核心素养导向下100以内笔算加减法（进位退位）结构化练习-小学二年级数学苏教版上册

核心素养导向下100以内笔算加减法（进位退位）结构化练习——小学二年级数学苏教版上册

一、教学内容解析

（一）【核心·基础】单元坐标与课型定位

本课隶属于苏教版（2024）二年级上册第五单元《两位数加、减两位数》的练习巩固阶段。第五单元共设5个信息窗，涵盖不进位加、进位加、不退位减、退位减及连加连减。本课“练习八”处于单元第4课时，属于单元知识体系化、技能自动化、思维深刻化的关键转折点。在此之前，学生已通过例1、例2掌握不进位加与不退位减的口算与笔算雏形，通过例3、例4突破进位加与退位减的算理难点。本课并非机械刷题，而是对“进位位值原理”与“退位重组原理”的二次抽象，旨在实现从“学会算”到“理解为何这样算”再到“灵活选择算法”的认知跃迁。

（二）【重要·高频】核心知识图谱与素养锚点

1.算理层：相同数位对齐的本质是计数单位对齐；进位是“满十进一”的位值制体现；退位是“借一作十”的等值代换。

2.算法层：笔算竖式的规范化书写（进位1的标注位置、退位点的标注方式）；口算的拆数策略（拆成整十数和一位数）；估算的“几十多”预判功能。

3.应用层：根据问题情境识别数量关系（求总数用加法、求剩余或相差用减法）；对运算结果的合理性进行反思（验算、估算检验）。

4.素养层：【运算能力】算理理解与算法迁移；【推理意识】从具体算式归纳出计算通则；【数感】对运算结果范围的直觉判断；【应用意识】将校园生活情境抽象为加减法模型。

（三）【难点·易错】学情切片与典型障碍诊断

基于二年级学生前测作业与课堂观察，本课需精准干预以下四类典型障碍：

1.进位加“1”遗忘型：竖式计算个位满十后，十位相加漏加进位1。成因：程序性记忆与概念性理解脱节，未真正内化“满十进一”是计数单位转换。

2.退位减“0”困境型：如50-34，个位0减4不够，从十位借1作10，部分学生将十位“5”直接减“3”得2，却未考虑已被借走1，导致得26而非16。成因：连续退位与隔位退位的前概念混淆。

3.竖式书写格式失范型：数字对位不齐，进位1写过大或位置模糊，退位点遗漏或误点为圈。

4.情境语义负迁移型：见到“一共”盲目用加法，见到“剩下”盲目用减法，忽略隐性数量关系（如“比……多多少”实为减法）。

二、教学目标分层叙写

（一）【基础】底线目标

全体学生能够独立完成两位数加、减两位数（和在100以内，被减数不低于两位数）的竖式计算，进位点与退位点标注清晰，计算正确率达到90%以上；能够根据直观图示（小棒、计数器）完整口述计算过程，使用“先算……再算……”的逻辑句式。

（二）【核心】主干目标

1.通过对比辨析（45+28与45-28，56-27与56-9），归纳出进位加与不进位加、退位减与不退位减的本质区别在于“个位相加是否满十”或“个位是否够减”，形成结构化的计算判断模型。

2.能在具体情境（班级图书角、运动会得分）中提取关键数学信息，自主提出两步计算问题，并选择合适策略（口算、笔算、估算）解决，展现初步的模型意识。

3.经历“动手操作—符号记录—语言表征”三重转化，借助计数器位值图深度理解“个位满十向十位进1”与“十位退1作个位10”的互逆守恒关系。

（三）【拓展】高阶目标

为学有余力者提供连续进位（如47+38）、连续退位（如82-47）及加减法竖式谜题，在数字推理中发展代数思维；能从“凑整简算”角度优化算法（如59+28转化为60+27），初步感知运算律。

三、教学重难点靶向定位

【重点】结构化构建“进位”与“退位”的运算模型，实现从单一例题到类群算例的迁移。具体表现为：能快速判断一道算式属于“不进位/不退位”还是“进位/退位”，并准确执行相应算法。

【难点】深刻理解退位减法中“破十”与“连减”两种口算思路的内在统一性，以及竖式中“借位点”的数学意义——不是划掉数字，而是表示计数单位进行了一次等值交换。

四、教学准备与学习工具

（一）教师具：磁力计数器（十档）、彩色磁力小棒、结构化板书模块磁贴、班级优化大师随机抽取系统、分层练习任务卡（红黄蓝三色）。

（二）学生具：双色水彩笔（红笔标注进位1、退位点）、每人一台学具计数器（纸质打印版，十位个位双色设计）、错题反思记录单。

五、教学实施过程（核心篇幅）

【第一板块】理法融通·查漏补缺：不进位/不退位与进位/退位的对比共振（预设18分钟）

环节一【重要】“对口令”唤醒位值经验——从口算热身到结构化板书初建

师生以快问快答形式激活旧知。师出题：30+20，生答50；师：50+7，生答57。师追问：30+20是把几个十和几个十合起来？生：3个十和2个十。师板贴“十位相加”，生答“个位相加”对应5+2=7。此环节表面为口算，实则为后续笔算的“分治策略”做概念锚点。师出示核心过渡题：57+21与57+29。全体学生闭眼心算，开火车报得数。师将两算式并置板书，生观察：为何57+21个位7+1=8，57+29个位7+9=16，8直接写，16却要写6向十位进1？生提炼核心判断标准——【关键】“个位满十了吗？”师顺势引出本课大概念：“算得对不对，先看个位满没满；算得快不快，先分整十和零块。”

环节二【核心】计数器实证——跨越“进位1”从何处来、往何处去的认知鸿沟

本环节聚焦进位加算理可视化。以练习八第3题（改编）为例：出示算式46+24。师不急于让生列竖式，而是要求：先不用笔，在脑海中的计数器拨一拨。请一生上台用磁力计数器演示：十位拨4珠，个位拨6珠，表示46；加24，十位加2珠变6珠？生犹豫。师引导：是先加十位还是先加个位更容易？生尝试先加个位：个位6+4=10，满十了怎么办？生：个位10颗珠退回去，在十位加1颗。此时计数器十位变为5珠（原4珠+进位1珠=5珠），个位归零；再加十位剩余的2珠，十位共7珠，个位0，得70。师板贴关键句式：“个位满十，向十位进1，个位写0，十位别忘加1。”

【难点爆破】随即出示对比算式：46+25。生独立拨珠，发现个位6+5=11，依然满十，但个位写1，十位进1。师追问：同样是满十，为何46+24个位写0，46+25个位写1？生深度辨析：满十进1后，个位剩下的数才是要写的数。师提炼【高频考点】：“满十进1，个位留几”。学生动笔在练习纸上完成46+24与46+25的竖式并排书写，用红笔将进位1写在横线上方十位右下角，全班展评，重点看进位1的大小与位置是否规范。

环节三【重要】退位减法溯源——“借1作10”不是凭空消失，而是等值交换

本环节转换至减法场域。投影出示计数器图示：十位5珠，个位1珠，表示51。师：51-36，个位1减6不够，怎么办？生：向十位借1。师操作：将十位1珠退下，同时个位增加10珠（或计数器上演示将十位1珠换成个位10珠）。师追问关键思维拐点：“十位借走1，十位还剩几？”生：原来5，借走1，还剩4。师板书动态过程：51拆成40和11，40-30=10，11-6=5，合起来15。此步骤极慢极细，意在打通“分拆法”与“竖式借位”的表里关系。

【难点攻坚】出示典型错例（虚拟生成）：竖式52-27，生A计算为35（十位5-2=3，个位2-7不够，倒着减7-2=5）。师不直接否定，而是将此错例与正确竖式并置，请学生当“小医生”诊断。生发现：个位不够减，是从十位借了1当10，个位应该算12-7=5，十位是5借走1变4，4-2=2，得25。师引导总结【基础】规则：“个位不够减，十位退1作10，个位加10再减，十位少1再减。”全体学生闭眼复述规则，用手势模拟退位点（在十位数字上方点一个小圆点，提醒自己此数已减1）。

【第二板块】攻坚克难·建构模型：进位与退位的结构化练习与变式干预（预设20分钟）

环节一【核心】结构化题组驱动算法内化

依托练习八原题进行重组，设计“三阶闯关”题卡，每关均包含一组对比算式。

第一关【基础】（不进位+进位对比）：34+23与34+28。要求：先估算（得数是五十多还是六十多？），再列竖式，最后在计数器上验证。师巡视，重点观察进位1标注是否规范。请生汇报算法时强制使用“先算个位……再算十位……”的逻辑连词。

第二关【核心】（不退位+退位对比）：57-32与57-39。此组为退位难点突破。生独立计算后，师组织“同桌互讲”：一人讲57-32（个位7-2够减，十位5-3=2，得25），另一人讲57-39（个位7-9不够，从十位借1，个位17-9=8，十位4-3=1，得18）。重点辨析：十位同样都是5和3，为什么一个得2，一个得1？生强化：退位后十位少1。

第三关【拓展】（连续退位与整十数退位）：40-15与43-17。整十数退位是【高频易错点】。40-15，个位0减5不够，从十位借1，十位为0怎么办？师引导：十位是4，借走1剩3，个位10-5=5，得25。生对比发现，整十数个位是0，借位后个位不是“加10”而是直接“10减几”。此关允许学困生继续使用计数器，学优生尝试口述算理。

环节二【重要】“说理小讲师”——从会算到会教的语言系统升级

选取练习八中综合性最强的一道题（如原题第7题改编）：公交车上原有53人，到站下去28人，又上来19人，现在有多少人？本题并非单纯加减，而是两步混合，且涉及“下去”用减、“上来”用加。师不列综合算式，而是请生分步表述思路。生1：53-28=25，25+19=44。师追问：53-28个位3-8不够，你是怎样退位的？生1（指竖式）：3减8不够，向十位借1，13-8=5，十位5借走1剩4，4-2=2，得25。师再追问第二层：25+19，个位5+9=14，满十进1，个位写4，十位2+1+进位1=4，得44。

此环节师刻意放慢，邀请中等生与学困生反复说，以说促思。师提炼数量关系模型：“原有人数—下车人数+上车人数=现有人数”。此为【热点】“连续两问”或“加减混合”的变式渗透，虽非本单元主目标，但借练习课进行早期浸润，为大单元教学铺路。

环节三【创新】“漏洞修补术”——基于真实错题资源的反思性学习

师课前收集班级典型错题（匿名化），精选4例呈现在学习单“数学医院”板块。

病例1：54-28=34（十位5-2=3，个位4-8忘退位，且倒减）

病例2：42+39=71（个位2+9=11，写1进1，十位4+3=7，漏加进位1）

病例3：80-46=44（个位10-6=4，十位8-4=4，忘掉已被借1）

病例4：36+47=83（正确，但竖式数字对位不齐，十位3和4挤在一起）

生分小组合作诊断，每组认领1-2个病例，用红笔修正，并写出“给这个同学的一句话提醒”。如病例2旁写：“进位的1是十位的小宝宝，千万别忘加它！”病例3旁写：“十位被借走1了，要减1再算。”此环节将负面错误转化为正向教学资源，使纠错从被动接受转为主动建构。

【第三板块】综合应用·解决问题：从算式走向真实情境（预设12分钟）

环节一【核心】“班级运动会积分赛”项目化学习

师创设真实任务：下周学校将举行年级跳绳达标赛，每班需选派男女各5名选手。为选拔队员，体育委员记录了部分同学上周的训练成绩（单位：个/分）。课件出示统计表（非全表，仅有数据片段）：

姓名小东小西小南小北小中

成绩（男）4538524729

成绩（女）3651445540

任务1：男生组第一名比女生组第一名多跳多少个？（52-55不够，需借位：52-55？生发现被减数小于减数，未学。师引导：实际比较时可用大数减小数，55-52=3，女生比男生多3个。）

任务2：女生组前两名一共跳了多少个？（55+51=106，超过100，为下单元预留认知冲突，师暂不深究，鼓励学优生尝试，大部分学生可算出。）

任务3：请你根据表格信息，提出一个用两位数加减两位数解决的数学问题，并考考同桌。

此环节打破纯计算枯燥感，学生在提问与互考中，自然运用进位加（如36+44=80）与退位减（如47-38=9）。师巡视时重点捕捉“相差关系”的减法应用，强化“比……多多少”用减法，不受“多”字表象迷惑。

环节二【重要】估算预判——给计算装上“瞄准镜”

脱离情境，回归算式集。师出示一组无情境算式，要求不计算，直接圈出“得数比50大的算式”：

45+852-937+1661-2329+3470-19

生独立思考后手势判断。师追问：37+16，你怎么一看就知道比50大？生：30+10=40，7+6=13，40+13=53，肯定比50大。师：那61-23呢？60-20=40，还不够50？生发现1-3要借位，实际得38。此环节训练数感与估算策略，为高年级精确计算提供监控机制。师总结：【高频考点】“估算先看十位，个位调整估范围。”

【第四板块】自我诊断·差异发展：分层作业与当堂闭环（预设10分钟）

环节一【基础】限时计算大通关（5分钟）

发分层练习单，全员必做部分为教材练习八剩余未处理的4道纯计算题（如73-19、46+35等）。要求：竖式规范，书写工整，自我验算（用加法验算减法，用减法验算加法）。师走动面批，对进位1、退位点进行二次强化。得全对者获“计算小能手”印章。

环节二【拓展】选做挑战（弹性）

学有余力者领取“智慧星题卡”，包含两类题目：

1.竖式谜题：在□里填合适的数字。

□75□

1.3□-□8

————————

6527

（答案：37+28=65；53-26=27，需逆向思考退位）

2.开放性编题：根据算式48+29=77，编一个生活中的数学故事。

环节三【重要】课堂复盘——凝练计算学习的“哲学”

距下课3分钟，师组织“一句话收获”接龙。生1：我记住了个位满十要向十位进1。生2：退位时十位要减1再减。生3：验算能帮我发现忘加进位1的错误。生4：我觉得计数器就像个小银行，个位不够用了就去十位借。师将最具数学味的生成板贴至“智慧树”专栏，尤其强调：“所有的计算规则，都不是凭空规定的，而是为了让计数单位相同才能相加减。”呼应【学科大概念】——运算的一致性。

六、板书设计结构化呈现（纯文本格式）

左板区（算理模型）：

【核心图式】计数器位值图对比

46+24：个位满十→进146+25：个位满十→进1，个位剩5

51-36：个位1减6不够→十位退1，个位加10→11-6=5，十位4-3=1

中板区（算法法则）：

【重要