2026届西藏自治区拉萨市高三下册第二次联考数学试卷

/拉萨市2026届高三第二次联考数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知，则（）A.1 B. C.2 D.43.已知等差数列的公差为，且，则（）A.36 B.48 C.51 D.574.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（）A.－1 B. C.1 D.5.某省为落实2025年政府工作报告中新兴产业培育要求，计划从集成电路、航空航天、生物医药、低空经济这4个新兴支柱产业中，选取2个产业作为重点培育方向；同时从未来能源、量子科技、具身智能、脑机接口、6G这5个未来产业中，选取3个产业作为前瞻布局方向，则不同的选取方案共有（）A.40种 B.60种 C.80种 D.120种6.若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，点（在第二象限）是双曲线的左支上一点，且，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C.4 D.58.量子计算是当前科技前沿领域，其核心单元“量子比特”在物理实现上常采用能级结构．某种量子比特模型中，用递增离散能级表示量子态，相邻能级间的能量差构成等比数列，即（）．已知（为基准能量单位）．则该量子比特从高能级向低能级跃迁时，可释放光子的频率（光子频率恰为能量差）不可能为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.中国非遗文化传承成效显著，某文化部门随机抽取国内100个非遗传承工作室的年度投入进行统计，已知以下数据：①抽样中，投入高于5000万元的工作室占30%，投入低于2000万元的占25%；②投入万元的工作室中，专注于传统技艺传承与非遗文创开发的数量比为；③投入高于5000万元的工作室中，有40%专注于传统技艺传承，剩下的专注于非遗文创开发．下列说法正确的是（）A.抽样中，投入万元的工作室有55个B.抽样中，专注于传统技艺传承且投入万元的工作室有18个C.抽样中，专注于非遗文创开发的工作室数量不超过40个D.若从抽样工作室中随机抽取1个，抽到投入高于5000万元且专注于传统技艺传承的概率为0.1210.如图，在直三棱柱中，．为的中点，为棱的中点，下列说法正确的是（）A.平面 B.四点共面C.平面 D.平面11.已知椭圆的离心率为，长半轴长为2，为的右焦点，线段是椭圆与轴垂直的一条弦（其中点在第一象限）．分别为线段的中点，，为坐标原点，则（）A.椭圆的方程为B.C.的取值范围是D.的内切圆的半径的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.二项展开式中项的系数是______．13.在平行四边形中，已知，且．若为边中点，点在边上且满足，则______．14.平行六面体所有棱长都等于2，点在底面的射影为底面对角线的交点，且线段是它在底面射影长的倍，则三棱锥的外接球的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的平分线交于点，求的长．16.某公司的生产车间有3台核心加工设备，分别为成型机（记为设备A）、调试机（记为设备B）、测试机（记为设备C），三台设备各自独立工作，设同时发生故障的设备数为随机变量．（1）若三台设备同时运行，每台设备发生故障的概率均为，求“至少有1台设备发生故障的条件下，恰好有1台设备发生故障”的概率；（结果保留三位有效数字）（2）为验证设备A与设备B的工作独立性，该公司随机抽取了次设备运行记录，得到如下列联表（单位：次）：设备A设备B合计故障正常故障3070100正常6040100合计90110200根据小概率值的独立性检验，分析设备A的故障与设备B的故障是否有关．附：，17.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，且平面，且．（1）若点在棱上，且，求证：；（2）求直线与平面的夹角的正弦值；（3）若点，分别为棱，棱的中点，则直线，是否相交？若相交，设交点为，求三棱锥的体积；若不相交，请说明理由．18.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设是曲线的任意一条切线，若，求的值；（3）证明：．19.已知抛物线的焦点为，点在抛物