数学不等式求解技巧与高考冲刺卷试卷及答案

数学不等式求解技巧与高考冲刺卷试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a<0，b>0且a<b，则下列不等式正确的是（）A.-a<-bB.a^2<b^2C.1/a<1/bD.a+b>02.不等式|3x-2|<5的解集为（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1/3,7/3)D.(-3/2,3/2)3.若关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为空集，则下列条件一定成立的是（）A.a>0且Δ=b^2-4ac>0B.a<0且Δ=b^2-4ac<0C.a>0且Δ=b^2-4ac=0D.a<0且Δ=b^2-4ac=04.不等式组{x^2-4x+3≥0,|x-1|<2}的解集为（）A.(-1,3)B.[1,3]C.(-1,1)∪(3,∞)D.[1,3]∪(3,∞)5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.46.若x,y满足x^2+y^2=1且x+y≥1，则x-y的最大值为（）A.√2B.√3C.1D.27.不等式3^(2x-1)<27^x的解集为（）A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,∞)D.R8.若a>1，b>1且a^2+b^2=2ab，则log_a(b)的值为（）A.1/2B.1C.2D.-19.不等式x^3-3x^2+2x<0的解集为（）A.(-∞,0)∪(1,2)B.(-1,0)∪(2,∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(-∞,0)∪(2,∞)10.若f(x)=x^2-2ax+a^2-1在(-∞,1)上恒大于0，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,-2)∪(2,∞)B.(-1,1)C.(-2,2)D.(-∞,-1)∪(1,∞)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.不等式x^2-5x+6>0的解集为__________。2.不等式|2x-3|≥1的解集为__________。3.若a<0，b>0且a+b=1，则ab的最大值为__________。4.不等式组{x^2+x-6<0,|x|≤3}的解集为__________。5.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为__________。6.若x,y满足x^2+y^2=4且x+y≥2，则x-y的最大值为__________。7.不等式2^(3x+1)>8^x的解集为__________。8.若a>1，b>1且a^3+b^3=2a^2b，则log_a(b)的值为__________。9.不等式x^3-2x^2+x>0的解集为__________。10.若f(x)=x^2-2x+m在(-∞,2)上恒大于0，则实数m的取值范围是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a>b，则a^2>b^2。2.不等式|3x-2|>5的解集为(-∞,-1)∪(7/3,∞)。3.若关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为空集，则a>0且Δ=b^2-4ac>0。4.不等式组{x^2-9≤0,|x-1|>2}的解集为(-∞,-3]∪[3,∞)。5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为0。6.若x,y满足x^2+y^2=1且x+y≥1，则x-y的最大值为√2。7.不等式3^(2x-1)≥27^x的解集为[1/2,∞)。8.若a>1，b>1且a^2+b^2=2ab，则log_a(b)=1/2。9.不等式x^3-3x^2+2x<0的解集为(-∞,0)∪(1,2)。10.若f(x)=x^2-2x+m在(-∞,2)上恒大于0，则实数m的取值范围是m>4。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.解不等式x^2-3x-4>0。2.解不等式组{|x+1|<2,x^2-4x+3≤0}。3.若a>1，b>1且a^2+b^2=2ab+1，求log_a(b)的值。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值，并说明取最小值时的x值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元。若要使利润大于5万元，求x的取值范围。2.已知x,y满足x^2+y^2=4且x+y≥2，求x-y的最大值。3.解不等式3^(2x-1)<27^x。4.若关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为空集，求a，b，c应满足的条件。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由a<0，b>0且a<b，得-a>-b，即-a<-b。2.C解析：|3x-2|<5⇔-5<3x-2<5⇔-3<3x<7⇔-1<x<7/3。3.B解析：ax^2+bx+c>0的解集为空集，则a<0且Δ=b^2-4ac<0。4.B解析：x^2-4x+3≥0⇔(x-1)(x-3)≥0⇔x∈(-∞,1]∪[3,∞)，|x-1|<2⇔-2<x-1<2⇔-1<x<3，取交集得[1,3]。5.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-1时取到。6.A解析：设x=cosθ，y=sinθ，则x-y=cosθ-sinθ=√2cos(θ+π/4)，最大值为√2。7.A解析：3^(2x-1)<27^x⇔3^(2x-1)<3^(3x)⇔2x-1<3x⇔x>1。8.B解析：a^2+b^2=2ab⇔(a-b)^2=0⇔a=b⇔log_a(b)=1。9.A解析：x^3-3x^2+2x=(x-1)^2(x-2)<0⇔x∈(-∞,0)∪(1,2)。10.D解析：f(x)在(-∞,1)上恒大于0⇔Δ=4-4(a^2-1)<0且1-a<0⇔a>1。二、填空题1.(-∞,2)∪(3,∞)2.(-∞,1]∪[2,∞)3.1/44.(-3,-2)∪(2,3]5.36.√27.(-∞,-1)8.1/29.(-∞,0)∪(1,2)10.m>4三、判断题1.×解析：反例a=2，b=-3，a>b但a^2=4<b^2=9。2.√3.√4.×解析：|x-1|>2⇔x<-1或x>3，取交集得(-∞,-1)∪(3,∞)。5.×解析：最小值为3，当x=0时取到。6.√7.×解析：3^(2x-1)≥27^x⇔2x-1≥3x⇔x≤-1。8.√9.√10.×解析：Δ=4-4m<0且4-2m<0⇔m>4。四、简答题1.解：x^2-3x-4=(x-4)(x+1)>0⇔x∈(-∞,-1)∪(4,∞)。2.解：|x+1|<2⇔-3<x<1，x^2-4x+3≤0⇔1≤x≤3，取交集得[1,1)。3.解：a^2+b^2=2ab+1⇔(a-b)^2=1⇔a=b±1，若a=b⇔log_a(b)=1，若a=b+1⇔log_a(b)=1/2，若a=b-1⇔log_a(b)=-1（舍去）。4.解：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当-2≤x≤1时取到。五、应用题1.解：利润=(x-20)n-10>50000⇔n(x-20)>60000⇔n>60000/(x-20)，若x=20，n>∞；若x>20，n>60000/(x-20)，若x<20，n<60000/(20-x)，综上x>20且n>60000/(x-20)。2.解：设x=2cosθ，y