2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷【贵州专用测试范围：北师大版七年级上册】（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（贵州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版新教材七年级上册全部内容。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分°在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.一2025的相反数为（）

A.短B.一/C.-2025D.2025

【答案】D

【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可.

【详解】解・：一2025的相反数为2025,

故选D.

2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.乘飞机前的安检

B.调查一批灯泡的使用寿命

C.了解某校八年级15班学生感染流感的情况

D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量

【答案】B

【分析】本题考杳抽样调查与全面调查的适用情况.抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查

不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况.

【详解】A.乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查，不适宜采用抽样调查；

B.调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查；

C,了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查；

D.调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查：

故选:B.

3.在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动颗逸的

展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗"瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上,

如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是（）

守|护国

-逋瑰|宝

A.非B.遗C.瑰D.宝

【答案】A

【分析】本题考查正方体相对的两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形,

据此作答.

【详解】解：由图可知，与“守”字所在面相对面上的汉字是“非”，

故选：A.

4.下列计算正确的是（）

A.-24=16B.-2（a+b）=-2a+2b

C.6xy-x=6yD.a2b—2a2b=—a2b

【答案】D

【分析】根据乘方，去括号，合并同类项计算法则逐项判断解答即可.

本题考查基本运算规则，包括乘方，去括号法则，合并同类项等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：选项A：—24=—16。16,

•••A错误.

选项B：—2（a+匕）=—2a—2bH—2a+2b,

错误.

选项C：6xy,-x不是同类项，不能合并，

C错误.

■:选项D：a2b—2a2b=—a2b,

：•D正确，

故选：D.

5.将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若乙1=30。，则42的度数是()

A.45°B.60°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】本题考查了角的计算等知识.由题意得，COD=90。，根据乙1=30。，即可求出上2=60。.

【详解】解：如图，

C

由题意得NCOD=90°,

因为=30°,

所以42=180°一41一乙COD=180°-30°-90°=60°.

故选：B

6.对于，(一3)x《一3}xrx(-3)若'=2025,则其结果为()

m个(-3)相乘

A.正数B.负数C.0D.不能确定

【答案】B

【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键：多个负数相乘的结

果取决于负因数的个数：奇数个负因数相乘结果为负，偶数个负因数相乘结果为正，由此问题可求解.

【详解】解：原式表示(zn+2)个(一3)相乘，

当瓶=2025时，m+2=2027,为奇数，

・•・奇数个负数相乘结果为负数；

故选B.

7.下列去括号正确的是()

A.m—2(p-q)=m—2p+qB.m+(n-p-2q)=m+n-p+2q

C.m—2(p+q)=m—2p+qD.m-[—(—m+n)]=n

【答案】D

【分析】本题考查去括号的规则：括号前为“+”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“一”号，去

括号后括号内各项符号改变.根据此规则检查各选项即可求解.

【详解】解：选项A：m—2（p-q）=m—2P+2q,但选项写为m—2p+q,错误，不符合题意：

选项B：m+（n-p-2q'）=m+n-p-2q,但选项写为m+n—p+2q,错误，不符合题意；

选项C：m-2（p+q）=2P-2q,但选项写为m-2p+q,错误，不符合题意；

选项D：先内层括号一（一m+几）=血一九（括号前“一"号，改变符号），

然后m-[m-九]=m-m+兀=几（括号前“一”号，改变符号），正确，符合题意；

故选：D.

8.下面解一元一次方程3（X+1）="的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（）

第①步第②步第③步第①步3

3（%+l）=xt3x+3=x13x—x=—3t2X=-3->x=--

A.第①步和第②步B.第①步和第③步

C.第②步和第④）步D.第③步和第④步

【答案】C

【分析】本题主要考查了等式的性质在解一元一次方程中的应用，熟练掌握等式的性质（性质1：等式两边

加、减同一个数或整式，等式仍成立；性质2：等式两边乘、除同一个不为0的数，等式仍成立）是解题的

关键.

先明确等式的性质，再逐一判断解方程各步骤的变形依据，从而确定符合条件的步骤.

【详解】解:第①步：3（x+l）=x->3x+3=x,依据是乘法分配律，不是等式的性质；

第②步：3x+3=x^3x-x=-3,依据是等式的性质1（等式两边同时减x和减3）；

第③步：3x-x=-3->2x=-3,依据是合并同类项，不是等式的性质；

第④步：2x=-3^%=-依据是等式的性质2（等式两边同时除以2）：

依据”等式的性质”变形的是第②步和第④步.

故选：C.

9.若无二-2是方程3x+4=]-a的解，则。的值是（）.

A.-IB.1C.-2D.2

【答案】B

【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握好方程的解的意义是解题关键.

将％=—2代入方程，求解。的值.

【详解】解：•.y=-2是方程3X+4=RQ的解，

•••代入得：3x(-2)+4=^--a,

即—2=—1—Q,

—2+1=­a,

即—1=—a,

:.a—1.

故选：B.

10.已知a-2b=2,则3(。一2妨2+4(2匕一。)的值是()

A.0B.2C.-4D.4

【答案】D

【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键.

将原式变形为3(Q—2b)2-4(a-2b),再把Q-2b=2整体代入求解即可.

【详解】解：va-2b=2,

・•・3(a-2b产+4(2b-d)

=3(。-2匕)2-4伍一2匕)

=3x22—4x2

=12-8

=4.

故选：D.

11.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有

四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人

乘一车，则最终剩余I辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果

我们设有x辆车，那么可列方程为()

A.4(x-1)=2x+8B.4(x+1)=2x-8

cXx+8rxx-8

C.Z+1=­D.4+1=—

【答案】A

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程.

【详解】设有x辆车，则：

•••每4人乘一车，剩余1辆车，

•••总人数为4(%—1)；

每2人乘一车，剩余8人无车，

•••总人数为2%+8；

•••4(%-1)=2x4-8.

故选：A.

12.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边''(包括两个顶点)有九(九>1)个点，记第1个图

形中总的点数为52=3,第2个图形中总的点数为S3=6,依次为54=9,S5=12,贝1JS2025的值是()

n=2w=3n=4n=5

A.6071B.6072C.6077D.6080

【答案】B

【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题意得到规律是解决问题的关键.

通过计算前几个图形中总的点数与每条“边”(包括两个顶点)有力(ri>1)个点的规律：Sn=3(n-1).当

n=2025时，代值计算即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，

第1个图形中总的点数为S2=3=3X(2-1)；

第2个图形中总的点数为S3=6=3x(3—1)；

第3个图形中总的点数为S4=9=3x(4—1)；

第4个图形中总的点数为55=12=3X(5—1)；

第九个图形中总的点数为%=3(n-1)；

S2025=3x(2025-1)=6072,

故选:B.

第二部分(非选择题共114分)

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.九三阅兵中，飞机飞行时，飞机尾部的彩烟被气流快速拉长，形成细长的火焰状轨迹，这种现象可以

用数学原理解释为点动成线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释

为.

【答案】线动成面

【分析】本题主要考查了几何变换原理，解题的关键是掌握点移动形成线，线移动形成面.

题干中点动成线为例，折扇中扇骨（线）移动形成扇面（面），故答案为线动成面.

【详解】解：打开折扇时，扇骨移动形成扇面是线动成面的实例，

故答案为：线动成面.

14.比较大小：一,（填y,或

【答案】＞

【分析】本题考查有理数大小比较，

根据比较两个负数的大小，需先匕较它们的绝对值，绝对值大的数反而小即可.

【详解】解：m%

故答案为：＞.

15.如图，钟表上显示的时间是1时30分.设时针与分针的交点为。，时针为。&分针为。4过点。在乙4。8

内部（44。8为钝角）引一条射线OC,再作OM平分N/1OC,ON平分乙BOC,则NMON的度数为

【答案】67.5

【分析】本题考查的是钟面角，角平分线的含义，角的和差运算，先求解乙1。8=135。，再画图，结合角

平分线与角的和差运算可得答案.

【详解】解：•••360。+12=30。，30°x4.5=135°,

.•.乙4。8=135°,

当射线。。在内部时，

•••OM平分NAOC,ON平分乙BOC,

"COM=-AAOC,乙CON=-^BOC,

•：LBOA=135°,

:.乙MON=Z-MOC4-乙CON=；（zJOC+Z.BOC）=^Z-AOB=67.5°.

故答案为：67.5°

16.某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元

但不超过300元，一律9折：（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252

元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款元.

【答案】288元或316元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，止确建立方程是解题关键.设第二次购物实际消费金额为％元,

先根据优惠方案可得第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；100VxW300或%>300,再

分两种情况：①100Vx4300,@x>300,分别建立方程，解方程求出讣勺值，然后根据优惠方案列式

计算即可得.

【详解】解：设第二次购物实际消费金额为％元，

vlOOX0.9=90（元），300X0.9=270（元），300X0.8=240（元），且80<90<100,

90<252<240<270,

•••第一次购物实际消费金额与付款金额相同，即为80元；100<%W300或%>300,

①当100VxW300时，

则0.9%=252,解得％=280,符合题设，

'.X+80=280+80=360>300,

如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款360x0.8=288（元）；

②当300时，

则0.8%=252,解得％=315,符合题设，

•••X4-80=315+80=395>300,

・•.如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款395x0.8=316（元卜

综上，应付款288元或316元，

故答案为：288元或316元.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）（1）计算：（-1）3-22乂（-3）+|-2-5].

（2）解方程：2x-3=4x+7.

【答案】(1)18：(2)x=-5

【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，解一元一次方程的方法，熟练掌握运算顺序和解方程的方法

是解答本题的关键.

(1)先算乘方和绝对值，再算乘法，最后加减即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可.

【详解】解：⑴(一1)3—22x[—3)+|—2-5|

=-1-4x(-3)+7

=-1+12+7

=18

(2)2x-3=4x+7

2x-4x=3+7

-2x=10

x=-5

18.(10分)如图，在平整的地面上，用多个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体.

从正面看从左面看从上面看

(1)请在指定位置画由该几何体从正面、左面和上面看到的形状图;

(2)求原几何体的表面积.

【答案】(1)图见详解

⑵38cm2

【分析】本题主要考查从不同方向看几何体及正方体的表面积，熟练掌握从不同方向看儿何体是解题的关

键;

(1)根据几何体的特征可进行作图：

(2)根据小正方体的表面积公式及几何体的特征可进行求解.

【详解】(1)解•：所作图形如下：

(2)解：由题意得：1x1x6x2+1x1x6x2+1x1x6x2+1x1x2=38cm2；

答：原儿何体的表面积为38cm2.

19.(10分)已知代数式4=工2+盯—2y—g,B=2x2-2xy+x-1

⑴求2A-8；

(2)当x=-l,y=-2时，求24的值.

【答案】(l)4xy—x—4y；(2)17.

【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键.

(1)先把式子代入冉化简即可；

(2)代入计算即可.

【详解】(1)解：A=x2+xy-2y—I，B=2x2—2xy4-x—1

2A-B

=2(/+-2y-g)一(2/-2xy+x-l)

=2x2+2xy—4y—1—2x2+2xy—x+1

=4xy—x—4y

(2)解：当x=-1,y=-2时，

2A-B

=4xy—x—4y

=4x(-1)x(-2)-(-1)-4x(-2)

=17.

20.(1()分)如图，已知点B在线段4。上，4)=9,48=5,点C线段BD上，BC=2.

Iii]

ABCD

(1)请判断点C是否是线段BD的中点？并说明理由；

(2)若点E在线段4。上，且CE=3BC,求AE的长.

【答案】(1)点C是线段8。的中点，理由见解析(2)1

【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.

(1)利用线段的和差求出C。的长，再结合线段中点的定义即可解答；

(2)先求出CE=6,再分点E在点C的左侧或右侧两种情况讨论，结合点E在线段AD上即可得出答案.

【详解】(1)解：点C是线段BD的中点，理由如下：

vAD=9,AB=5,

:.BD=AD—AB=4,

•:BC=2,

CD=BD—BC=2,

BC=CD,

•••点C是线段BD的中点.

(2)解：vCE=3BC,BC=2,AB=5,

CE=3x2=6,AC=BC+AB=7,

当点E在点C的左侧，

II111

AEBCD

^lAE=AC-CE=7-6=1；

当点E在点。的右侧，

由(1)得，CD=2,

ACE>CD,

•••点E在线段AD的延长线上，不符合题意，舍去；

•••综上所述，4E的长为1.

21.(10分)为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭

模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.

(1)用Q、b的代数式表示该截面的面积S：

(2)当a=3cm,b=4cm时，求这个截面的面积.

【答案】(1)S=2a2+2ab(2)42cm2

【分析】本题考查的是列代数式、整式的加减运算及代数式求值，

(1)依据截面的面积=1个三角形的面积+1个矩形的面积+1个梯形的面积求解即可；

(2)将〃、b的值代入求解即可.

【详解】⑴解：由题意得：S=^ab+a-2a+^a+2d)b=2a2+2ab,

(2)解：当a=3cm,b=4cm时，

S=2a2+2ab=2x32+2x3x4=42(cm2).

22.(12分)为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动.开学后

随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长(分钟)进行了调查，并对数据进行收集、整理和

描述，下列是其中一部分信息：

信息•：90名学生平均每天的家务劳动时长(分钟)的频数分布表：

分组20<%<2525<x<3030<x<3535<x<4040<%<4545<%<50合计

频数912a24b990

信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长(分钟)的频数分布直方图:

(1)须数分布表中的组距是」b=_;

(2)求。的值，并补全频数分布直方图；

(3)或校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手若该校有1800名学

生，能获得该称号的学生大约有多少人？

【答案】(1)5,21(2)a=15,见详解(3)180人

【分析】本题主要考查了频数分方表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解

题的关键.

(1)根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可；

（2）用90减去其他组的频数即可求出a的值，进而补全频数分布直方图即可；

（3）用1800乘以样本中每口平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案.

【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是25—20=5,

结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在40<%<45的人数b=21,

故答案为：5,21；

（2）解：依题意，90-9-12-24-21-9=15,

即在30<x<35的人数为a=15,

（3）解：•该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”.巨该校有1800

名学生，

.-.^x1800=180（人）,

•••能获得该称号的学生大约有180人.

23.（10分）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地,

现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择.已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车

的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元.

（1）学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？

（2）因为第二天培训的内容主:要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新硝定租车方

案.现有如下两种选择：

方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；

方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆.

请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱.

【答案】（1）学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元

（2）方案一，二所需要的租金分别是3600元,3000元，选择方案二更省钱

【分析】本题考查了•元•次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)理解题意，根据25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆

45座和5辆25座大巴车，共付租金50()0元，列方程，解得％=600,故x+400=1000,即可作答.

(2)理解题意，分别算出方案一和方案二所需要的租金，再进行比较大小，即可作答.

【详解】(1)解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是%元，

则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是Q+400)元，

根据题意得2a+400)+5x=5000,

解得x=600,

.••X+400=600+400=1000(元).

答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元：

(2)解：由(I)得学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是

10C0元：

依题意，设全部租用45座的大巴车需要租用y辆，

则全部租用25座的大巴车需要租用(y+3)辆，

根据题意得45y=25(y+3)-15,

解得y=3,

•••600(y+3)=600x(3+3)=3600(元)；

1000y=1000x3-3000(元).

方案一，二所需要的租金分别是3600元3000元，

•••3600>3000,

・•・选择方案二更省钱.

24.(12分)日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若a+b=7,则称Q与b为“完美星期数”，例如:

因为6+1=7,我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料、回答下列问题：

(1)-2与是“完美星期数“，5-入与是“完美星期数”；(用含工的代数式表示)

(2)若p=4(c2+2c-3),(/=-2(4c+2c2-2),请你通过计算判断p与q是否为“完美星期数”；

(3)已知。="2+2(6%—32)-3力=10—3(X2+比0，且。与人为“完美星期数\求c与d的值.

【答案】(1)9；2+x(2)p与g不是“完美星期数"(3)c=5,d=4

【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答.

(2)根据“完美星期数”进行列式计算，得出p+q=4(c2+2c—3)+[—2(4c+2c2—2)]=—8H7,即可

作答.

(3)根据“完美星期数”进行列式计算，先整理Q+b=c/+2(6x—/)-3+[10—3a2+dx)],则c=5,

d=4,即可作答.

【详解】(1)解：7-(-2)=7-2=9,7-(5-x)=7-5+%=2+x,

故答案为：9；2+x；

(2)解：-p=4(c2+2c—3),q=—2(4c+2c2—2),

■-p+q=4(c2+2c-3)+[-2(4c+2c2-2)]

=4c2+8c—12—8c—4c2+4

=-8

vp+q=-8H7,

.・.〃与q不是“完美星期数”.

(3)解：-a=ex2+2(6%-x2)-3,b=10-3(x2+dx),

'-a+b=ex2+2(6%—x2)—3+[10—3(x2+dx)]

=ex2+12x—2x2—3+(10—3x2—3dx)

=