浙江省2026年七年级下学期数学月考试卷附答案

七年级下学期数学月考试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列图形中，与不是同旁内角的是（）A． B．C． D．2．某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．要使分式有意义，则的取值应满足（）A． B．C． D．为任意实数4．下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．6．小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和7．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A． B． C． D．8．如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是（）A． B． C． D．9．小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（）A． B．40 C． D．1510．如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：.12．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为．13．如图，平分，若，则．14．已知，则分式的值为．15．若，，且，则的值为．16．一次项目活动中，小刚设计了如图1的“徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成“徽章”的图标．现将阴影部分图形的面积记作，每一个边长为的小正方形的面积记作，若，则．三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算；（2）解方程组．18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形网格的格点上．（1）将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形．（2）求的面积．19．如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数．20．先化简，再从1，，2，中选择一个合适的x值代入求代数式的值．21．（1）已知，，求代数式的值．（2）已知，求代数式的值．22．如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．（1）用含，，的代数式分别表示，；（2）若，且，求的值；（3）若，试说明的完全平方式．23．根据以下素材，探索完成任务．如何合理搭配消费券？素材一某市在今年发放了如图所示的超市购物消费券，规定每人可领取一套消费券（共5张）：包含型消费券（满50减20元）2张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张．素材二在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了480元．解决问题任务一若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了▲张型消费券，此时实际消费最少为▲元．任务二若小明一家此次消费共用了11张消费券，其中型比型的消费券多4张，求型的消费券各用了多少张．任务三若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时的实际最小消费金额．24．如图1，点分别在直线和上，，射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．（1）①的度数为▲（用的代数式表示）；②当射线经过点时，此时的度数为▲．（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）在转动过程中，若射线与射线交于点，过点作交直线于点，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；B、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；C、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；D、图形中的∠1与∠2不符合同旁内角的定义，不是同旁内角，故选项符合题意．故答案为：D．【【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的都在截线的一侧，且在两被截两直线之间的两个角就是同旁内角，据此逐一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000073=7.3×10-7.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得b+3≠0，解得b≠-3.故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件“分式的分母不能为零”列出不等式，求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、x(x-2)=x2-2x，是将两个整式的乘积变形成了一个多项式，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、7x2y=7xxy，是将一个单项式变形成了两个单项式的乘积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、y2-4=(y-2)(y+2)，是将一个二项式利用平方差公式变形成了两个多项式的乘积形式，是因式分解，故此选项符合题意；

D、是将一个二项式变形成了一个整式与一个分式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断是否是因式分解，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能进行合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项计算正确，符合题意；

C、，故此选项计算错误，不符合题意；

D、(3x3)2=32×(x3)2=9x6，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由完全平方公式的展开式的三项式是首平方，尾平方，积的2倍放中央，可判断B选项；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法，约分化简，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.6．【答案】A【解析】【解答】解：将x=5代入2x-y=12，

得10-y=12，

∴y=-2，

∴为-2；

当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，

∴为8.故答案为：A.【分析】将x=5代入方程组中的第二个方程算出y=-2，即可得到的值；然后计算出当x=5，y=-2时，代数式2x+y的值，即可得到，从而得到答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、当m=3，n=2时，，，

∵，

∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意；

B、当m=3，n=2时，，，

∵，

∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意；

C、当a=3，b=2时，，，

∵，

∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意；

D、，故此选项从左至右的变形正确，此选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用举特例的方法可判断A、B、C选项；根据分式的基本性质“分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式值不变”可判断D.8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，图2是一个边长为(m+n)的正方形，故该正方形的面积为(m+n)2，

又∵原矩形的面积为2m×2n=4mn，

∴中间空白部分的面积为(m+n)2-4mn=(m-n)2.故答案为：C.【分析】由图1可知，大长方形长为2n，宽为2m，将其剪成四个一样的小长方形，则小长方形的长为n，宽为m；观察图2可得图2是一个边长为(m+n)的正方形，进而根据中间空白部分的面积=边长为(m+n)的正方形的面积-图1中矩形的面积，据此列式，并根据完全平方公式变形可得答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵多项式2x2-13x+n分解因式，有一个因式为x-5，

∴当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，

∴2×52-13×5+n=0，

∴n=15.故答案为：D.【分析】两个因式中如果有一个为零，则这两个因式的乘积一定为零，据此可得当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，从而将x=5代入计算可得n的值.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3

∵AD∥BC，

∴∠1=∠3=∠4，

∵∠2=3∠1，

∴∠2=3∠3=3∠4，

∴∠EGD'=5∠3，

由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3，

∵∠EGD+∠EGA=180°，

∴7∠3=180°，

∴∠3=

∴∠EGA=2∠3=，

∵AD∥BC，

∴∠CEG=∠EGA=.

故答案为：A.【分析】由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠3=∠4，结合已知及角的构成推出∠EGD'=5∠3，由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3，由平角定义得∠EGD+∠EGA=180°，从而代入可求出∠3=，则∠EGA=2∠3=，最后再由二直线平行，内错角相等得∠CEG=∠EGA=.11．【答案】【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.12．【答案】10a+12b【解析】【解答】解：∵长方形的面积为，长为，∴长方形的宽为：，∴长方形的周长为：，故答案为：．【分析】先根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可．13．【答案】72°【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1=36°，

∴∠ACB=2∠1=72°，

∵DE∥AC，

∴∠2=∠ACB=72°.故答案为：72°.【分析】由角平分线的定义得∠ACB=2∠1=72°，进而根据二直线平行，同位角相等，得∠2=∠ACB=72°.14．【答案】【解析】【解答】解：由得，，故答案为：．

【分析】在已知等式的两边同时乘以xy可得y-2x=3xy，即2x-y=-3xy，然后将待求式子的分子分母利用添括号法则及乘法分配律的逆用变形成含“x-2y”的形式，从而整体代入，分子分母分别合并后，再约分化简即可.15．【答案】6【解析】【解答】解：，，，，，；故答案：6．

【分析】把“t-3”与“t-5”分别看成整体，由完全平方公式的恒等变形得[(t-3)-(t-5)]2+2(t-3)(t-5)=(t-3)2+(t-5)2，由已知可得(t-3)2+(t-5)2=16，从而整体代入可得答案.16．【答案】【解析】【解答】解：由图可得S1=

S2=n2，

∵S1=7S2，

∴

∴9n2=4mn，

∴.故答案为：.【分析】根据正方形及三角形面积计算公式，由S1=边长为(m+2n)的正方形的面积分别减去周围四个空白三角形的面积列式表示出S1；根据正方形的面积公式表示出S2，然后根据S1=7S2建立等式，整理即可得出答案.17．【答案】（1）解：原式=-1+9-1

=7（2）解：

①+②得4x=12，

∴x=3，

将x=3代入②得y=0，

∴原方程组的解为：.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质“”及0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”分别计算，再计算有理数的加减法运算即可得出答案；

（2）观察方程组的两个方程发现未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而可得原方程组的解.18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：S△ABC=4×2-×3×1-×1×2-×4×1=3.5.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；

（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.19．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：

∵CD⊥BC，

∴∠DCB=90°，

又∵∠B=90°，

∴∠B+∠DCB=180°，

∴AB∥CD；（2）解：设∠BAC=4x，

∵

∴∠EFC=3x，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC=4x，

∵CE平分∠ACD，

∴∠DCE=∠ECA=2x，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠EFC+∠FCE=90°，即3x+2x=90°，

∴x=18°，

∴∠FCE=2x=36°

∵CD∥AB，

∴∠AEC=∠FCE=36°.【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠DCB=90°，从而由同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD；

（2）设∠BAC=4x，则∠EFC=3x，由二直线平行，内错角相等得∠DCA=∠BAC=4x，由角平分线的定义得∠DCE=∠ECA=2x，由直角三角形的两锐角互余得∠EFC+∠FCE=90°，从而代入可求出x的值，进而得到∠FCE的度数，最后再根据二直线平行，内错角相等得出∠AEC=∠FCE=36°.20．【答案】解：原式=

，

∵x-2≠0，x-1≠0，x≠0且x+1≠0，

∴x≠2，x≠1，x≠0且x≠-1，

∴x只能取-2，

当x=-2时，原式.【解析】【分析】先将第一个分式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，最后一个分式的分母利用提取公因式法分解因式，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简；然后根据原分式有意义的条件判断出x只能取-2，最后将x=-2代入化简结果计算可得答案.21．【答案】（1）解：∵，

∴

=9+64-9×16

=9+64-144

=-71（2）解：∵x2-4x-5=0，

∴x2-4x=5，

∴3x2-12x=15，

∴原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2

=3x2-12x+9

=15+9

=24.【解析】【分析】（1）先计算待求式子中幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘法，进而逆用幂的乘方运算法则将计算结果变形为用a3m或b2m表示的形式，最后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案；

（2）由已知等式可得3x2-12x=15，然后将待求式子利用完全平方公式、平方差公式分别展开括号后，再合并同类项化简，最后整体代入计算可得答案.22．【答案】（1）解：由图形可得KI=HI-HK=b-c；

DG=AD-AG=a+b-c-a=b-c；（2）解：∵S1=GD×DJ=(b-c)(a-c)=ab-bc-ac+c2，

S2=c2，

又∵S1=S2，

∴ab-bc-ac+c2=c2，

∴ab-bc-ac=0

∴ab=c(a+b)

∴；（3）解：当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac+c2-c2=a2-2ac；

S=AB2=(a+b-c)2=(2a-c)2，

∴S-3(S1-S2)=(2a-c)2-3(a2-2ac)=4a2-4ac+c2-3a2+6ac=a2+2ac+c2=(a+c)2，

∴S-3(S1-S2)是完全平方式.【解析】【分析】（1）根据图形，由KI=HI-HK及DG=AD-AG计算即可；

（2）根据图形，由长方形及正方形面积计算公式分别表示出S1与S2，然后根据S1=S2建立等式得到ab=c(a+b)，从而整体代入约分化简可得答案；

（3）当a=b时分别表示出S1-S2与S，然后根据整式混合运算顺序计算出S-3(S1-S2)，最后根据完全平方式的特点判断即可.23．【答案】解：任务一：8，1020；任务二：设B型的消费券用了x张，则A型的消费券(x+4)张，C型的消费券(7-2x)张，

由题意可得20(x+4)+30x+100(7-2x)=480

解得x=2，

所以x+4=6，7-2x=3，

即以A型的消费券6张，B型的消费券2张，C型的消费券3张；

任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，C型的消费券c张，则a，b，c都是正整数，a≤8；b≤8，c≤4，

①A、B型：20a+30b=480，

所以2a+3b=48，

因为a，b都是正整数，a≤8，b≤8，

所以无解；

②B、C型：30b+100c=480，

所以3b+10c=48，

因为b，c都是正整数，b≤8，c≤4，

所以b=6，c=3

实际消费金额：100×6+300×3=1500(元)，1500-480=1020(元)；

③A、C型：20a+100c=480，

所以a+5c=24，因为a、c都是正整数，a≤8，c≤4，

所以a=4，c=4，

实际消费金额：50x4+300×4=1400(元)，1400-480=920(元)；

因为920<1020，

所以综上所述，使用4张A型消费券、4张C型消费券时实际消费金额最小，此时实际最小金额为920元.【解析】【解答】（1）解：任务一，用B型的消费券的数量为(480-2×20-2×100)÷30=8(张)，

满减前至少消费2×50+8×100+300×2=1500(元)，

所以实际消费最少为1500-480=1020(元)；

故答案为：6；1020；

【分析】（1）用使用消费券的总价值减去使用A、C型消费券的价值可得使用B型消费券的总价值，进而用使用B型消费券的总价值除以每一张B型消费券的价值即可求出用B型的消费券的数量；进而计算出满减前至少消费金额，最后用满减前至少消费金额减去使用消费券共减的金额，可得此时实际消费最少金额；

（2）设B型的消费券用了x张，则