人教版八年级数学下册 第19章《二次根式》 章节检测卷 （含答案）

第19章《二次根式》章节检测卷

一、选择由（10小题，每小题2分，共20分）

1.计算《X人的结果是（）

A.6B.4C.2D.1

2.下列各式中，正确的是（）

A.7（-67=-6B.=—6

C.J（±6j=±6D.=±6

3.下列根式：2后、艮榨、后、历；、出中，最简二次根式的个数是（

)

A.2B.3C.4D.5

4.若〃+则化简()

A.mB.一加C.nD.-/?

5.如果最简二次根式。湿和亚是同类最简二次根式，那么a,6的值为（）

A.。=1,b=-2B.。=2,b=0C.a=-1,b=1D.a=0,b=2

设机=

6.J1+1+]+J1+4+I+Jl+1+3+…+Jl+1,+1则不超过/〃的最大整数

V1222V2232V3242V2026-20272

为（）

A.2024B.2025C.2026D.前三个选项都不对

7.若规定［加］为痴的整数部分，即M可=3,|后［为府的小数部分，即M可卜所-3,

计算（［石卜|石|『的结果为（）

A.2B.5C.V5D.2x/5

8.将一组数及，2,x/6,2&,屈,26,…，而，…，按以下方式进行排列：则第八行

左起第2个数是（）

第一行V2

第二行2瓜

第三行2夜M2百

A.7x/2B.8拒C.4V15D.2厉

9.例如：湖一（产也+耐1）（夜可+1）

=2及+3.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根

号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化.有下列结论:

①—皿回

②比较大小：,2024-大2023＜《2023—J2022;

③计算：

__2_______2___+____2________2__+…+_2__--------2--

\/3—1y/5—\/3不—\[5\/9—\/7,623—1621J625—4623

12+五-

④变形:

V3+V2+1-4

以上结论中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知三角形的三边长分别为。，Z）,。，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，

古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=Jp6）（p-c）,其中p="+：+。,

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的奏九韶公式

S=；回平季斗.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是（）

A.巫B.亚C.gD.亚

8224

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11.若式子有意义，则x的取值范围是.

12,已知最简二次根式vrn与石可以合并，则x的值是

13.化简：

(1)J9xl6,125x3=

(2)(4x3=,X/81X4=

(3)V16X2=

(4)，V72=

(5)

(6)V33X42=，VTs=

,11,11,11,11

14.设卬=1+了+齐，生=1+齐一铲%=1+宠+不•，…，%=1+»+而了，其中〃为正整数，则

)+向+百+…+”2021

x/5-1

15.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了

2

V5-1「石+1

黄金分割数.设”--------9b=--------，得而=1,记¥----+-----，Sl+a2+1+Z72

221+(7l+b

品i777+T7F.贝US]+§2+…十几

16.某小区做园林规划设计时，将图纸上的一块长为后cm,宽为历cm的长方形的花坛改

成等面积的圆形，则这个圆形花坛的半径是

2石2石分

17.阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如:

二ET『②

以(及+1)_V2+1

1

22亚+等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算:

V2-1~(V2-1)(X/2+1)~(x/2)-1

111

+­••+

及+JG+&+V5+G•/12+VH-

18.读取表格中的信息，解决下列问题

n=1=>/3+454=g+12C1=4\/3+8

n=2%=%+2c,仇=q+2alCy=at+2bl

n=3a3=b2+2c2by=c2+2d,c3=a2+2a

••••••••••••

已知“停=3645x(6"+*求〃=

三、解答题(8小题，共64分)

19.计算下列各题：

(1;x/18-x/72+(2)仅占+⑹(2厅-省)+6；

一6(4)V48-V3x/12+V24.

20.已知X=2-6,J，=2+G.

⑴求3xy的值；

(2)若x的小数部分是ay的整数部分是6,求依-勿的值.

21.你能找到规律吗？

⑴计算：74x5/9=;74^9=;V16xV25=

J16x25=;

⑵由（1）的结果猜想：\[a-\[b=（«>0,Z>>0）；

⑶请按照找到的规律计算：

①"x而;

②旧期

（4）已知：a=e,b=A,贝I」质—.（用含小〃的式子表示）

22.当。=2024时，求a+川—2〃+/的值,如图是小亮和小芳的解答过程:

短.有m_4/7T二解:原式=。+北~)2

解.原式-a+\/(la)=什。_]

51P=LI=2«-1

小亮当”2024时，原式=4047.小芳

（1）_的解法是错误的；

⑵错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：

(3)当4=2时，求J〃2—&+9+”力的值.

23.【观察规律】

观察下列式子:

【类比分析】

（1）按照上述式子的书写格式，再写出两个同类型的式子.

【推理证明】

（2）用含〃（，d2的正整数）的式子表示上述规律，并给出证明.

【创新应用】

（3）按此规律，若小7^=〃榨（。，b为正整数）,求6的值.

24.阅读与思考

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化，通常把分子、分母同时

乘一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的.

例如：化简春•

巾+闾

⑴化简器;

⑵请根据你的猜想'归纳,运用规律计算：米/耳匕忑%+.••+"/泰.

25.阅读教材〃13的海伦一秦九韶公式，设一个三角形的三边长分别为a,b,c,则有下列三

角形面积公式：①海伦公式：〃=；(a+6+c),S=《p(p-a)(p-b)(p-c)；②秦九韶公式：

S=入2_广―)](其中—八c).请根据上述公式，解答下列问题：

(1)若一个三角形的三边长分别为5,6,7,求该三角形的面积；(利用海伦公式求解)

(2)若一个三角形的三边长分别为曲，V6,石，求该三角形的面积.(利用秦九韶公式求解)

26.某学校计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如

果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米.

(1)你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？

⑵如果把小喷水池的边长减小1米，那么花坛的绿化面积变成多少平方米？

参考答案

一、选择题

1.C

解：•/Mxa=J]x8=y,

又r4=2,

.•・&瓜=2,

故选：c.

2.B

解：A、/(-6丫=>/36=6工-6,计算错误，不符合题意；

B、-x/屋=->/36=-6,计算正确，符合题意；

C、((±6)2=>/36=6±±6,计算错误，不符合题意；

D、后=底=60土6,计算错误，不符合题意；

故选：B.

3.A

解：2而，而7无法再开方，它们是最简二次根式；

瓜=2后,楞，后，♦中被开方数中含有分母，它们都不是最简二次根式;

则最简二次根式共2个，

故选：A

4.B

解：由已知条件可得：

水0,水0,

:•原式而ix秒

I~获

=,mnx—

=\m

=F,

故选：B.

5.B

解：由题意知

解得｛;1;

故选:B.

6.C

/〃+1丫〃+]ii

=।------2x------x------+---------7

n)nn+\("+1),

〃+11

=---------

n〃+1

nn+\

,11,11,11,,11…r1

，川=1+------+1+-------+1+-------+L+1+-----------------=2027---------

122334202620272027

，不超过"的最大整数是2026,

故选：C.

7.B

解:V4＜5＜9,

:・口＜也＜也,即2〈石＜3,

・・.（［网+|闽『=件石-2）2=（同

=5,

故选：B.

8.D

解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数,

归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，

则第八行左起第2个数是,2x30=22,

故选：D.

9.C

1_一+2及

解:①々-27一(将一2何("+2》)

6+2正

7-8

=2叵,故①错误；

②J2024-J2023

,2024-J2023)(72024+J2023)

,2024+-2023

2024-2023

-72024+72023

1

一，

J2U23-J2U22

(72023-^2022)(72023+V2022)

J2023+J2022

2023-2022

因为7^55+而五，根据分子相同，分母越大分数越小，

所以及024:4023<402歹:血22,即屈？-而万<而万一，故②正确；

®x/3-l-V5-x/3+V7-x/5-x/9-x/7+'"+V623-V621-V625-V623

2（石+1）2（石+石）2（后+石）2（囱+疗）2（X/623+N/62I）

=--------------'、---------------:----------------+--------:----------------------------;-----------------+•,+----------------------------------------

（6+*百-1）（石+百）a-司（近-石）（屿+石）（内-⑺a+⑺（厮-同）（质+质）（

=^+1->/5->/3+77+^-^-77+7623+7621->/625-\/623

=l-^/625

=1-25

=-24,故③正确；

④6+L+1

二&五

-（73+72+1）（73+72-1）

=_______6+垃-1________

［（6+五）+1］［（6+五）-「

^4-72-1

二（肉可11

二石+61

-5+2V6-1

丁石+及-1

4+2几

（N/3।721）（2764）

（2#+4）（2#-4）

「乐-475+26-4^-2几+4

24—16

_6丘-矩+陋-6-班”

~8

_272-2>/6+4

-8

J+JI—R,故④正确.

4

综上分析可知，正确的有3个.

故选：C.

10.D

解：设。=2,b=3,。=4,

.a+b+c2+3+49

3而

~4~

故选：D.

二、填空题

11,

解：由二次根式的意义，得尤-90,解得工之；.

故答案为

12.4

•••最简二次根式4TT与石可以合并，

.,•二次根式477与后是同类二次根式，

x+l=5,

解得'=4.

故答案为：4.

2x/33

13.125石2栏184夜6x/2

355

12后3\/2

解：(1)V9x16=\/9xV16=3x4=12,V25x3=V25xVJ=5xVJ=5^3,

故答案为：12,56;

(2)=e=2x6=2石，V81X4=>/8TX>/4=9X2=I8,

故答案为:2石，18;

6

(3)V16X2=V16XV2=4X>/2=4N/2,

5

故答案为：4拒，(；

(4),412=436x2=\/36x>J2=6夜,

V93

故答案为：与,6应；

3

243fT_3

(5)T，田丁

故答案为：迫，!

(6)V33X42=V37xV4r=3V3x4=12x/3»V18=3>/2,

故答案为：12G,3拉.

14.2。2嘘

•・•〃为正整数,

[/.(7+1)2+〃

\"2(〃+1「

、/[〃(〃+l)]+2〃(〃+1)+1

〃(〃十1)

、/(，/+〃+1)’

n(n+\)

_+〃+i

心+1)

=1+,

〃(〃+1)

—•••+后=(1号)+七Id】马>…中1

’2021x2022,

…।1111111

2233420212022

=2021+1-——

2022

=202户

2022

2()71

故答案为：2021尧!

15.15

解:・・•”亨,八亨

，帅=1,

1

,5J----------1----------

\+a\+h

1+6+1+61

(1+〃)。+力)

2+b+a

\+a+b+ab

_2+b+a

2+a+b

=L

_l+b2+l+/

一（1+叫（1+⑹

2+/+/

\+a2+b2+a2b-

_2+b2+a2

2+a2+b2

=1,…，

S'5=T7^?+T7??

_i+V+i+M

一（vo

2+少5+小

=1+/5+/产+35/尹

=2+武+小

=2+a”+W

=1,

二.Si+Sz+i+Sis=1+1+…+1=15,

故答案为：15.

16.瓜

解：长方形的面积为几方形=、岳、扇

=J12LX37r

=\36TT2

=67r

设圆的半径为「，则圆的面积为$=圻2,

由题意可知％=S长方形,即7t/-2=6兀,

尸=6,

Ar=V6(半径为正数，舍去负根)

故答案为：瓜.

17.273-1

AJ7111I

解：京!+百屹+在T赤十…十后TFT

V2-1V3-V2V4-V3V12-VH

一(&+I)(及-1)(6+码(6-⑹(4+6)(4-6)…(如+而)(而-而)

—\^2—1+\/3—V2+>/4—VJ+...+>/\2—A/FT

=、丘-1

=2百-\,

故答案为：273-1.

18.7

解：由题意得：*$=—且*胃2=5x(后-百+1),

V3+V773+77

寸4々+2。+"+2『+2«=”竺。=3>6X6-百+1)

6+&J5+Q百+⑺，

3、5<("-4+1),

归纳类推得：“3窑7kxs-万+D'其中〃为正整数,

贝I13"TX5X(V7—6+1)=3645x(77-75+1),即3"T=729=33

解得〃=7,

故答案为:7.

三、解答题

19.(1)解：x/18-x/72+3^1

=3&-6^+述

2

372

-―_2-；

(2)解：R5+邱2行一如6

(2⑺可+6

=28-3+6

=31;

(3)解：亚铲-6

舟

=2+3-6

(4)解：V48-4-75-^1x712+724

=\\6--\/6+25/6

=4+瓜.

20.(1)解：*.*x=2-VJ,y=2+石，

；.xy=(2-V3)(2+V3)=4-3=1,

(x-y)2=(2-V3-2-V3)2=卜2可=12,

/.x2+y2-3xy=(x-j；)2-xy=12-1=11；

(2)解：Vl<3<4,

「・1<石<2,

A3<2+V3<4,

；・2+后的整数部分是3,

A5=3,

1<V3<2,

1.-2<-x/3<-I,

0<2-5/3<1,

・・・2-VJ的整数部分是0,小数部分=2-6-0=2-6,

「・口=2-G,

・,.”-勿=(2-@(2-百)-3(2+百)=7-4百-6-3百=1-7百,

.•・5一如的值为]_76.

21.(1)解：VJx百=2x3=6;74^9=736=6;

Vi6xV25=4x5=20;716x25=V400=20;

故答案为：6；6；20；20；

(2)由⑴得：74x79=74^9;Vi6xV25=716x25;

猜想：\faxyfh=\[ah(a>0,b>0)

故答案为：4ab;

(3)解；①昌疝=j5x20=71^=10;

(4)解：•：(!=&,b=VlO,

.,•廊厢=(可x厢二日；

故答案为：4%.

22.(1)解：Va=2024,

1—<7<0,4-1>。9

••uf+J1-2a+a~

=4+J(1二

=a+a-1

当口=2024时，

原式=2'2024-1=4047,

・••小亮的解法