平行四边形的判定定理 同步练习-2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.4平行四边形的判定定理

第1课时通过边判定平行四边形

A掌握基本知识

1.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别平行

B.一组对边平行,另一组对边相等

C.一组对边平行且相等

D两组对边分别相等

2.小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，

他带了两块碎玻璃，其编号应该是)

B.①④

C.②③D.③④

3.依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）

5

5

D

4.如图,AB±BD,CD±DB,AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。

5.如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF〃BE。求证：

(1)△AFD^ACEB,

⑵四边形ABCD是平行四边形。

D.

第5题图

6.如图,在四边形ABCD中，AB〃DC,ZB=55°,61=85。，Z2=40°o

(I)求ND的度数。

⑵求证：四边形ABCD是平行四边形。

o

7.如图1是某小区的倾斜式停车位，图2是车位示意图，工作人员在绘制时保证AD=BC,ZA=60,ZB=120°e

⑴请判断四边形ABCD的形状,并说明理由。

(2)若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积。

B提升关键能力

8.如图.在四边形ABCD中.已知AD〃BC。添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.AD=ABB.AB1BC

C.AB-DCD.NA-NC

D

第9题图

9.如图，在uABCD中,E.F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的

条件不能是()

A.AF-CFR,RF-FD

C.BF=DED.Z1=Z2

10如图，在△ABC中,AB=AC=8.点E,F.G分另(］在边AB,BC,AC上，且EF〃AC,GF〃AB.求四边形AEFG的周长。

第10题图

11已知:如图EF分别是。ABCD的边AD.BC的中点*连结EF和BD,求证:EF和BD互相平分。

12如图，已知△ABC是等边三角形,E为边AC上一点,连结BEO将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的

点D处、点A落在BC上方的点F处.连结AF,CFO求证:四边形ABDF是平行四边形。

第12题图

发展核心素养

13」推理能力］如图.在四边形ABCD中.AD〃BC.AD=I2cm.BC=15cm.动点P.Q分别从点AC同时出发，点P

以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以3cm/s的速度由点C向点B运动,其中一动点到达终点时，

另一动点随之停止运动，设运动时间为I秒。

(1)AP=cm,BQ=cm(分别用含t的代数式表示)。

⑵当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出1的值。

(3)当点P,Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值。

第2课时通过对角线判定平行四边形

A掌握基本知识

1.下列说法中，错误的是()

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形

A.ZABD=ZBDC,OA=OC

B.ZABC=ZADC,ZBAD=ZDCB

C.ZABC=ZADC,AB=CD

D.ZABD=ZBDC,ZBAD=ZDCB

3.如图,°ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E,F分别是OB,0D的中点，连结AE,AF,CE,CF。求

证：四边形AECF是平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0,BE±AC,DF±AC,垂足分别为E,F,且AE=CF,0

E=OFo求证：四边形ABCD是平行四边形。

第4题图

5.如图,在四边形ABED中，AD〃BE,AE平分/BAD,BF_LAE于点F,连结DF并延长，交BE于点C,

连结AC。求证：四边形ACED是平行四边形。

6.如图，在。ABCD中，E是AB的中点，连结DE并延长,与CB的延长线相交于点F,连结AF。求证：四

边形AFBD是平行四边形。

D

第6题图

B提升关键能力

7.如图.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E。若/CBD=90)BC=4.BE=ED=3,AC=10,则四边形ABC

C.20D.24

8.在四边形ABCD中,AB〃CD,AD〃BC,0为对角线AC的中点，过点0作直线EF,交DA的延长线于点E,

交BC的延长线于点F。

⑴求证：四边形AECF是平行四边形。

(2)如果四边形ABCD与四边形AECF的周长分别是16与10,求4EDC的周长。

B

第8题图

9.如图.在△ABC中,D是BC的中点,分别过点B,C作射线AD的垂线，垂足分别为E,F,连结BF,CEO

⑴求证：四边形BECF是平行四边形。

(2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出所有与^ABD面积相等的三角形。

10［倍长中线］如图,AD为SABC的中线.E为AC上一点，连结BE,交AD于点F、且AE=EFe求证:BF=AC。

第10题图

发展核心素养

11［推理能力］如图，在口ABCD中O是对角线AC的中点。某数学学习小组要在AC上找两点E,F,使四边形

⑴以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形吗?若能，请给出证明(若两种方案都符合要求，则选择其中一

种证明即可)；若不能，请说明理由。

(2底(1)的基础上.若EF=2AE,SaAED=6,fig写出CJABCD的面积。

第I课时通过边判定平行四边形

1.B2.C3.D4.略5.略6.⑴55。⑵略

7.(1)四边形ABCD是平行四边形。理