人教版初二数学上册期末模拟质量检测试卷带答案

人教版初二数学上册期末模拟质量检测试卷带答案

一、选择题

1、世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中.祖先创造的一些汉字也具有对称性.下列

汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A覆B.我C塞D.田

2、我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导肮系统最高水平的芯片，该芯片的

制造T艺达到了0.000000023米.用科学记数法表示0.000000023为（）

A.23x101。B.2.3xlO10C.2.3x10?D.2.3xl08

3、下列各式中，计算结果是/的是（）

A./+/B.x16^x2C./•X4D.(-2X4)

满足（）条件时，分式二有意义.

4、

x-1

A.X=\B.x=-\C.D."1

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.-ax2+4ax-4a=-a（x-2）2B.（a+3）U/-3）=a2-9

C.12a2b=3a•4abD.Y-1+),2=(x-l)(x+l)+/

6、下列变形从左到右一定正确的是（）

aa+\aacara

A.B.C.D.—=—

bb+\bbe~blrhxb

7、如图，已知A8=CD,若使86ADCB,则不能添加下列选项中的（)

B.BO=CO

C.AO=DOD.ZA=ND

4r32

8、若关于x的方程±-T=。的解是x=6,则关于)'的方程式7一方=。的解是

xx-2y+2y，

()

A.y=4,y2=-4B.=2,y2=-2

1111

c.y.=-，y2=-^D.y.=-,y2=--

9、如图，8。平分NABC交47于点0.若NC—NA=20>,则N4?8=()

BC

A.100°B.105°C.110°D.1200

二、填空题

10、将一个长为2m,宽为2〃（/〃＞鹿＞0）的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它

分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为（〃，+〃）的

正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（）.

图1图2

A.2mnB.（加+〃）"C.nr-n1D.（/??-//）'

r2-4

11、若分式的值为0,则x的值为____________.

x-2

12、若P（帆+2儿-〃?+6”）和点Q（2,—6）关于y轴对称，则m=_,n=_.

13、已知x为整数，且二-二；；十七岩为正整数，则整数x=

x-3x-3X2-9------

14、已知，=2，/+＞=12,求才、=.

15、如图，在锐角△A8C中，ZAC3=50°,边A8上有一定点RMN分别是AC和边

上的动点，当APMN的周长最小时，NM尸N的度数是.

A

16、若凸〃边形的内角和为1260。，则〃=；该多边形的对角线条数是.

17、如图，边长分别为。、〃的两个正方形并排放在一起，当4+6=16,砧=60时阴影部

分的面积为.

b

18、如图，AB=8cm,AC=5cm,NA=NB,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B

运动，同时，点Q以xcrr/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则4ACP与ABPCi全等

时，x的值为_____________

CD

AfPB

三、解答题

19、分解因式；

⑴Mx-y)+)，(y-x)；

(2)5aib-20ab2+2Qb\

20、解分式方程：

(1)-=^-7：

xx+3

⑵1(X-l)(x+2),

21、如图.点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC.AC=DF.ACIIDF.求证：ZA=ZD.

D

22、RS4BC中，ZC=90\点。、E分别是8c边AC、8c上的点，点P是一动点.令

ZPDA=Z.1,ZP£8=N2,ZDPE=Na.

BPABPA

图⑴图⑵

cc

—>

BABA

(1)若点P在线段A8上，如图(1)所示，且Na=50。，则N1+Z2=____°；

(2)若点P在边48上运动，如图(2)所示，则Na、Z1.、N2之间有何关系？

(3)若点P在R34BC斜边班的延长线上运动(CEVCD)，则N*N1、N2之间有何

关系？猜想并说明理由.

的面积依次为S,S\,‘，若石=6+疯.求证：AD//BC；

②在①的条件下，延长BA、C。交于点E,记8C=m,DC=n,求证：mDE=nBE.

一、选择题

1、D

【解析】D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考杳的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.

2、D

【解析】D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

【详解】解：0.000000023=2.3x107,

故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为610F,其中141al

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的o的个数所决定是解题的关键.

3、C

【解析】c

【分析】利用合并同类项的法则，同底数塞的除法的法则，积的乘方的法则，同底数悬的

乘法的法则对各项进行运算即可.

【详解】解：A、/+尸=2/,故A不符合题意；

B、/692=尸4,故B不符合题意；

C、x4*x4=xs,故C符合题意：

D、2k)2=4/,故。不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数塞的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，解答

的关键是对相应的运算法则的掌握.

4、D

【解析】D

【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可.

【详解】解：要使分式一有意义，

x-\

X-1H0,

解得：XH1,

故选：D.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于零，是

解题的关键.

5、A

【解析】A

【分析】把一个多项式化为儿个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，

依据分解因式的定义进行判断即可.

【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；

D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项

不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二

者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多

项式的表现形式.

6、D

【解析】D

【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个

不为。的整式，分式的值不变，解决即可.

【详解】解：A、，工富，故不符合题意；

bb+\

B、当30时?=竿成立，故不符合题意；

bbe

C、*哈,故不符合题意；

D、广=£,故符合题意.

bxb

故选：D.

【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质.

7、D

【解析】D

【分析】根据三角形全等的判定条件对各选项进行判断即可.

【详解】解：由题意知，AB=CD,BC=BC,

A中NA3C=NQC8,根据边角边，得到△ABC/△OCB,故不符合题意：

B中50=00,则由等边对等角可得=根据边角边，得到

AABgADCB,故不符合题意；

（：中40=。0,则40=。。，由等边对等角可得443C=NZX?8,根据边角边，得到

△AB84DCB,故不符合题意；

D中无法证明故符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定.解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条

件.

8、B

【解析】B

32

【分析】设V+2=。，贝!关于y的方程可化为巳-一\=0,从而可得〃=6,然后解方程

aa-2

丁+2=6,再一步计算解答即可.

32

【详解】设/+2=〃，见关于y的方程可化为-------=0

aa-2

v方程3士-二2;=。的解是x=6,

xx-2

4=6,

检验：当。=6时，。3-2）=0

.・・。=6是原方程的根，

9+2=6

y=2，必=-2

故选：B.

【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解.，熟练掌握换元法是解决本题的关键.

9、A

【解析】A

【分析】根据角平分线性质，可得ZABD=NDCB,结合三角形内角和定理与外角定理即

可.

【详解】解：•.•8。平分NABC交幺C于点。，

/.ZABD=/DBC,

NC-Z4=20即NC=/4+20,

又ZADB=NC+ZDBC,

/ADB=NA+20+NDBC，

•「AA+ZABD+ZADI3=\S0,

即ZA+/ABD=180-/ADB,

ZADB=180-ZADB+20,

2ZAOB=200,

•••ZADB=100•

故选：A.

【点睛】此题主要考杳了三角形角平分线，解题关键是熟练运用三角形内角和定理与外角

定理.

二、填空题

10、D

【解析】D

【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长

方形的面积，即可求解.

【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是

(-2m-2n=nr+2mn+ir-4mn=nr-2nm+tf=(m-/?)".

故选：D

【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关

键.

11、-2

【分析1根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值.

【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：

r2-4=0fjr=+2

x-2^0xw2

可得x=-2,

故答案为：—2.

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式

的值为零是解答本题的关踵.

12、0-1

【分析】利用关于y轴对称的点的性质得出关于m，〃的方程组，求解即可得出答案.

【详解】解：P(〃?十2",-/〃十6〃)和点Q(2,-6)关于y轴对称，

in+2n=—2阳二0

解得

n=-1

故答案为：0,-1.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的性质，正饰理解关于坐标轴对称的点的性质

是解题的关键.

13、4或5##5或4

【分析】根据异分母分式加减法计算得合，利用x为整数，且系-为正

整数，得到x-3=l或x-3=2,由此得到x的值.

222x+18

【详解】解:x+3x-3+x2-9

_2（x-3）2（x+3）2x+18

X2-9X2-9+X2-9

_2（x-3）-2（x+3）+（2x+18）

2x4-6

X2-9

2

・•.X为整数，且二二77+与普为正整数，

x+3x-3X2-9

「.x-3=l或x-3=2,

一.x=4或5,

故答案为4或4、

【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题

意得到x-3=l或x-3=2是解题的关键.

【分析】根据同底数幕除法的运算法则进行计算即可.

【详解】解：=2,屋”=12,

・・・/=优+。优=12+2=6，

=2+6」.

3

故答案为：；.

【点睛】本题主要考查了同底数哥除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键.

15、80°

【分析】根据对称的性质，易求得NC+NEPF=180。，由NACB=50。，易求得

ZD+ZG=50°,继而求得答案；

【详解】7PD-LAC,PGJ.BC,

/.ZPEC=ZPFC=90°,

【解析】80。

【分析】根据对称的性质,易求得/C+NEPF=180。，rhzACB=50°,易求得ND+NG=50",

继而求得答案；

【详解】•••PDJLAC,PG±BC,

ZPEC=ZPFC=90°,

ZC+ZEPF=180°,

,/ZC=50°,

,/ZD+ZG+ZEPF=180°,

/.ZD+ZG=50°,

由对称可知：ZG=ZGPN.ZD=ZDPM,L

/.ZGPN+ZDPM=50°,

ZMPN=130o-50o=80o,

故答案为：80°.

【点睛】此题考杳了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，关键是注意掌握数形结合

思想的应用.

16、927

【分析】根据凸n边形的内角和为1260。，求出凸n边形的边数，然后根据对

角线的条数的公式进行计算即可求解即可.

【详解】解：.•・凸n边形的内角和为1260°,

(n-2)

【解析】927

【分析1根据凸〃边形的内角和为1260。，求出凸〃边形的边数，然后根据对角线的条数

的公式进行计算即可求解即可.

【详解】解：•・•凸〃边形的内角和为1260。,

(n-2)xl800=1260°,

解得〃=9,

・•・这个多边形的对角线的条数是gx9x(9-3)=26、

故答案为：9,26、

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公

式是正确解答本题的基础.

17、38

【分析】阴影部分面积;两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将

a+b与ab的值代入计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-b2-a(a+b)

=a2+b2-b2

【解析】38

【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将。+匕与岫的

值代入计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：S协影初产。2+〃,炉-3。(a+b)

=y(a2+b2-ab)

=y[(a+b)2-3ab],

把a+b=16,Qb=60代入得：S树影如产37、

故图中阴影部分的面积为37、

故答案为37、

【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、2或

【分析】由NA=NB,可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分

AP=BQ和AP=PB两种情况进行讨论即可.

【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP=2t,BP=AB-AP=8—2

【解析】2或3

2

【分析】由NA=/B,可知△ACP与△BPQ全等时、CP和PQ是对应边，则分AP=BQ和

AP=PB两种情况进行讨论即可.

【详解】设动点的运动时旬为t秒,则AP=2t,BP=AB—AP=8—2t,BQ=xt,

'/ZA=ZB,

「•CP和PQ是对应边，

当△ACP与ABPQ全等时，

①AP=BQ,即：2t=xt,

解得：X=2,

②AP=PB,即：2t=8-2t,

解得：t=2,

此时，BQ=AC,xt=5,即：2x=5,

解得：x=：

故填：2或

【点睛】本题考查全等三角形的性质，"分类讨论”的数学思想是关键.

三、解答题

19、⑴

(2)

【分析】(1)先变形，再提公因式法；

(2)先提公因式，再逆用完全平方公式.

(1)

x(x-y)+y(y-x)

=x(x-y)-y(x-y)

=(x—y)(x-y)

【解析】⑴(工一)，『

(2)5b(a-2b)2

【分析】(1)先变形，再提公因式法；

(2)先提公因式，再逆用完全平方公式.

⑴

x(x・y)+y(y-x)

=x(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(x-y)

=(x-y)2；

(2)

5a2b-20ab2+20b3

=Sb(a2-4ab+4b2)

=5b(a-2b)1'

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题

的关键.

20、⑴

⑵无解

【分析】(1)方程两边同乘，然后可求解方程；

(2)方程两边同乘，然后可求解方程.

(1)

解：去分母得：，

移项、合并同类项得：，

解得：；

经检验：当时，，

:•是原方程的解；

【解析】(1)工=3

4

⑵无解

【分析】(1)方程两边同乘x(x+3),然后可求解方程；

(2)方程两边同乘(戈-1人+2),然后可求解方程.

(1)

解：去分母得：x+3=5x,

移项、合并同类项得：4A=3,

3

解得9

4

经检验：当工=：时，X(X+3)H0,

3

「•X=；是原方程的解；

4

(2)

解：去分母得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=3,

移项、合并同类项得：x=\,

经检验：当x=l时，(x-i)(x+2)=0,

「•原方程无解.

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

21、证明见解析

【分析】先由平行线的性质得NACB=NDFE,再证BC=EF,然后由SAS证

△ABC^△DEF,即可得出结论.

【详解】证明：•••ACIIDF,

NACB=NDFE,

又•••

【解析】证明见解析

【分析】先由平行线的性质得NACB=NDFE,再证BC=EF,然后由SAS证

△AB8△DEF,即可得出结论.

【详解】证明：:ACIIDF,

ZACB=ZDFE,

又BF=EC,

BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在^ABC和^DEF中，

AC=DF

4ACB=4DFE,

BC=EF

△ABC合△DEF(SAS),

/.ZA=ZD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判

定与性质是解题的关键.

22、(1)140；(2)Z1+Z2=90°+Za；(3)N1-N2=Na-90。.理由见

解析.

【分析】(1)连接PC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和可得N1=ZPCD+ZCPD,Z2

【解析】(1)140；(2)N1+N2=90°+Na；(3)Z1-Z2=Za-90°.理由见解

析.

【分析】(1)连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

Z1=ZPCD+ZCPDyZ2=ZPCE+NCPE,再表示出/1+Z2即可；

(2)连接PC,方法与(1)相同；

(3)利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可.

【详解】解：(1)如图，连接PC,

C

图⑴

由三角形的外角性质，21=4PCD+NCPD,N2=NPCE+NCPE,

Z1+Z2=ZPCD+ZCPD+ZPCE+ZCPF=ZDPE+NACB.

NOPE=/a=50°,ZACB=90°,

Z1+Z2=50o+90o=14C°,

故答案为：14()

(2)连接PC,

C

图⑵

由三角形的外角性质，N1=NPCD+NCPD,22=NPCE+ZCPE,

Z1+Z2=ZPCD+ZCPD+ZPC£+NCP£=NDPE+NACB.

•/ZACB=90°fWDPE=/a,

：.Z1+Z2=90°+Za.

(3)如图1,由三角形的外角性质，Z2=ZC+Zl+Za,

AZ2-Zl=90°+Za；

C

图1

如图2,Za=O°,Z2=Z1+9O0；

2

如图3,Z2=Z1-Za+ZC,

AZ1-Z2=Za-90".

【点睛】此题主要考查了四边形的内角和，三角形的内定和，三角形的外角的性质，平角

的定义，解本题的关键是将Nl,Z2,/a转化到一个三角形或四边形中.

23、他原来行驶速度为30km/h

【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h,根据题意可得等量关系为：原计

划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解.

【详解】解：设这个人原

【解析】他原来行驶速度为30km/h

【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h,根据题意可得等量关系为：原计划用的时间

=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解.

【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h,根据题意得，

10051100-2x

——=2+-+----------

x21.6A-

解得x=30

经检验x=30是原方程的解

答：他原来的行驶速度为30km/h.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键.

24、(1)12；(2)①6；②17；(3)

【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题;

（2）①两边平方，再将代入计算；

②两边平方，再将代入计算；

（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即

【解析】（1）12；（2）①6；②17；（3）£

【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题;

（2）①两边平方，再将沁-5代入“算；

②两边平方，再将(4-同(5-工)=8代入计算；

(3)由题意可得：AC+BC=6,4d+6。2=18,两边平方从而得到AG8C=9,即可算出

结果.

【详解】解：(1)・・・x+y=8；

.•.(x+yf=82；

x2+2xy+y2=64；

又...9+),2=40.

2xy=64-(x2+y2),

.-.2^=64-40=24,

孙二12.

(2)①•••(4-x)+x=4,

.”(47)+幻2=42

[(4-x)+A]2=(4-x)2+2(4-X)A+A-2=16；

又・・・(4-x)x=5,

/.0-x)2+/=16-2(4-x)x=16-2x5=6.

②由(4-X)-(5-x)=-l,

K4-x)-(5-x)F=(4-x)2-2(4-x)(5-x)+(5-x)2=(-1)2；

又♦.•(47)(57)=8,

.­.(4-X)2+(5-.V)2=l+2(4-x)(5-.v)=1+2x8=17.

(3)由题意可得，AC+BC=6,4^+802=18;

•/(AC+BC)2=62,AC'+2AC.BC+BC1=36:

/.2AC.Z?C=36-(AC2+Z?C2)=36-18=18,

AG8C=9：

图中阴影部分面积为直角三角形面积，

•：BC=CF,

-SMCF^AC.CF^.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，(1)可直接应用公式变形解

决问题.(2)①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得

①(4-x)+x=4,②(4-x)-(5-幻=-1是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得

出答案.(3)根据几何图形可知选段A8+8C=6,再根据两个正方