2026年高考数学复习（全国）数列求和（试题版）

专题6.6数列求和（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1公式法求和】............................................................................1

【题型2错位相减法求和】.......................................................................2

【题型3裂项相消法求和】.......................................................................2

【题型4分组（并项）法求和】...................................................................3

【题型5倒序相加法求和】.......................................................................4

【题型6奇偶项问题讨论求和】...................................................................5

【题型7先放缩再裂项求和】.....................................................................6

【题型8新定义、新情景下的数列求和1...........................................................................................7

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

题型专练

【题型1公式法求和】

1.（2025,云南•一•模）己知Sn是等差数列｛斯｝的前〃项和，若氏+。9=20,则S”=（）

A.20B.55C.11（）D.220

2.（2025・海南•模拟预测）已知｛时｝为各项均为整数的等比数列，且a2a4=16,做+2。3=6,记S”为｛册｝

的前n项和，则$7=（）

A.43B.85C.110D.127

2

3.（2025•湖南•一模）已知等差数列｛斯｝满足：a2+a4+-+a2n=2n^n,则前20项的和$20为（）

A.190B.360C.400D.440

4.（2025・辽宁•模拟预测）等比数列｛4｝满足2022+log2（a3）=bg292025），丁=2,记｛%｝的前几项和为S“，

则$8=（）

A.51（）B.-150C.-150或264D.510或一170

【题型2错位相减法求和】

5.(24-25高二上•江苏淮安•期末)数列｛%｝满足=3(n+1)%,%=3,数列｛%｝的前〃项和SI为()

C.1+(14n-8)3n-2D.；+Q-；)3n+1

6.(25-26高三上•山东济宁•月考)已知等差数列1%｝满足a】=2g+Qs=10,数列仍［满足瓦=altbn+1=

2bn+2%(neN)则｛bj的前几项和S“为()

A.2n+1-2nB.2nC.(n+1)2,1-1D.(n-l)2n+1+2

7.(2025・湖南永州•模拟预测)记数列｛斯｝的前几项和为S〃，已知4=l,Sn=1an+1+

(1)求｛%｝的通项公式：

(2)设0=九％,求数列｛b,J的前n项和

8.(2025・贵州遵义•模拟预测)已知数列｛QJ的前几项和外,且满足5'=堂，数列仍“｝为公比大于0的等

比数列,且殳=。3,兀=。27・

(1)求%,%；

(2)令G=%也,求｛0｝的前n项和Tn.

【题型3裂项相消法求和】

9.(2025•河北•模拟预测)在数列｛%｝中,已知%=1,区=%+1,设以=(一1)"(271+1)%即+1，则数

an+l

列｛aJ的前八项和丁八=()

A.B.

2n+12n+1

c-1+富

10.（2025•福建漳州•模拟预测）设等差数列｛%｝的前〃项和为又，若55=5s2,a2+a3=5,则数列展―

的前2025项和为（）

AB，C%D照

'2026*2025'2025'2026

11.（2025•陕西榆林•模拟预测）已知各项均为正数的数列亿”）的前n项和为S”,a】=2,45n=a;1an+1.

⑴求工；

（2）记数歹喘｝的前n项和为G，证明：3—6.

12.（2025•河北•模拟预测）已知数列｛%｝的首项由=2,且24-an+1=气手.

（1）证明：数歹是等差数列.

（2）令以=今沪，求数列｛九｝的前几项和S“.

【题型4分组（并项）法求和】

13.（2025•河北沧州•一模）记S“为数列｛斯｝的前n项和，%=l,Sn=号■也=（一1F册,数列｛%｝的前n

项和为7\，则780=（）

A.0B.40C.80D.120

14.（2025•河北衡水•模拟预测）已知数列｛“｝满足册=（-1）%2,某同学将其前20项中某一项正负号写错，

得到其前20项和为82,则写错之前这个数为（）

A.64B.-81C.100D.-121

15.（25-26高三上•安徽・月考）已知数列｛4｝的首项的=%且满足1+=2a”.

(1)证明：｛£｝是等差数列；

⑵记田表示不超过％的最大整数，5〃,7\分别为&｝和法｝的前几项和，求［Sn+7J.

16.(2025•新疆•模拟预测)已知正项数列｛册｝满足的=2,2%+i=a7t+an+2(neN*),且做一2、a4,2a7-3

成等比数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若数列｛%｝中第2项，第4项，…，第2”项构成新数列｛瓦｝,记｛瓦｝的前几项和为S”,求S”.

【题型5倒序相加法求和】

17.(25・26高二上•福建漳州•月考)德国大数学家高斯，被誉为数学界的王子，在其年幼时，对1+2+3+

…-100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现•定的规律

性，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数/1(%)=*编a>0)，则/1(1)+/(2)+f(3)+…+/(A+

3n+oU/o

2025)等于()

fc+20252A+6078「2^+6078k+2025

A.—o・---------C・----D・—

18.(24-25高二下♦陕西西安•月考)若等差数列｛斯｝满足内。13=0,则而匕+册+-+否%=()

A.2025B.竽C.竽D.等

248

19.(24-25高三上・云南•月考)已知数列5｝满足:号+%+号+・・・+M=n(nWN*),数列｛儿｝满足列=』.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)求匕［+匕2------H匕99.

nn

20.(24・25高二下•四川成都•月考)已知数列｛%｝满足:3+<+嘉+…+[=(€N月,数列｛儿｝满足bn=

On+250'

(1)求数列｛Qj的通项公式：

(2)求儿+瓦005的值；

(3)求&+%+%----卜匕99的值•

【题型6奇偶项问题讨论求和】

21.(24-25高三上•宁夏石嘴山・月考)在数列｛斯｝中，%=2,a2=l,即+2=+'：大£」数，则｛Q〃｝

(.2斯,九为偶数

的前20项和$20=()

A.621B.622C.1133D.1134

22.(2025•江西景德镇•模拟预测)已知数列｛%｝满足的=1,敢=2,且%+2=f斯'n为奇数皿皿，则｛%｝

(%+1-%，"为偶数

的前50项的和为()

A.36B.39C.41D.45

23.(2025•黑龙江哈尔滨•模拟预测)已知｛册｝是等差数歹1」，｛以｝是各项都为正数的等比数列，且%=1也=2,

。3-力2=1,5+0.2~力3.

(1)求｛%｝,｛b｝的通项公式；

⑵若Cn=求数列｛0｝的前2n项和S2”.

lbn,n为偶数

0一2%

24.（2025•辽宁大连•模拟预测）若数列｛即｝和｛"｝满足：劭=1,比=7,且

5+1—科一4即

（1）设0二即一心，证明：｛金｝是等比数列；

⑵设公=产一?*吃，试求q｝的前〃项和工.

（4%-%,72为偶数

【题型7先放缩再裂项求和】

25.（2025•四川成都•模拟预测）己知函数=

（I）若/（无）＞0恒成立,求实数a的值；

（2）i正明：sin+sin-,+...+sin；＜In2（九EN"）.

26.（25-26高三上•广东•月考）已知函数/（%）=x2+3x,/"（九）为数列｛斯｝的前几项和.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）记数歹“［七卜勺前n项和为7\,证明：1\＜三.

27.（2025•江苏连云港•模拟预测）在数列｛斯｝中，%=0,对于VkeN"%-1，a2HQ2A+1成等差数列，

其公差为匕

(1)判断乙，。5,。6是否成等比数列？并说明理由;

(2)证明:a2Ha2k+l»a2A+2成等比数列；

(3)设0=」一,数列｛九｝的前n项和为Sn,证明：lWSnV3.

28.(25-26高三上•天津宝垠;•月考)已知数列｛%｝是等差数列，满足的+4+。5=21，a6=11,数列｛0｝

是首项为1的等比数列，且9瓦，3b2,%成等差数列.

(1)求｛%｝,｛匕｝的通项公式;

(2)求数列｛斯0｝的前〃项和Tn(n€N)

(3)c〃=十，求证：器1仃《会泛fW

【题型8新定义、新情景下的数列求和】

29.(2025高三•全国•专题练习)给定函数/(无)，若数列｛&｝满足j+i=4-皿，则称数列｛4｝为函数/㈤

f(X”)

的牛顿数列.已知｛%“｝为/'(%)=，一%-2的牛顿数列，an=ln^|,且=1,右>2(几eN)数歹!)｛%｝

孙十1

的前〃项和为S”.则S2025=<)

A.22024-1B.22°25_Ic.Q)2023-1D.(1)2024-1

30.(24-25高二下•广东广州•月考)在数列｛册｝中，如果存在正整数兀使得Qm+7=Qm，对于任意的正整

数加均成立，那么称数列｛4｝为周期数列，其中r叫做数列｛%〕的周期.己知数列｛a｝满足&+1=|芍-

xn_il(n>2,neNn>2,n€N),如果必=1,x2=a(aGR,a#0),当数列｛%“｝的周期最小时，该数列前

2025项的和是()

A.674B.1348C.1350D.2024

31.(2025•河北•模拟预测)设£〉1,n>l,nEN,若各项均为正数的数列&｝满足他V"二V的,则

称数列｛%｝具有性质

(1)已知数歹U｛aJ的前〃项和为右，且Sn=l-即(nWN*),试判断数列｛%｝是否具有性质叩(4广，并说明理

由；

an

(2)若数歹见册｝满足的=且0n+i=In(e-1)-lna„(n6N*).

(i)证明:数列｛%｝具有性质“P(3)”；

r

(ii)记数列｛时｝的前〃项和为7\,证明：Tn>l-^(nEN\

32.(24-25高二下・湖北武汉•期中)若数列｛pj满足Pn+i=P“2,则称数歹U｛p,J为“平方递推数列''.已知数列

｛QJ中,%=7,点(即,即+1)在函数/(%)=%?+6%+6的图象上，其中n为正整数.

⑴证明:数列｛%+3｝是“平方递推数列”,且数列｛1g(即+3)｝为等比数列;

(2)设以=(2n-l)lg(册+3),数列｛九｝的前几项和为S〃；

①求又：

②若S2n+13-(n-l)-4n+1>A-lg(a„+3)恒成立，求实数;I的最大值.

一、单选题

1.(2025•四川凉山•一模)在等差数列｛册｝中，Sn是其前〃项和，若54=8,$8=24,则56二()

A.|B.5C.10D.15

2.(2026•山东•一模)在等比数列｛%｝中,已知为+的+。5+“・+。99=50,且公比q=3,则该数列前

100项的和足()

A.15()B.200C.250D.300

3.(2025•甘肃平凉•模拟预测)已知数列&｝满足％=1,nan+1=(n+2)an,则｛：｝的前2025项和S2025=

()

20234048,20254052

♦1012'2025•1013•2027

4.(2025・广东深圳•模拟预测)设数列｛斯｝是各项均为正数的等二匕数列，其前n项和为Sn,若囱-%=15,

_

a4«2=6,则55=()

31

A.15B.16C.31D.4

16

5.(2025•广东茂名•二模)已知函数fG)满足fG+l)=2f(%),/(1)=1,设勾=九/(九)，S,为数列｛儿｝

的前n项和，则使得S”>2024成立的最小整数n为()

A.8B.9C.10D.11

6.12025天津武清模拟预测)已如数列｛QJ的通项公式为即=2n-1,其前〃项和为Sn,则数列｛(-1)“•S”｝

的前2025项和为()

.2024x2025口2024x2025厂2025x2026、2025x2026

A.---B.-------------C.---D.--------------

7.(2025・广东广州•模拟预测)已知｛斯｝是首项为2,公比为2的等比数列，记勾=[，其

(71—1。12,710Qk

中AE记数列｛%｝的前九项和为Sn,则52025=()

A.9143B.9145C.10009D.10154

8.(24・25高二上•全国•课后作业)在公差不为零的等差数列｛4｝中,。9=30,。2，。3，。6成等比数列，则数

列隔｝的前九项和&=()

A.2-(2n+3)x(g)B.1—(2n4-1)x(J

C.-14-(2n-1)x(g)D.3—(2n+5)>(g)

二、填空题

9.(2026•湖南邵阳•一模)设等比数列｛%｝的前ri项和为S〃，若。i=2,。4=16,则.

10.(2026・四川绵阳•二模)己知数列｛%｝是等差数列，且%=2,%0=8,则｛斯｝的前13项和等于.

11.(2025•江苏淮安•模拟预测)已知递增等比数列｛%｝前〃项和为又，且a?=8,S3=42,则数列｛帕，…｝

的前10项和为.

12.(2025•河北沧州•模拟预测)已知5n为数列｛斯｝的前几项和，且YneN',4即+an+2=4即+]，若%=lfa2=

5,则S“=.

B组培优提升练

一、单选题

1.(2025•山东青岛•一模)已知数列｛斯｝,｛bn｝,且许二占也二，匕将｛5｝与｛以｝的公共项按从大

Zn—1(n+1)—1

到小的顺序排列组成一个新数列｛"｝,则｛0｝的前1()项和为()

2.(2025•江西・模拟预测)已知数列｛斯｝满足：。1=2,即+i=%+2a2+3。3+…+〃%，令

n+3

数列｛儿｝的前n项和Sn,则S2025=<)

81+1+即+2+即+3

A------