初中数学八年级上第11章单元测评

单元检测卷

一、选择题

1.（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）

A.红星电影院2排B.北京市四环路

C.北偏东30°D.东经118：北纬40"

2.（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（2,-3）,则点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的口ABCD,点A的

坐标是（0,2）.现将这张胶片平移，使点A落在点A，（5,-1）处，则此平移

可以是（）

A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

4.（3分）已知A（-4,2）,B（1,2）,则A,B两点的距离是（）

A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度

5.（3分）在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（-3,3）,B点坐标为（2,

0）,则△ABO的面积为（）

A.15B.7.5C.6D.3

6.（3分）若MN平行于y轴，点M坐标为（・5,2）,点N距x轴的距离为3

个单位，则点N坐标为（）

A.（-5,3）B.（-5,3）或（一5,-3）C.（3,2）D.（3,2）或（一3,

2)

7.(3分)已知点P(x,y),且xy>0,点P到x轴的距离是3个单位，到y轴

的距离是2个单位，则点P的坐标是()

A.(2,3)B.(3,2)C.(2,3)或(・2,-3)D.(-3,-2)

8.(3分)若点A(1,1)在第一象限，则点B(・a2,ab)在()

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.(3分)在平面直角坐标系中，点(-3,3)用在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.(3分)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点/V,则点/V的坐标是

()

A.(2,3)B.(2,-1)C.(4,1)D.(0,1)

11.(3分)定义：平面内的直线k与12相交于点0,对于该平面内任意一点M,

点M到直线h、A的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距

离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是()

A.2B.1C.4D.3

二、填空题

12.(3分)当a=时，P(3-a,a+1)在y轴上，且到x轴的距离是.

13.(3分)如图，如果⑷所在的位置坐标为(-1,-2),(峋所在的位置坐标

平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标

是(-2,-1-遭)，把4ABC经过连续9次这样的变换得到△ABU,则点A

的对应点A，的坐标是

15.（3分）在平面直角坐标中，^ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2,3）,B

（-4,-1）,C（2,0）,将aABC平移至△A1BG的位置，点A,B,C的对应

点分别是Ai，Bi，Ci,若点Ai的坐标为（3,1）,则点Ci的坐标为.

16.（3分）八年级（2）班座位有6排8列，李永佳的座位在2排4歹IJ,简记为

（2,4）,班级座次表上写着王刚（5,8）,那么王刚的座位在.

17.（3分）已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限.那么点B（n,m）在第

象限.

18.（3分）如图所示，为小强所在学校的平面图，小强在描述他所住的宿舍的

三、解答题

19.如图是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单

位长度）.请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置.

九岳楼:金凤广场:动物园:湖心岛;山峡会

馆.

20.如图，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度.

(1)画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标；

(2)若三角形上一点坐标为(a,0),写出平移后对应点的坐标.

讣

―111-11A1Tl

■••••/1\•1।

■•八卜、修・J■,1

二1一:

I：：：01!：：：

21.已知在直角坐标系中，三角形AOB的顶点坐标分别为(2,4),(0,0),(4,

0).

(1)将三角形AOB各顶点的坐标都扩大2倍，并在同一直角坐标系中画出图形;

(2)将三角形AOB各顶点的坐标都缩小2倍，也在该直角坐标系中画出图形.

22.在直角坐标系中，已知A(-3,4),B(-1,-2),0(0,0),画出三角

形并求三角形AOB的面积.

4­

3

2-

1

-3-2-io~i~-

-2D

-3

23.已知点A(a-1,-2),B(-3,b+1),根据以下要求确定a、b的值.

(1)直线AB〃y轴；

(2)直线AB〃X轴;

(3)点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，同时点A到x轴的距离等于点

B到x轴的距离.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.3（分）根据下列表述，能确定位置的是（）

A.红星电影院2排B.北京市四环路

C.北偏东30°D.东经118：北纬40"

【考点】D3：坐标确定位置.

【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即

可得答案.

【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一

个位置，

故选：D.

【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点.

2.（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（2,-3）,则点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】D1：点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-，-）；第四象限（+,-）可

以得到答案.

【解答】解：•・•横坐标为正，纵坐标为负，

・,♦点P（2,-3）在第四象限，

故选：D.

【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标

的符号是解决的关键.

3.（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的口ABCD,点A的

坐标是（0,2）.现将这张胶片平移，使点A落在点A（5,-1）处，则此平移

可以是（）

A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是(0,2),点

A，(5,-1)得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点.

【解答】解：根据A的坐标是(0,2),点A(5,-1),

横坐标加5,纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，

故选：B.

【点评】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，用到的知识点为：左右移动横

坐标，左减，右加，上下移动，纵坐标上加下减.

4.(3分)已知A(-4,2),B(1,2),则A,B两点的距离是()

A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度

【考点】D5：坐标与图形性质.

【专题】2B：探究型.

【分析】根据两点间的距离公式：d=J(x「X2)2+(y「y2)2,把A(-4,2)、

B(1,2)代入即可.

【解答】解：•・,点A、B的坐标分别为A(-4,2)、B(1,2),

:・A、B两点之间的距离=JQ*1)2+屹_2)*5.

故选C.

【点评】本题考查的是两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解答此题的

关键.

5.（3分）在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（・3,3）,B点坐标为（2,

0）,则△ABO的面积为（）

A.15B.7.5C.6D.3

【考点】K3：三角形的面积；D5：坐标与图形性质.

【专题】11:计算题.

【分析】首先，根据题意画出AABO,然后，根据三角形的面积计算公式，确定

△ABO底长和高，代入解答出即可.

【解答】解：如图，根据题意得，

△ABO的底长OB为2,高为3,

.*-SAABo=ix2X3=3.

2

【点评】本题主要考杳了三角形的面积及坐标与图形性质，根据题意，画出图形

对于解答事半功倍，考查了学生数形结合的能力.

6.（3分）若MN平行于y轴，点M坐标为（・5,2）,点N距x轴的距离为3

个单位，则点N坐标为（）

A.（-5,3）B.（-5,3）或（-5,-3）C.（3,2）D.（3,2）或（-3,

2）

【考点】D5：坐标与图形性质.

【分析】若MN〃y轴，则点M与点N的横坐标相同，因而点N的横坐标是-5,

根据两点之间的距离不求解.

【解答】解：〈MN平行于y轴，点M坐标为（・5,2）,

，点M与点N的横坐标相同，点N的横坐标是-5,

•・•点N距x轴的距离为3个单位，

・••点N坐标为：（-5,3）或（-5,-3）.

故选：B.

【点评】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标

相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同.

7.（3分）已知点P（x,y）,且xy>0,点P到x轴的距离是3个单位，到y轴

的距离是2个单位，则点P的坐标是（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（2,3）或（-2,-3）D.（-3,-2）

【考点】D1：点的坐标.

【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的

长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，然后解答即

可.

【解答】解：,«•xy0»

，x、y同号，

・・,点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，

，点P的横坐标是2或-2,纵坐标是3或-3,

二点P的坐标是（2,3）或（・2,-3）.

故选C.

【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等丁纵坐标的长度，

到y轴的距离等于横坐标的长度，判断出x、y同号是解题的关键.

8.（3分）若点A（21）在第一象限，则点B（-a2,ab）在（）

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】D1：点的坐标.

【分析】根据同号得正求出a、b同号，再判断出点B的横坐标与纵坐标的正负

情况，然后解答即可.

【解答】解：・・•点A（1,1）在第一象限，

a

a

；.a、b同号，

・・・-a2<0,ab>0,

・••点B（-a2,ab）在第二象限.

故选B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限1-，

+）；第三象限（-，-第四象限（+,-）.

9.（3分）在平面直角坐标系中，点（・3,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】D1：点的坐标.

【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在

的象限.

【解答】解：•・•点（-3,3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，

・・・点在平面直角坐标系的第二象限，

故选B.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四

个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-,

-）:第四象限（+,-）.

10.（3分）将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点Az,则点/V的坐标是

（）

A.（2,3）B.（2,-1）C.（4,1）D.（0,1）

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答.

【解答】解：点A（2,1）向左平移2个单位长度，

则2・2=0,

，点ZV的坐标为（0,1）.

故选D.

【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横

坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.

11.（3分）定义：平面内的直线k与L相交于点O,对于该平面内任意一点M,

点M到直线3L的距离分别为a、b,则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距

离坐标〃，根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（）

A.2B.1C.4D.3

【考点】D1：点的坐标：LS：点到直线的距离.

【专题】16：压轴题；23：新定义.

【分析】画出两条相交直线，到h的距离为2的直线有2条,到12的距离为3

的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数.

【解答】解：如图所示，所求的点有4个，

故选C.

【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2

条是解决本题的突破点.

二、填空题

12.（3分）当a=3时,P（3-a,a+1）在y轴上，且到x轴的距离是一

【考点】D1：点的坐标.

【分析】根据y轴上点的横坐标是。列式求出a,再根据点到x轴的距离等于纵

坐标的长度解答.

【解答】解：TP（3-a,a+1）在y轴上,

.*.3-a=0,

解得a=3,

a+l=3+l=4,

，点P的坐标为（0,4）,

・,.当a=3时，P（3-a,a+1）在y轴上，且到x轴的距离是4.

故答案为：3；4.

【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，点到x轴的距

离等于纵坐标的长度，需熟记.

13.（3分）如图，如果⑷所在的位置坐标为（・1,-2）,（而所在的位置坐标

【考点】D3：坐标确定位置.

【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案.

【解答】解：•・•③所在的位置坐标为（-1，-2）,回所在的位置坐标为（2,

-2）,

得出原点的位置即可得出炮的位置，

・・・（施）所在位置坐标为：（-3,3）.

故答案为：（-3,3）.

【点评】此题主要考杳了点的坐标的位置，根据已知得出原点的位置是解决问撅

的关键.

14.（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右

平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标

是（-2,-1-近），把4ABC经过连续9次这样的变换得到△ABC,则点A

的对应点.A，的坐标是（16,1+J^）.

•J'

----111♦

-3-24x

V二；

A1-3

【考点】P6：坐标与图形变化-对称；Q3：坐标与图形变化-平移.

【专题】2A：规律型.

【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经

过9次对称，9次平移相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移9次，从而可

得出答案.

【解答】解：由题意得，点A经过9次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为1+加,

经过9次变换后，点A向右平移了18个单位，故横坐标为16,

故点A的坐标为（16,1+V3）.

故答案为：（16,1+加）.

【点评】本题考查了对称及平移变换，解答本题的特点关键是观察出变换的规律,

经过对称后，只需判断点A位于x轴上方还是x轴下方，得出纵坐标，再由平移

的长度判断横坐标.

15.（3分）在平面直角坐标中，4ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2,3）,B

（-4,-1）,C（2,0）,将^ABC平移至△A1BG的位置，点A,B,C的对应

点分别是Ai，Bi,Ci,若点Ai的坐标为（3,1）,则点J的坐标为（7,-2）.

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐

标加5,纵坐标减2,那么让点C的横坐标加5,纵坐标-2即为点Ci的坐标.

【解答】解：由A（-2,3）平移后点Ai的坐标为（3,1）,可得A点横坐标加

5,纵坐标减2,

则点C的坐标变化与A点的变化相同，故G（2+5,0-2）,即（7,-2）.

故答案为：（7,-2）.

【点评】本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到

所求对应点之间的变化规律.

16.（3分）八年级（2）班座位有6排8歹I」，李永佳的座位在2排4歹U,简记为

（2,4）,班级座次表上写着王刚（5,8）,那么王刚的座位在5排8列.

【考点】D3：坐标确定位置.

【分析】根据题意可得：李永佳的座位在2排4列，简记为（2,4）,即横坐标

表示排数，纵坐标表示列数，则（5,8）,表示座位在5排8列.

【解答】解：・・•李永佳的座位在2排4列,简记为（2,4）,

・••班级座次表上写着王刚（5,8）,那么王刚的座位在5排8歹（J.

故答案为：5排8歹U.

【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.解决本题需要

首先理解横坐标与纵坐标表示的含义.

17.（3分）已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限.那么点B（n,m）在第

二象限.

【考点】D1：点的坐标.

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出m、n的正负情

况，然后求出点B所在的象限即可.

【解答】解：・・,点A（m,n）在第四象限，

/.m>0,n<0,

・••点B（n,m）在第二象限.

故答案为：二.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限1一，

+）;第三象限（・，・）；第四象限（+,-）.

18.（3分）如图所示，为小强所在学校的平面图，小强在描述他所住的宿舍的

【考点】D3：坐标确定位置.

【分析】根据方位角可得出宿舍与学校大门的位置关系.

【解答】解：根据平面图可得出：小强所住的宿舍的方位在教学楼北偏东方向.

故答案为：教学楼北偏东方向.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意结合方位角得出是解题关键.

三、解答题

19.如图是某市市区儿个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单

位长度）.请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置.

光岳楼（0,0）;金凤广场（-3,-1.5）；动物园（。3）；湖

【专题】31：数形结合.

【分析】先画出直角坐标系，然后利用方格图写出各景点的坐标.

【解答】解：如图,

故答案为（0,0）；（-3,-1.5）；（5,3）；（-2.5,1）；（3,-1）.

【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定,

有序实数对与点一一龙应.

20.如图，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度.

（1）画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标；

（2）若三角形上一点坐标为（a,b）,写出平移后对应点的坐标.

【考点】Q4：作图-平移变换.

【专题】13:作图题.

【分析】（1）分别将三角形的三点，向左平移3个单位，再向下平移4个单位,

顺次连接即可；

（2）根据平移规律，可得出平移后对应点的坐标.

【解答】解：(1)所作图形如下:

平移后三点坐标为：(-1,3),(1,0),(-4,-3).

(2)点(a,b)平移后的坐标为(a-3,b-4).

【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题要求同学们能根据平移规律得到

各点的对应点.

21.己知在直角坐标系中，三角形AOB的顶点坐标分别为(2,4),(0,0),(4,

0).

(1)将三角形AOB各顶点的坐标都扩大2倍，并在同一直角坐标系中画出图形;

(2)将三角形AOB各顶点的坐标都缩小2倍，也在该直角坐标系中画出图形.

【考点】D5：坐标与图形性质.

【分析】(1)利用点的坐标特点得出对应点坐标应扩大2倍进而得出答案；

(2)利用点