贵州省九年级2025年中考数学模拟卷（解析版）

贵州省九年级2025年中考数学模拟卷

一、单选题

1.一10的绝对值是（）

A.-10B.与C.一点D.10

【答案】D

【解析】【解答】解：|-10|=（-10）=10.

故答案为：D.

【分析】根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而只有符号不同的两个数互为相反

数，进行求解即可.

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

△△

O

B.<4^

AQ

D.'----------

--------

【答案】D

【解析】【解答】解：由三视图可知,该几何体由上下两部分组成，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱.

故答案为：D.

【分析】先根据三视图，想像出上、下两部分的几何体，再作出判断.

3.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射.如图，在空气中平行的两条

入射光线在水中的折射光线也是平行的.已知水面和杯底互相平行，若41=125。，则42等于（）

A.65°B.55°C.45°D.75°

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【答案】B

【解析】【解答】解:如图

,3人2水

•••水面和杯底互相平行，N1=125。，

Z3=180°-zl=180°-125°=55°.

•••水中的两条折射光线平行，

z2=z3=55°.

故答案为：B.

【分析】利用“两直线平行，同位角相等“可得出N3的度数，利用“两直线平行，同位角相等”可求出N2的度

数.

4.某种生物细胞的直径约为0.00056m,将0.00056用科学记数法表示为（）

A.0.56x10-3B.5.6x10-4C.5.6xIO-5D.56x10-5

【答案】B

【解析】【解答】解：0.00056=5.6xl0-4,

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成axlO-n的形式，其中n等原数左边第

一个非0数字前面所有。的个数，包括小数点前面的那个0,根据方法即可得出答案.

5.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.5,s乙2=

0.4,s丙2=0.9,s丁2=1.0,则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【解析】【解答】解：2=os,s乙2=0.4,S丙2=09s丁2=1.0,

0.4<0.5<0.9<1,0,

・2之最小.

，乙的射击成绩最稳定.

故答案为：B.

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解.

6.如图，己知4B是O0的直径，A3=2,C,0是圆上的点，且/COB=30。，则BC的长为（）

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c

O

AB

D

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】【解答】解：TAB是。。的直径，

：.Z-ACB=90°,

•：cCDB=30°,

：.^BAC=乙CDB=30°,又AB=2,

-'•BCAB=1,

故答案为：A.

【分析】由直径所对的圆周角是直角可得=90。，由同弧所对的圆周角相等得N8AC=ZC08=30。,

然后根据30。角所对直角边是斜边的一半即可求解.

7.如图，“可_1%轴，点”(一3,5),MN=3,则点N的坐标为()

N

Ox

A.(-6,5)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,3)

【答案】B

【解析】【解答】解：・・・M(—3,5),MN=3,MN1%轴，

・••点N的纵坐标为5-3=2,横坐标与点M的横坐标相同，

/./V(-3,2).

故答案为：B.

【分析】先根据点M的坐标与MN与x轴的位置关系及MN=3,求出点N的纵坐标与横坐标，再写出点N

的坐标.

8.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是()

A.k<1B.>1C.fc<1D./c>1

【答案】A

【解析】【解答】解：••・关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，

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/.△=(-6)2-4x9k>0,

解得kVl.

故答案为：A.

【分析】根据“关于X的一元二次方程9x2-6x+k=o有两个不相等的实根=可得△＞（）,据此列出不等式，求

出k的范围即口J.

9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼''问题："今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足,

问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组()

(x+y=16]x+y=16

(2x+4y=44*(2x+2y=44

(x+y=16(x+y=16

(4x+4y=44{4x+2y=44

【答案】A

【解析】【解答】解：•••上有16头，

/.x+y=16;

•・•下有44足，

・・・2x+4y=44.

・・・根据题意可列方程组晨：^=44-

故答案为：A.

【分析】根据“上有16头，下有44足”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，从而得解.

10.如图，若。。的半径是1,4、8两点在。。上，月.乙4。8=90。，则衲的长度是（）

B.今C.2D.7T

【答案】B

【解析】【解答】解：锄=嗨1=今

故答案为：B.

【分析】根据弧长公式“=翳”计算即可.

11.如图，在A/WC中，分别以A,B为圆心，大于线段4B长度一半的长为半径作弧，相交于点D,E,连

结DE,交于点P.若AC=3,AACP的周长为10,则BC的长为（）

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DA

B\C

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】【解答】解：〈DE垂直平分A8,

・・・8P=AP,

•••△ACP的周长为10,

.\AC+AP+PC=10,

'：AC=3,

・"P+PC=7,

：.BC=BP+PC=7.

故答案为：B.

【分析】先根据线段垂直平分线的性质证得BP=AP,再利用周长，求得AP+PC的长，再转化为BP+PC,从

而求得BC.

12.今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程y(km)与所用时间

x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是()

A.小星家离西柏坡景点的路程为50km

B.小星从家出发第1小时的平均速度为25%〃1/八

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D.小星从家到西柏坡景点的时间共用了3九

【答案】D

【解析】【解答】解：由于图象反应的是汽车离西柏坡景点的路程y(km)与所用x(h)时间之间的函数关系，

当时间为。时(即出发时)，对应的y值即为初始路程，观察图象，x=0时y=200km,因此小星家离景点的路

程应为200km,选项A错误；

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第1小时对应的时间段是。至I]1小时，观察图象，x从0到1时，y从200km减少到150km,路程减少了

50km,平均速度=路程小时间=50kmTh=50km/h,选项B错误；

当x=2时，图象显示y=75km,因此2小时后离景点还有75km,选项C错误；

150+[(150-75)4-(2-1)]=2/i,1+2=3力，小星从家到西柏坡景点的时间共用了3八,D选项正确.

故答案为：D.

【分析】由于图象反应的是汽车离西柏坡景点的路程y(km)与所用x(h)时间之间的函数关系，故图象起点的

纵坐标就是小星家离景点的路程，据此可判断A选项；第1小时对应的时间段是0至U1小时，观察图象，x

从0到1时，y从200km减少到150km,路程减少了50km,平均速度=路程+时间，即可判断B选项；找出

x=2时对应的y的值，即可判断C选项；图象分为两段，第一段用时1小时，行驶了50km,第二段行驶

150km,根据时间二路程;速度求出行驶第二段的用时，再求和，即可判断D选项.

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点4(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是.

【答案】(2,-3)

【解析】【解答】解：•.•点4(2,3)与点B关于x轴对称，

•・•点B的坐标是(2,-3).

故答案为：(2,-3).

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解题即可.

14.因式分解：a2-9=.

【答案】(Q+3)(Q-3)

【解析】【解答】a2-9=(a+3)(a-3)。

故答案为：(a+3)(a-3)o

【分析】由平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)可得。

15.某校在实施全员导师活动中，对初三(1)班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：4畅谈交流

心得；8外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡.根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表

示。的扇形圆心角的度数为.

【答案】90°

【解析】【解答】解：根据题意，可得,

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参与调查的学生总人数为16・40%=40人，

则。组人数为40-16-8-6=10人，

所以，扇形统计图中表示。的扇形圆心角的度数为360。X瑞=90°.

故答案为：90°.

【分析】利用A组的人数除以占比求出总人数，即可求出。组人数，再根据360。、0组占比解答即可.

16.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上,连接4E,DE,并延长4E至点尸，使得EF=力后，连接DF交8c于

点G,若力E1OE,AB=2BE=2,则△OGE的面积为.

AD

5

2一

*A828E2

・・・BE=1,

\'AEIDE,四边形ABCD是矩形，

：.Z-AED=90°=Z.B=Z.C.

Z.AEB+乙DEC=Z.AEB4-乙BAE,

：.Z-BAE=乙DEC,

△ABEECD,

••近一丽‘

.2_1

••瓦二蒙

：.EC=4,

'：EF=AE,Z-AED=乙DEF=90°,DE=DE,

△AED=△FED,

：.^ADE=乙FDE,

'：AD||BC,

：./-ADE=乙DEC,

:,乙DEC=乙FDE,

：.DG=EG,

在R£z\COG中，由勾股定理可得：DG2=DC2+GC2,

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・・・(4-GC)2=4+GC2,

GC—W，

^EG=EC-GC=4-^=^

:,SADGE=2,EG-CD=^x|x2=^>

故答案为:

【分析】根据垂直定义、矩形性质及同角的余角相等可得乙=从而根据有两组角对应相等证4

ABE八ECD,由相似三角形对应边成比例建立方程可求出EC=4；利用SAS证得△AED=AFED,由全等

三角形的对应角相等可得乙4DE=，FDE,由二直线平行，内错角相等，得乙40E=/DEC,则/DEC=

(FDE,从而由等角对等边得到0G=EG,在&ZkCDG中，由勾股定理建立方程算出GC的长，进而得到

EG=1，最后利用面积公式求得答案.

乙

三、解答题

17.(1)计算:(n-2023)°-V8+|-i|+2cos45°;

(3x+4>x

4?并在数轴上表示出解集.

/c+w

【答案】解：(1)(7T-2023)°-V8+|-i|4-2cos45°

「172

=1-2&+2+2X-^-

=|-V2;

(3x+4>%©

(2)Zc

取4♦%+专②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<2,

•••不等式组的解集为一2<xW2,

不等式组解集在数轴表示如下图:

-4-3-2-101234

【解析】【分析】(1)先根据零指数案的性质“ao=l(a和)”二次根式的性质分别化简，同时化简绝对值和把特殊

角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)分别解出不等式组中两个不等式的解集,根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法人大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该

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不等式组的解集在数轴上表示出来即可.

18.某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人,

进行“网络安全''现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90<

100为网络安全意识非常强，80WxV90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识•般)，收集整理的

数据制成如下两幅统计图:

甲组学生竞赛成绩统计图

乙组学生竞赛成绩统计图

分析数据:

平均数中位数众数

甲组8380C

乙组ab90

根据以上信息回答下列问题:

(1)a=.，b=.

(2)你认为哪组的成绩更好？说明理由.

(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同学

恰好一人来自甲组，另一人来自己纽的概率.

【答案】(1)Q=85,b=90,c=80

(2)解：乙组的成绩更好，理由如下：乙组的平均数和中位数都高于甲组，说明乙组的一般水平和中等水

平都高于甲组，乙组的网络安全意识非常强的人数为6人，高于甲组的3人，所以乙组的成绩更好;

(3)解：从满分的同学中任意选取2名，所有等可能出现的结果如下:

甲乙1乙2

甲乙1甲乙2甲

乙1甲乙1乙2乙1

第9页

乙2甲乙2乙1乙2

共有6种等可能出现的结果，具中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，

所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为之二今

O5

【解析】【解答】（1）解：由图1可知，甲组学生.得80分的人数最多，

故甲组的众数为80,即c=80：

由图2的数据得，平均数a=叠产30=85;

图2的数据从小到大排序为70,70,70,80,90,90,90,90,100,100,

位于中间的两个数为90,90,

/.中位数为b=（90+90）+2=90：

故答案为：85；90；80；

【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫

做众数，（众数可能有多个）；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的

个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最

中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解答即可；

（2）根据（1）中的数据，进行比较综合分析即可得出结果；

（3）此题是抽取不放回类型，用列表法列举出所有可能出现的结果情况，由表格可知共有6种等可能出现

的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，从而根据概率公式计算可得答案.

（1）解：由图1可知，甲组学生得80分的人数最多，

故甲组的众数为8U,即c=8U；

由图2的数据得，平均数0=70X3+80+；；X4+100X2=35；

图2的数据从小到大排序为70,70,70,80,90,90,90,90,100,100,

位于中间的两个数为90,90,

・••中位数为b=90.

（2）解：乙组的成绩更好，

理由：乙组的平均数和中位数都高于甲组，说明乙组的•般水平和中等水平都高于甲组，乙组的网络安全意

识非常强的人数为6人，高于甲组的3人，所以乙组的成绩更好.

（3）解：从满分的同学中任意选取2名，所有等可能出现的结果如卜.：

甲乙1乙2

甲乙1甲乙2甲

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乙1甲乙1乙2乙1

乙2甲乙2乙1乙2

共有6种等可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种,

所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为会

oS

19.如图，矩形4BCD的对角线4c与BD相交于点O,CE||BDfDE||AC.

（1）求证：四边形OCE。是菱形；

（2）当CD=6,0E=5时，求AO的长.

【答案】⑴证明：・・・CEIIBD,OEII力C

・•・四边形OCED是平行四边形，

•・,四边形48CD是矩形，

；・0D=OC=^BD=\AC,

・••四边形。CEO是菱形；

⑵解:•・•四边形OCEO是菱形，，OC=OE=5,

•・•四边形48co是矩形，

：.AC=20C=10,Z-ADC=90°,

・••在Rf△ACO中，A。=yjAC2一CD?=V102-62=8

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义得到四边形0C£7）是平行四边形，根据矩形得到0D=0C=

0A=08,证明即可；

（2）根据菱形的性质和矩形的性质求出AC长，然后根据勾股定理解题即可.

⑴证明：*：CE||BD,DEIIAC,

，四边形。CED是平行四边形，

•・•四边形A8CD是矩形，

:・0D=OC=\BD=\AC,

・•・四边形OCED是菱形;

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（2）解：•・•四边形OCE。是菱形，

：.OC=DE=5,

•・•四边形力BCD是矩形，

：.AC=20C=10,4ADC=90°,

・••在RI△ACD中，4。=7AC?一CD?=V102-62=8

20.某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种

奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同.

（1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？

（2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购

买多少件？

【答案】（1）解：假设购买一件乙种奖品需x元，

则由题意得：黑=缪，

入IJLD人

解得：工=20.

经检验：％=20是原方程的解且符合题意；

••X4-15=35,

即一件甲种奖品需35元，一件乙种奖品需20元.

答：购买1件甲种奖品需35元，1件乙种奖品需20元；

（2）解：设甲种奖品最多能购买y件，

由题意得：36y+20（60—y）W1440,

解得：y<16.

答：甲种奖品最多能购买16件.

【解析】【分析】（1）假设购买一件乙种奖品需x元，则购买一件乙种奖品需要（X+15）元，由总价除以单价等

于数量及“用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同”列出方程，求解即可；

（2）设甲种奖品最多能购买y件，则乙种奖品最多能购买（60-y）件，根据总价等于单价乘以数量及购买两种

奖品总贽用不超过144（）元列出不等式，求出最大整数解即可.

3）解：假设购买一件乙种奖品需式元，则由题意得：

175_100

x+15-nr,

解得：%=20.

经检验：％=20是原方程的解且符合题意；

••X4-15=35,

即一件甲种奖品需35元，一件乙种奖品需20元.

第12页

答：购买1件甲种奖品需35元，1件乙种奖品需20元.

(2)解：设甲种奖品最多能购买y件，

由题意得：35y+20(60-y)<1440,

解得：y<16.

答：甲种奖品最多能购买16件.

21.如图，函数丫1=2第(刀工0)与左=^。>0)的图象交于点4(1/),直线x=2与函数丫1，丫2的图象分别交于

(2)求BC的长度；

(3)根据图象写出为>为>。忖x的取值范围(不需说明理由).

【答案】(1)解：依题意，将4(Lb)代入为=2%,得b=2.

•••点4的坐标为(1,2).

将力(1,2)代入丫2=黑得2=*即a=2

(2)解：由(1)得='.

当％=2时，％=4,.•.点8的纵坐标为4.

当%=2时，y2=1,二点c的纵坐标为1.

：・BC=4-1=3.

(3)解：当%>y2>0时工的取值范围是％>1.

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)把x=2代入两个解析式，求出B、C的纵坐标解答即可解；

(3)借助图象得到直线在双曲线上方，且都大于零的自变量x的取值范围即可.

(1)解：依题意，将力(1,匕)代入为=2x,得b=2.

•••点力的坐标为(1,2).

将A(l,2)代入丫2=*得2=*即a=2.

⑵解：由⑴得及=小

当无=2时，丫1=4,,•.点8的纵坐标为4.

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当％=2时，y2=1,」•点C的纵坐标为1.

BC=4—1=3.

(3)解：当%>丫？>0时工的取值范围是％>1.

22.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区

居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷力8长为5米，与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高BC为4

米，当太阳光线4D与地面CE的夹角为45。时；

(1)若力F1BC,求BF的长度;

(2)求阴影CO的长.(参考数据：sinl6°«0.28,cosl6。a0.96,tanl6°«0.29)

【答案】(1)解：由题意知：AF1BC,Z.BAF=16°,

：.LAFB=/.AFC=90°,

在△AF8中，BF=AB-sin^BAF=5-sinl6°«5x0.28=14米;

(2)解：过A作/IK_LCO于K,则乙AKO=90。，

AF=AB•cosZ-BAF=5•cos16°«5x0.96=4.8米,

：.CF=BC-BF=2.6米，

・・•四边形AFCK是矩形，

：,AK=CF=2.6米，CK=AF=4.8米，

由题总知：乙AOK=45°,

J.LDAK=90°-乙ADK=45°=乙ADK,

：.DK=AK=2.6米，

・"D=CK-DK=2.2米，

・•・阴影CD的长为2.2米.

【解析】【分析】(1)在RSAFB中，由NBAF的正弦函数可得BF=AB•sin血F,从而代值计算即可；

(2)过A作4K1CO十K,由/BAF的余弦函数求出AF,由线段的和差得CF=BC-BF=2.6米，由有三个内

角为直角的四边形是矩形得四边形AFCK是矩形，根据矩形对百年相等可得AK=CF=2.6米，CK=AF=4.S

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米，根据直角三角形的两锐角互余可得NDAK=NADK=45。，由等角对等边可得。K=AK,最后根据CD=CK-

DK求解即可.

(1)解：由题意知：AF1BC,AEAF=16°,

：.Z.AFB=4AFC=90°,

在Rt△AFB中,BF=AB•sin^BAF=5-sinl60之5x0.28=14米；

(2)解：过A作AKICO于K,则乙4Ko=90。，

AF=AB-cos^BAF=5•cos16。«5x0.96=4.8米，

：.CF=BC-BF=2.6米，

•.•四边形4FCK是矩形，

：.AK=CF=2.6米，CK=AF=4.8米，

由题意知：/.ADK=45°,

A^DAK=90°-/G40K=45°=乙ADK,

：,DK=AK=2.6米，

：.CD=CK-DK=2.2米，

・•・阴影CO的长为2.2米.

23.如图，AB是。。的直径，AC是弦，点D是弧的中点，C7）与交于点E,C尸是0。的切线，交4B的

(1)写出图中与“4B相等的角

(2)求证:CF=EF；

(3)若CF=4,BF=2,求0。的半径.

【答案】(1)乙CDB

(2)证明：连接OC、OD，如图,

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D

•••CF是。。的切线，

A0C1CF,

乙OCF=90°,

即4OC。+4FCE=90°,

•・•点D是弧48的中点，4B是O。的直径，

•••乙AOD=乙BOD=90°,

Z.ODC+乙DEO=90°,

•••OC=。0,

zOCD=Z.ODC,

:.乙FCE—乙DEO,

,:Z-DE0=Z.FEC,

•••乙FCE=乙FEC,

FC=FEx

（3）解：设。。的半径为r,»\OC=OB=r,

在Rt△OC/'中，•••OC=r、CF=4.FO=r+2,

...丁2+42=（丁+2）2,

解得r=3,

即O。的半径为3.

【解析】【解答】（I）解：•.zC4B与乙CDB都对阮\

•••Z.CAB=Z.CDB；

故答案为：乙CDB；

【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可判断/&48=4CD8；

（2）连接。J0D,如图，先根据圆的切线垂直经过切点的半径得到408=90。，根据圆心角、弧、弦的关

系得到吐4。0=乙BOD=90°,由等力对等角得"C。=乙ODC,由角的构成、直角三角形两锐角互余及等角的

余角相等得乙"CE=4OE。，再结合对顶角相等得到乙FCE=4FEC,进而根据等角对等边可得FC=FE；

（3）设的半径为r,在山八。“中利用勾股定理建立方程，然后解方程即可.

⑴解：•・•皿B与“OB都对阮\

第16页

：•Z.CAB=乙CDB；

t收答案为：乙CDB；

(2)证明：连接OC、0D,如图,

♦.•。尸是。。的切线，

0C1CF,

乙OCF=90°,

^9z-OCD+/-FCE=90°,

•・•点D是弧48的中点，48是。。的直径，

Z.AOD=Z.BOD=90°,

..."DC+乙DEO=90°,

vOC=。0,

:.Z.OCD=Z.ODC,

•••Z.FCE=乙DEO,

Z.DEO=乙FEC,

:.Z.FCE=Z-FEC,

:.FC=FE；

(3)解：设。。的半径为r,则OC=OB=r,

在RtZkOCF中，♦.•OC=r、CF=4,/。=r+2,

:.r2+42=(r+2下，

解得r=3,

即O0的半径为3.

24.某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销

售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套.

(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则丫=.(用含x的代数式表示)

(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？

(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食

0),要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值.

第17页

【答案】(1)500-10x

(2)解：由题意，•・•日销售量为y=500-10无，

・••销售该文具的日利润为w=(%-20)(500-10%)=-10x2+700%-10000=-10(%-35)2+2250,

V-10<0,

・•・当％=35时,w取最大值,最大值为2250.

答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元；

(3)解：.••该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套，

.(x>30

,,1500-10x>1601

/.30<x<34,

又此时日销量利润w=(x-20-m)(500-10%)=-10/+(10巾+700)%-10000-500m,

工对称轴为直线x=|m+35>35.

V-10<0,

，当工V3S时，W随X的增大而增大，

・••当x=34时，w有最大值，

.*.(500-10x34)(34-20-m)=2112,

.*.m=0.8.

【解析】【解答】(1)解：•・•销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套，

・•・日销售量为y=250-10(x-25)=500-10x,即y=500-10x,

故答案为：500-10x；

【分析】(i)根据“销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套''可得每天少销售的数量为10(x-25)套，根

据实际口销售量=原来每天的销售量减去因为涨价而减少的销您量，即可列出函数关系式；

(2)根据销量x每件利润=总利润，建立出w关于x的函数关系式，进而根据所得函数解析式的性质，求出最

大函数值即可；

(3)根据“该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套”列出不等式组，得到x的范围；根据销量x

每件利润=总利润，建立出w关于x的函数关系式，进而根据所得函数解析式的性质得出当x=34时，W最大，

再根据销量x每件利润=总利润并结合总利润为2112列出方程，求解即可得出答案.

(1)解：由题意，•・•销售单价每上涨1元，日销售量就减少1()套，

・•・日销售量为y=250-10(x-25)=500-10%,即y=500-10%,

故答案为：500-10%,

(2)解：由题意，,••日销售量为y=500-10x,

・•・销售该文具的l=l利润为w=(x-20)(500-10x)=-10x2+700x-10000=一10(%-35)2+2250,

V-10<0,

第18页

・•・当x=35时，w取最大值,最大值为2250.

答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利涧足2250元.

(3)解：由题意，•.•该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套，

.(x>30

**1500-10%>160,

A30<x<34,

又此时日销量利润w=(%-20-m)(500-10%)=-10x2+(10m+700)%-10000-500m,

，对称轴为直线x=1TH+35>35.

V-10<0,

:.当%<35时，W随X的增大而增大，

・••当x=34时，w有最大值，

A(500-10x34)(34-20-m)=2112,

'•m=0.8.

25.•与探究：在RtA48C中，AACB=90°,AC=BC.

(1)【动手操作】如图①，0为斜边A8上一点，连接CO并延长到点E,使得DE=DC,过点E作EF_L48

于点心根据题意作出图形，则4;与的数量关系为；

(2)【问题探究】如图②，。为边上一点，连接CO并延长到点E,使得=过点E作E91

AB,交直线AB于点心当点0,尸位于点4异侧时°,探究力C,AD,OF之间的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】在(2)的条件下，若点D,尸位于点川司侧，AD=6,DF=1,求4c的长.

【答案】(1)AC=y[2EF

(2)解：过点C作CG148于G,如图，

图2

*：EF1AB,

：.EF||CG

△EDFCDG,

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.DF_CD

，9DG~~DE'

•；DE=gm

：.DG=2DF,

：.AG=AD+DG=AD+2DF,

在△ABC中，AC=BC,

-'­AB=yjAC2+BC2=aAC，

CG1AB,

-*-AG=N8,

乙

•・•CGLAB,/.CAB=45°,

：.