湖南张家界市慈利县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

二0二五秋季期末教学质量监测

七年级数学

考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟.

一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分

I

1.。的相反数是2025,则a等于（）

1

A.2025B.-2025C.---------D.-------

20252025

2.Se以的出现为全球4/领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了

20C0万大关，日活增长速度超过了当初爆火的CasGPT,数据2000万用科学记数法表示为（）

A.2xl06B.2xl07C.2xlOxD.2xl09

3.下列变形一定正确的是（）

B.若且=2,则a=/?

A.若a=。，则a+c=b-c

cc

2

C.若2。=3〃，则。=-Z?D.若2a=227+l,则。=Z?+1

3

4.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）

现象1:弯曲的河道改直现象2:木板上弹墨线

A,均用两点之间线段最短来解释

B.均用两点确定•条直线来解释

C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释

D.现象1用两点确定一条直线来蟀释，现象2用两点之间线段最短来解释

5.已知。+〃=!，则代数式2。十»一3的值是（）

2

A.2B.-2C.-4D.-3

6.在下列各组单项式中，不是同类项的是（)

A.5/y和一B.m2〃和2〃/C.一3和99D.-abc9cibc

x=lx=2

7.若《，都是方程如■+〃y=6解，则机，〃的宜为（）

尸Ml）'=T

A.m=4,n=2B.〃？=2,〃=4

C.7n=-4»n=-2D.m=-2,n=—4

8.我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，驾马先行

一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先

走12天，设快马工天可以追上慢马，可列方程是（）

A.240x+150x=12x240B.240x-150x=12x240

C.240x+150x=12xl50D.240x-150x=12x150

9.如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是（）

A.a2+/?（«+（?）B.a^a+b）+bc

C.a（a+Z?）+c（4+Z7）D.（a+/?）（a+c）-ac

10.如图，。是直线AC上一点，08是一条射线，OD平分NAOB,OE在N30C内，且NQOE=60。，

NBOE=；/EOC,则下列四个结论正确的个数有（）

①N8OZ）=30。；②射线OE平分NAOC；③图中与/3。石互余的角有2个；④图中互补的角有3

对.

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，合计18分）

11.若x=3是关于x的方程x+a=0的解，则。二

12.一个角a补角为57。42',则这个角。的度数为.

13.若。、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b『-2cd=.

14.已知线段48=8cm,在直线A8上画线段AC=5cm,则8c的长是____cm.

3m-an=\6[m=l

15.若关于加，〃的二元一次方程组"的解是《1,那么关于x,y的二元一次方程组

2m-bn=\5=1

8中）一小一316

[2­），）-g-），）=15叫解---------

16.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果Nl=50，Z3=30，那么N2的度数是

三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤）

17.计算：

(1)侬、(-5)+|-4|+(-景：

⑵_33+(1_；+£)x(_24)；

18.先化简，再求值：2y2+2（x2-y）-（2.y2-y）,其中工二-2,）=3.

19.解方程（组）:

x+212x-l

（I）解方程:------1=-----

34

x-y=3

（2）解方程组〈

3x-8y=14

20.如图，已知线段A8=24cm,C为48延长线上一点，且8C二1A8.

3

ADEBC

（1）求AC的长；

（2）若。是A3的中点，石是4c的中点，求0E的长.

21.李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球数

量和费用如表所示.

篮球/个足球/个总费用/元

第一次65980

第二次37940

（1）求篮球和足球的标价分别为多少元;

（2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标汾的六折出售.若李老师准备花费960元

再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案?

22.如图，OC是内一条射线，0。平分N30C,OE平分/AOC.

（1）若ZAOC=60。，/BOC=50。，求的度数.

（2）若NOOE度数为60"，求的度数.

23.我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为-1，我们就称这两个方程为“互反方程”.例如：方程

21=1与方程x+2=0为“互反方程”.

（1）判断方程2工一1=5与2（x+l）=l-x是否为“互反方程”？并说明理由；

（2）若关于x的两个方程告3=x+l与5=3（2-。）一41为“互反方程”，求。的

值：

（3）已知，"为整数，若关于x的方程^^+1=注。的解是整数，且其与方程〃，=6x+7互为“互

84

反方程”，试求所有可能的〃?的和.

24.如图，在数轴上有A,B,C三个点，所表示的数分别是小b,-10,原点O是线段AB上一点.已知

AC=4,且04=303,有两条动线段P。和满足尸Q=2,MN=4.初始状态点P与点C重合，点

N与点5重合，若线段尸。以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段A/N以每秒1

个单位的速度从点8开始沿数轴向左匀速运动.

PQMNPQMN

11।111Ali1111A

CA0BCAOB

备用图

（1）直接写出m人的值；a=,b=；

(2)设运动时间为，秒，当点M运动到点。时・，线段P。，同时停止运动，当C,P,M中某一点为

另外两点构成线段的中点时.，求时间，的值；

(3)当点。运动到点3时，线段也立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段PQ,同

时停止运动，设运动时间为/秒，当f>5时，存在两个常数加，〃使得加・QC-〃-NC的值与/无关，请

直接写出〃，与〃的数量关系.

二。二五秋季期末教学质量监测

七年级数学

考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟.

一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分

I

1.。的相反数是2025,则a等于（）

1

A.2025B.-2025C.---------D.-------

20252025

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，。的相反数是一。，已知-。二-一匚，因此。=」-

20252025

【详解】二•〃的相反数是一。,且已知相反数为一;^7

2025

1

等式两边同时乘以一1,得。二——

20252025

故选：D.

2.的出现为全球人/领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了

20C0万大关，日活增长速度超过了当初爆火的CRa/GPr,数据2000万用科学记数法表示为（）

A.2xl（）6B.2xl07c.2xio8D.2x10''

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法.熟练掌握科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中

l<p|<10,〃为整数，要正确确定。的值以及〃的值是解决此题的关键.科学记数法的表示形式为

axlO〃的形式，其中1工时<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃

是负数，据此解答即可.

【详解】解：2000万=2x10,,

故选：B.

3.下列变形一定正确的是（）

A.若。=/?,则a+c=b-cB.若则。=〃

cc

2

C.若2。=3〃，则。=—8D.若2。=2/7+1,则。=〃+1

3

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了等式的性质，根据等式的性质进行变形即可求出答案.

【详解】解：A.若a=b,则a+c•=〃+c,故选项错误，不合题意；

B.若3=2,则。=〃，故选项E确，符合题意；

CC

3

C.若2々=3〃，则。=一〃，故选项错误，不合题意；

2

D.若为=»+1,则。=。+,，故选项错误，不合题意；

2

故选：B

4.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）

现象1:弯曲的河道改直现象2:木板上弹墨线

A,均用两点之间线段最短来解释

B.均用两点确定一条直线来解释

C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条立线来解释

D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含

义.

【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释;

现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；

故选C.

5.已知〃+〃=则代数式27+2/7—3的值是（）

2

A.2B.-2C.-4D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查代数式求值的整体代入，注意到2。+劝一3只需变形得2（。+。）-3,再将。十力=3整

体代入即可.

【详解】解：・・・2。+2/?-3=2（。+8）-3,

・•・将4+/?='代入得：2xl-3=-2.

22

故选:B.

6.在下列各组单项式中，不是同类项的是（）

2222

A.5xy^-7xyB.fnn2mnC.一3和99D.一abc和9abe

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可.

【详解】解：4、5/y和一，是同类项，故本选项不合题意；

氏机，和26〃2,所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；

。、一3和99是同类项，故本选项不合题意；

D、-必。和9aAe是同类项，故本选项不合题意；

故选:B.

此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不

可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母Mi序无关；④所有常数项都是同类项.

x=l[x=2

7.若〈，和〈，都是方程〃优+町，=6的解，则机，〃的，立为（）

y=\[y=-1

A.ZAZ=4»n=2B.〃？=2,〃=4

C.m=-4,n=—2D.m=-2>n=-4

【答案】A

【解析】

m+n=6

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，由题意可得/解二元一次方

程组即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

[x=\[x=2/相+〃=6

【详解】解：将《।和《，分别代入方程，得/

[y=I[y=T[2m-n=6

[/??=4

解这个方程组，得〈。，

[n=2

故选：A.

8.我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，弩马先行

一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走15（）里，慢马先

走12天，设快马上天可以追上慢马，可列方程是（）

A.240x+150x=12x240B.240x-150x=12x240

C.240x+150x=12xl50D.240x-150x=12x150

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马刀天可以追上慢马，根据题意列出方程

240x=12xl50+150x即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键.

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，

根据题意得240x=12x150+150x,

整理得：240x—150x=12xl50,

故选：D.

9.如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是（）

A.a2+/?(«+<?)B.a(a+b)+bc

C.a^a+b)+c^a+b)D.(a+b](a+c)-ac

【答案】C

【解析】

【分析】根据阴影部分面积等于左上一个小正方形的面积，再加上右边看成一个整体长方形的面积即可

判断A选项；将阴影部分上面看成一个整体长方形，加上右下方的小长方形的面积即可判断B选项；根据

阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面枳即可判断D选项.

【详解】解：根据题意得：

阴影部分的面积等于左上一个小正方形的面积，再加上右边看成一个整体长方形的面积，即

S阴影=/+〃(。+。)，故选项A正确，符合题意；

阴影部分上面看成一个整体长方形，加上右下方的小长方形的面积，即S阴影=。(。+))+火，故选项B

正确，符合题意；

阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即加影=(a+〃)(〃+c)-〃c,故选项

D正确，符合题意；

故选:C.

本题主要考查列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键.

10.如图，。是直线4c上一点，08是一条射线，。。平分/AOB,OE在/BOC内，且NQOE=60。，

/BOE=g/EOC,则下列四个结论正确的个数有()

3

①N6O£)=30。；②射线OE平分/AOC；③图中与/3。£1互余的角有2个；④图中互补的角有3

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了角平分线以及补角和余角，解答本题的关铤是正确计算出图中各角的度数.

首先利用已知得出NAOD的度数，再计算出/AOE、ZEOC.ZBOE.NBOD的度数,然后再分析即

可.

【详解】解：。。平分2408,

.•&OD-/BOD,

•/NBOE=L/EOC,

3

...设N3OE=x,则N召OC=3x,

•「/OOE=60。，

^BOD=ZAOD=(/)0-x,

.•.2(60°-x)+x+3x=180°,

解得：x=30。，

.•.Z4QD=N8QD=30°,故①正确：

vZAOD=ZBOD=30°,ZDOE=60°,

:.ZAOD+ZDOE=90°,则NEOC=ZAOE=90。，

••・射线。£1平分ZAOC,故②正确；

・.・/BOE=30°,ZAOB=60°?/DOE=60。,

;&OB+/SOE=9()c,/BOE+NDOE=90°,

二.图中与N3OE互余的角有2个，故③正确；

-.•ZAOE=ZEOC=90°.

/.ZAOE+ZEOC=180°,

・・・/£OC=90。，ZBOD=30°,/BOE=30。,ZAOD=30。，

ZCOD+ZAOD=180°,NCOD+NBQD=180。,ZCOD+ZBOE=180°,

ZCOB+ZAOB=\SO°,ZCOB+ZDOE=\SO0,

..•图中互补的角有6对，故④错误；

故选：C.

二、填空题(本题共6道小题，每小题3分，合计18分)

II.若工=3是关于x的方程x+〃=0的解.，则〃=

【答案】-3

【解析】

【分析】把x=3代入方程计算即可求出。的值.

【详解】解：把x=3代入方程得：3+〃=0,

解得：〃=一3,

故答案为：-3.

此题考查了一元♦次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12.一个角。的补角为57。42',则这个角。的度数为.

【答案】122°18,

【解析】

【分析】本题考查了与补角有关的计算，角度制，利用“两个角的和为180。，则这两个角互为补角”，用

180。减去已知补角的度数，即可求得/。的度数.

【详解】解：•・•一个角a的补角为57。42',

・•・乙a二180。-57。42'=179°60,-57°42,=122°18f,

故答案为：122。18'.

13.若以、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b『-2cd=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b,cd的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：a+b-0,cd-1,

则原式=0-2=2

故答案为：-2.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.已知线段A3=8cm,在直线A3上画线段八C=5cm,则8c的长是____cm.

【答案】13或3

【解析】

【分析】根据线段的和与差运算法则，若点。在B4延长线上时，BC=A8+AC即得；若点、C在AB之

间，BC=A5—AC即得.

【详解】解：当点。在8A延长线上

线段AB=8cm,AC=5cm

***BC=AB+AC=8+5=13cm

当点C在AB之间

线段AN=8cm,AC=5cm

BC=AB-AC=8-5=3cm

综上所述：8c=13cm或3C=3cm

故答案为：13或3

本题考查线段的和与差，分类讨论确定点C的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分

类讨论的关键.

3〃i-an=16m-1

15.若关于〃?，〃的二元一次方程组的解是《，，那么关于％,丁的二元一次方程组

2m-bn=15=1

]3（x+y）-公-），）=16

（2（x+=15

fx=4

【答案】1.

[），=3

【解析】

【分析】将机=7,〃=一1代入已知不等式组求出〃与力的值，再将〃与人的值代人所求不等式组即可求

出解.

21—。二16

【详解】解：将，〃=7,〃=1代入方程组得：,y,

14-/?=15

解得：。=5,b=-\,

-X+4y=8①

将〃=5,〃=一1代入所求方程组得:

3x+y=15②

①x3+②得：13y=39,即y=3,

将V=3代入①得：x=4,

x=4

则方程组的解为〈…

卜=3

此题考查了二元•次方程组的解.，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

16.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果Nl=50，23=30，那么N2的度数是

【答案】10°

【解析】

【分析】根据/2=/BOD+NEOC-NBOE,利用正方形的角都是直角，即可求得NBOD和NEOC的度数

从而求解.

【详解】丁ZBOD=90°-Z3=90°-30°=60°,

ZEOC=9()°-Z1=9()。-50。=4()。,

又•:Z2=ZBOD+ZEOC-ZBOE,

・•・Z2=60o+400-90o=10°.

故答案：10°.

本题主要考查了正方形性质，角度的计算，正确理解N2=/BOD+EOC-NBOE这一关系是解决本题的关

键.

三、解答题(本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤)

17.计算：

(1)-加4、(-5)+|-4|+(-景；

⑵4+(g-；+£)x(_24)；

7

答8

8-

⑵-46

【解析】

【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算Mi序是解本题的关键:

(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算：

(2)先计算乘方，再利用分配律计算乘法以上，最后计算加减运算即可.

【小问1详解】

23

解：-1^X(-5)+|-4|+(-1)

=-lx(-5)+4-i

=5+4——

8

=8i!

【小问2详解】

解：孑+弓―；+24）

215

=-27——x24+-x24--x24

328

=-27-16+12-15

=-46.

18.先化简，再求值：2/+2（x2-y）-（2/-y）＞其中4=-2,），=3.

【答案】2/一》，5

【解析】

【分析】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，最后把x=—2,）=3的值代入即可.

【详解】解：2/+2（x2-y）-（2/-3-）

22

=2y2+2x-2y-2y+y

=2x2-y,

当工=-2,y=3时，原式=2x(-2『-3=5.

19.解方程（组）:

x+212x-\

（I）解方程:----------1=---------

34

x-y=3

（2）解方程组〈

3x-8y=14

【答案】（I）x=-l

x=2

(2)

【解析】

【分析】本题考杳了•元•次方程和二元・•次方程组的解法，熟练掌握解方程（组）步骤是解题关键.

（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可）

（2）用加减法解二元一次方程组即可.

【小问1详解】

解:等_]二牛1

去分母得4（x+2）-12=3（2x-l）,

去括号得4x+8-12=6x—3,

移项得4x-6x=-3-8+12,

合并同类项得一21=1

化系数为1：x=~

【小问2详解】

[＞）,=3①

”•（3x-8y=14②

①x3得：3x-3y=9③，

③-②得：5），=一5,

解得），二一1,

把y=-i代入①得X+1=3,

解得x=2,

x=2

所以方程组的解是《.

1y=T

20.如图，已知线段43=24cm,。为A6延长线上一点，且以？=1八〃.

3

I1111

ADEBC

（1）求AC的长：

（2）若。是AB的中点，E是AC的中点，求OE的长.

【答案】（1）32cm

（2）4cm

【解析】

【分析】（I）根据线段8C=：AB,先求解线段BC,再利用线段的和差关系可得答案；

（2）根据线段中点的含义先求解AO=1A8=12cm,AE=1AC=16cm,再利用线段的和差关系可得

22

答案.

【小问1详解】

解：因为BC=—AB.AB=24cm,

3

所以BC=』x24=8（cm）,

3

所以AC=A3+BC=24+8=32（cm）.

【小问2详解】

因为。是A8的中点，£是AC的中点，A8=24cm,AC=32cm,

所以4O=，AB=12cm,AE=4AC=16cm,

22

所以DE=AE-AD=16-12=4（cm）

本题考查的是线段的和差倍分关系，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差倍分关系进行计算是解本题

的关键.

21.李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数

量和费用如表所示.

篮球/个足球/个总费用/元

第一次65980

第二次37940

（I）求篮球和足球的标价分别为多少元；

（2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标汾的六折出售.若李老师准备花费960元

再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？

【答案】（1）篮球的标价是80元，足球的标价是100元

（2）李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、

足球12个

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的建立与求解・，以及在实际问题（打折销售和方案设计）中的应用；

解题的关健是正确设未知数，根据表格信息列出方程组求解单价，并利用打折后的价格和总预算列出方程

寻找整数解.

（1）设篮球标价为1元，足球标价为y元，根据两次购买的数量和总费用，列出二元一次方程组并求

解；

（2）先根据第一问结果计算打折后的单价（六折），设购买篮球，〃个、足球〃个（均为正整数），根据

总费用960元列出方程，化简后寻找所有正整数解，即为购买方案.

【详解】解：（1）设篮球的标价是1元，足球的标价是）'元，

6x+5y=980

依题意，得:

3x+7)，=94()

x=80

解得:

)，二100

答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元.

（2）设李老师再次购买篮球，〃个，足球〃个，

依题意得：0.6（80,〃+100〃）=960,化简，得

4m+5〃=80

.•./〃=2()-,

4

'”、〃均为正整数,

I/7?=15\m=10\m=5

・•.《或《或《，

I/?=4[〃=8[n=12

答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5

个、足球12个.

22.如图，OC是/404内的一条射线，OD平分/BOC,。七平分/4OC.

（I）若ZAOC=60。，N8OC=50。，求/。。石度数.

（2）若NOOE的度数为60"，求/A08的度数.

【答案】（1）ZDOE=55°

（2）4408=120。

【解析】

【分析】本题考查了角的和差，角平分线的有关计算.

（1）根据角平分线的定义得到ZEOC=30°,ZDOC=25°，根据NZX龙=ZDOC+ZEOC计算即可；

（2）根据角平分线的定义得到ZBOC=2ZDOC,ZAOC=2AEOC,进而求出ZBOC+4OC=120°,

根据ZAOB-ZAOC+ZBOC即可求出"AO4的度数.

【小问1详解】

解：因为0E平分/AOC,N4%=600,

所以Z.EOC=-ZAOC=-x60°=30°，

22

因0。平分NBOC,ZBOC=50°，

所以ZDOC=-ZBOC=-x50°=25°,

22

所以ZDOE=NDOC+ZEOC=250+30°=55。；

【小问2详解】

解：因为/DOE=NDOC+/EOC,且/OOE的度数为60°，

所以ZDOC+ZEOC=60°，

因为。。平分N30C,

所以N3OC=2NZX）C,

因为。£平分/AOC,

所以NAOC=2NEOC,

所以ZBOC+ZAOC=2ZDOC+2ZEOC=2（/DOC+ZEOC）=2x60°=120°.

因为ZAOB=ZAOC+ZBOC，

所以4404=120。.

23.我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为-1，我们就称这两个方程为“互反方程”.例如：方程

2x=l与方程工+2=。为“互反方程”.

（1）判断方程2x—1=5与2（x+l）=l-x是否为“互反方程”？并说明理由；

（2）若关于x的两个方程・±=x+l与5X——=3（2-。）一41为“互反方程”，求。的

值；

（3）已知，"为整数，若关于x的方程‘二+工=兰生的解是整数，且其与方程〃?2=6x+7互为“互

反方程”，试求所有可能的〃?的和.

【答案】（1）是，见解析

3

（2）a=-

2

（3）-2

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，

对于（1）,先求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义解答即可；

对于（2）,先分别求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义得出两个根的乘积等于1列出方程，然后求

出解即可;

对干（3）,先求出第一个方程的解，再根据整数解讨论〃?的值，然后根据结果得出另一个方程的解，进而

根据“互反方程”定义判断即可.

【小问1详解】

解：方程2x—l=5的解为x=3,

方程2（x+l）=l-x的解为x=-g,

3x—；=—1,

方程2x-1=5与2（x+1）=1-x为“互反方程”；

【小问2详解】

3r+4

解：方程一^=X+1的解为x二一2,

2

方程5X———=3（2—a）—4x的解为x=〃—1,

这两方程为“互反方程”，

.0.-2（«-1）=-1,解得a=T；

【小问3详解】

E如一13X+1々E、I3

解：方程一--+x=---的解为x=----,

84〃?+2

•••〃?为整数，且二一也为整数，

m+2

\/“=-5,—3，—1>1>

当加二一5时，原方程的解为x=-l,方程"P=6X+7的解为x=3,不满足题意：

当机二一3时，原方程的解为1二一3,方程〃，=6x+7的解为％=满足题意；

当〃2=-1时，原方程的解为x=3,方程〃d=6x+7的解为工=一1，不满足题意；

当〃?=1时，原方程的解为x=l,方程〃/=6x+7的解为了=一1，满足题意,

综上可得，〃?=-3或1,故所有可能的加的和为-2.

24.如图，在数轴上有A,B,。三个点，所表示的数分