B元。提价一成后为330元，即B×(1+10%)=330→B=330÷1.1=300（元）。

解法二（方程法）：

设原价为x元。

x×(1+10%)×(1-10%)=297

x×1.1×0.9=297

x×0.99=297

x=297÷0.99=300（元）

【解答要点】无论用哪种方法，关键是理清价格的每次变动都是在前一次价格的基础上进行的。解法二展示了连续变化下，整体变化率是各个变化率乘积的叠加，即(1+10%)×(1-10%)=0.99，相当于原价的99%。

【例题3】（拓展创新，结合统计）

下图是某公司2018-2022年的年销售额统计图（此处描述性语言代替图表：2018年100万元，2019年120万元，2020年150万元，2021年180万元，2022年162万元）。请根据数据回答：

（1）2020年的销售额比2019年增长了几成？

（2）2022年的销售额比2021年减产了几成？

（3）该公司计划2023年销售额在2022年基础上增长一成五，那么2023年的目标销售额是多少万元？

【考点】成数的计算、统计图数据分析。

【解题步骤】

（1）(150-120)÷120=30÷120=0.25=25%=二成五。

（2）(180-162)÷180=18÷180=0.1=10%=一成。

（3）162×(1+15%)=162×1.15=186.3（万元）。

【解答要点】在统计图中应用成数，关键在于能从图中准确提取数据，并正确判断谁是比较量、谁是标准量。

六、考点预测与备考建议

（一）常见考查形式【热点】

1.选择题：给出一个生活情境，判断关于成数描述的正确性，或者计算简单的成数结果。

2.填空题：直接考查成数与百分数、分数的互化，或根据条件填写增减成数。

3.解答题：通常以一道应用题的形式出现，分值在5-8分左右。可能会结合商品销售（打折、提价）、农业生产（增产、减产）、工业生产（超产、减产）等实际情境，综合考查学生对单位“1”的把握和计算能力。

4.操作题/探究题（部分地区新题型）：给出一组数据或一个实际问题，要求学生用成数进行分析和描述，并据此提出合理化建议。例如，分析某班男生与女生人数的比例，用成数表示；或根据某商店近几个月的营业额变化，用成数分析其经营状况。

（二）解题核心口诀【技巧】

找准单位“1”，成数化百分；

求1用乘法，求1用除法；

增减莫搞混，数量关系清。

（三）复习策略

1.回归定义：深刻理解“几成就是十分之几”的本质，这是所有互化和计算的根源。

2.对比练习：将“求一个数是另一个数的几成”、“求比一个数多几成的数”、“已知比一个数多几成的数，求这个数”这三类基本题放在一起对比练习，明确它们各自的解题思路和区别。

3.错题整理：专门整理关于单位“1”判断错误的题目，分析错误原因，反复强化正确的思维路径。

4.联系实际：关注新闻中提到的经济、农业数据，尝试用成数的语言进行描述和简单的推算，将数学学习融入生活，提升数感和应用意识。

七、知识清单自查表（内化于心）

通过对本清单的复习，每一位六年级同学都应能够在脑海中清晰地构建出关于“成数”的知识体系：

我是否已经透彻理解“成数”就是“十分之几”、“百分之几十”？

我能否在任何情境下，快速准确地找出题目中的单位“1”？

我是否掌握了成数与百分数、分数之间互化的技