辽宁丹东市某中学2025-2026学年度下学期七年级期中教学质量监测 七年级数学试卷【含答案】

2025-2026学年度下学期七年级期中教学质量监测

七年级数学试卷

答题时间：90分钟满分值：100分

一、单选题（共20分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果那么4=6

D.三角形内角和是180。

2.下列运算正确的是（）

A.a3+a3=2tz6B.（一4.（一叫=一〃？

C.（-2a2b^-4a=-24a6b-D.（-a-4b）（a-4b）=\6b2-a2

3.红细胞，也称为红血球，是血液中数量最多的血细胞，主要功能是运输氧气和部分二氧

化碳.人体红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示（）

A.7.7x10-5B.7.7X10-6C.7.7xlO-7D.0.77xlO-5

4.下面各语句中，正确的个数有（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若

a//b,则/）〃c；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直

线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，直线。截直线4c,下列说法正确的是（）

A./I与，2是同旁内角B./I与/3是同旁内角

C./2与/3是同位角D./3与N4是内错角

6.共享单车为市民的绿色出行提供了方便，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,

试卷第1页，共6页

图2是其示意图，其中力氏。。都与地面/平行，若ZBCD=a,4BAC=0,AM〃CB,则

/M4c的度数为（）

7.如图,CQ,CE,CF分别是△/8C的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）

A.ZJZ）C=90°B.NACE=NBCE

C.AF=-ABD.AC=EC

2

8.已知。=96|力=8严,c=27口,则小人c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

9.如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌,若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌

是相邻数的概率是（）

D.1

10.①如图1,AB//CD,则44+/E+/C=360。；②如图2,AB//CD,则NP=/4-NC；

③如图3,AB//CD,则NE=N4+N1；④如图4,直线44〃8〃£K点。在直线印上,

则Na-N£+/y=180。.以上结论正确的是（）

试卷第2页，共6页

二、填空题（共10分）

11.若./+（〃L2）X+9是一个完全平方式，则根的值是

12.若（丁-3x+a）（x+b）的展开式中不含/项与x项，则。=,b=.

13.如图，力。是△X8C的中线，E是力。的中点，连接CE.如果△力8。的面积是16,

那么图中阴影部分的面积为

14.在△力4。中，4。为8。边上的高，Z2?=40°,ZCAD=25°,则乙％C=.

15.我国南宋数学家杨辉川“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之

为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（。+9"（〃=0,1,2,3,4,…）的展开式的系数规律（按。的

次数由大到小的顺序）.请依据上述规律，写出（。+以展开式中第三项的系数是

(a+b)Q=\1

+=a+b11

(〃+力)~=〃2+?〃/,+//]21

(tz+6)3=ay+3a2b+3ah'+by1331

(6f+/))4=a4+4(/b+6a2b2+4aby+b414641

三、解答题（共70分）

16.计算

试卷第3页，共6页

(1)(-2025)°+(-1j-|-3|

(3)(3m—2〃)(一4〃?+〃)

(4)简便运算：20252-2024x2026；

17.先化简，再求值：［("3方)2-卜1+2力-2力)卜(-2力)，其中。=！，〃=-2.

18.AB±BC,ZC=90°,/2=/3&T与。尸平行吗？为什么？

vABLBC,

：4BC=().

Z3+Z4=.

•・•ZC=90°

二在Rt△。尸。中，N1+/2—90。().

Z2=Z3,

.().

BE//DF.().

19.在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中

的球充分摇匀后，随机摸出一球.

(1)摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少？

(2)为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑

球和白球的数量分别应是多少？

20.如图，CDUAB,ZDC^=7O°,zC5F=20°,乙EFB=130°.

试卷第4页，共6页

CD

(1)直线即与力8有怎样的位置关系？说明理由；

(2)若4C£E=68。，则乙的度数是多少？

21.对于整数a,6定义新运算；族6="')'"+伍")”(其中，〃，〃为常数)，如

3^2=(32f+(23)\

(1)当〃?=1,〃=100时，2X1的值为；

⑵若4i=3,1X4=7,求2X2的值.

22.请阅读卜列材料并解答问题：

材料一：^r(6-x)2+(x-4)2=10,求(6-4)(》-4)的值.

解：设6_x=a,x-4=b,WlJ(6-x)2+(x-4)2=a2+b~=10

•.F+6=(6-X)+(K-4)=2

.•.2(6-加-4)=2"=(4+6)'-(片+好=22-10=-6

(6-x)(x-4)=-3

我们解决上述问题的这种方法叫做换元法，利用换元法将式子转化为更简单的形式.

材料二：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方

法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.如图①是一个大正方形被分割成

了边长分别为。和方的两个小正方形和长宽分别为〃和6的两个长方形，利用这个图形可以

验证公式(。+b)2=a2+lab+b2.

图①图②

试卷第5页，共6页

解决问题：

(1)已知(2026-x)(x-2020)=10,求(2026-疔+(x-2020『的值

(2)如图②，点C是线段48上一点，以力C8c为边向两侧作正方形和正方形

CBGF,面积分别是S和S?.若/〃=8,S]+S2=24,求出的面积.

23.定义：在平面内，对于/尸和/。，若存在一个常数比＞0),使得/。+叱。=180。，

则称/。是/0的”系数补角”.例如:ZP=80°,N0=5O。,有NP+2N0=18O。,则NQ

(1)若/尸=30。,求/尸的“5系数补角”/。的度数；

(2)在平面内，直线,48〃CZ),直线48在CO上方，宜线E/分别交直线44,CD于点、E,

F,且90。，点，为直线E/右侧一个动点，NE"的平分线与/尸的平分线交

于点M.

①如图，若点〃在直线力8上方，且:〃=33。，4DFH=670,求/的度数；

②已知NBEH=m。,NDFH=n。,NN是/的"3系数补角“，且NM=x。，请直接用

含m和〃的式子表示x.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定

不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是

随机事件，不符合题意；

B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意；

C、如果那么，7=6或。=-力，故原事件是随机事件，不符合题意；

D、三角形内角和是180。，是必然事件，符合题意；

2.D

【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及合并同类项，同底数幕的乘法，枳的乘方，单项

式乘单项式，平方差公式等知识，掌握这些运算法则是解题的关键.

根据合并同类项，同底数幕的乘法,积的乘方，单项式乘单项式.平方差公式求解即可.

【详解】解：A、/+/=2/,故该选项错误，不符合题意；

B、=故该选项错误，不符合题意：

C、(-2a%)、4a=-32白方，故该选项错误，不符合题意；

D、(一"46)("4b)=16江一。2,故该选项正确，符合题意.

故选：D.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为。xlO”的形式，其中14d<10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解；0.0000077=7.7xlO-6.

故选：B.

4.A

【分析】本题主要考杳了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识

是解题的关键.

答案第1页，共14页

【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；

②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；

③若a//b,a〃c,则原说法正确；

④相等的角不一定是对顶角，原说法错误；

⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；

⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误.

・••说法正确的有1个，

故选：A.

5.A

【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、

同旁内角对选项进行判断即可求解.

【详解】解：A./I与/2是同旁内角，说法iF确：

B./I与/3是邻补角，原说法错误；

C.N2与N3是内错角，原说法错误；

D.N3与N4是同旁内角，原说法错误：

故选：A.

6.D

【分析】本题考查平行线判定与性质求角度，涉及平行线的判定与性质，先由得到

Z^C+Z/iCD=180°,贝］乙4。8=180。一（。+/），再由4必〃。4即可得到答案.熟记平行

线的判定与性质，数形结合找到相关较大关系是解决问题的关键.

【详解】解:如图所示，则：

4B,CQ都与地面/平行,

?.AB//CD,

Z.BAC+Z.ACD=\^,

4BCD=a、4BAC=。，

.•.a+4C5+/?=180°,

答案第2页，共14页

则/力。8=180。一(a+/7),

AM//CB,

N.W1C=N4CB=18O。—(a+/7)=180。—a—/，

故选：D.

7.D

【分析】本题考查三角形高、角平分线、中线的定义；根据三角形高、角平分线、中线的定

义判断选项即可.

【详解】解：A、。是的高，即CD1力8,所以N4)C=90。，故A不符合题意；

B、CE是△48。的角平分线，即CE平分/ZC8,所以乙4CE=N8CE,故B不符合题意；

C、CF是△44。的中线，即b是/出中点，所以力尸二;故C不符合题意：

D、4C=EC无法由△/8C的高、角平分线、中线得出，故D符合题意.

故选：D.

8.C

【分析】此题考查了辕的乘方，根据察的乘方法则得到

«=96,=(32f=3巴8=8产=(34广=3,24,C=27'=(33广=3123,根据同底数哥的大小即可得

到答案.

【详解】解：a=9'=(3?广=39,6=8产=(3。"=3⑵,c=27*=3⑵，

•••33>3.>严，

:.b>c>a.

故选C.

9.C

【分析】根据概率公式计算概率即可.

【详解】解：甲手中的牌为2,5,8,乙手中有4张牌，分别为4,5,8,9,

当甲从乙手中抽到4和9的时候，则恰好与自己手中牌是相邻数，

21

故恰好与自己手中牌是相邻数的概率是:=5.

10.C

【分析】①过点E作直线防〃48,由平行线的性质即可得出结论；②先根据三角形外角

的性质得出再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③过点后作直线

答案第3页，共14页

EF〃AB,由平行线的性质可得出41+ZJEC・N1=180°,即得乙4£C=180。+/1・乙钮④根

据平行线的性质得出乙a="。凡产=180。，进而利用角的关系解答即可.

【详解】

①如图1,过点上作直线后厂〃力8,

-AB//CD,

：.AB//CD//EF,

.•.乙4+41=180。，z2+zC=180°,

:.乙4+乙B+乙4EC=360°,

故本结论正确，符合题意；

②如图2,是△CEP的外角,

-AB//CD,

:,乙P=乙A-Z.C,

故本结论正确，符合题意；

③如图3,过点七作直线后厂〃48,

答案第4页，共14页

•:AB〃CD,

.'.AB//CD//EF,

.-.ZJ+z3=180°,Z1=Z2,

••.ZJ+'EC-41=180。，

即zJ£C=180°+\・U,

故本结论错误，不符合题意;

④如图4,•.•48〃£凡

,理

繇

:•乙a=^BOF,

-CD//EF,

二，*。0"=180°,

:乙BOF=^COF+乙B，

:•乙COF=ZXL-zp,

.--Zy+Za-Zp=180°,

故本结论正确，符合题意；

故正确的结论为：①②④.

故选：C.

【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题

的关键.

II.8或T

【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题

型.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

答案第5页，共14页

【详解】V(X±3)-=A2±6X+9=X2+(W-2)X+9,

m-2=±6,

解得：〃?=8或〃?=-4,

故答案为：8或-4；

12.93

【分析】本题考直了多项式乘以多项式，根据题意先计算多项式乘以多项式，根据展开式中

不含Y项与x项，得出a,5的值，即可求解.

【详解】解：(x2-3x+a)(x+b)

=x3+bx2-3x2-3bx+ax-^ab

=x3+(Z)-3)x2+(a-3b)x+ab

•.•展开式中不含Y项与x项.

二b-3=0,。-36=0

：.b=3,a=9,

故答案为：9,3.

13.8

【分析】本题考杳三角形中线的性质，三角形的面积，根据三角形的中线将三角形分成面积

相等的两部分的知识进行解答即可.

【详解】解：•••力。是△,48C的中线，ZU8。的面积是16,

***S*ABD~SCCD~QS4ABe=8

•••E是/。的中点，

***S“BE=SqBE=]SdABD=^ACE=^DCE~^ACD=

・•・阴影部分的面积为S.，〃「+，旌£=4+4=8.

故答案为:8.

14.75。或25。

【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的高，解决问题的关键是进行分类讨论.

根据的不同位置，分两种情况进行讨论：4。在△力8c的内部，40在△/4C的外部，

分别求得/A4c的度数.

【详解】解:①如图，/D在的内部，

答案第6页，共14页

C

D,

---------------------------

•••力。为8c边上的高，

AD1BC,

•••44C=40。，

.・.NBAD=180°-90°-40°=50°,

:.NBAC=/BAD+ACAD=500+25°=75°；

②如图，力。在△力8c的外部，

•.•力。为8C边上的高，

:.AD1BC,

•••ZABC=40°,

NBAD=180°-90°-40°=50°,

Z.BAC=NBAD-NC4D=50°-25°=25°；

故答案为75。或25。.

15.10

【分析】本题主要考杳了多项式乘法中的规律探索，找出正确的规律是解决本题的关键.

观察可知把人看成常数，从左往右数，（〃+6）”的第三项的系数为与D/,据此规律求解

即可.

【详解】解：由题意得，把。看成常数，

••・从左往右数，（。+与2的第三项的系数为也/

从左往右数，（。+33的第三项的系数为以|二"，

从左往右数，（〃+力『的第三项的系数为甘—

答案第7页，共14页

以此类推，从左往右数，(〃+»”的第三项的系数为山二D/,

2

而(a+1)'中6=1,

.•.(。+1)5第三项的系数是10,

故答案为：1().

16.(1)2

(2)-7a8

⑶-12〃/+1\mn-2n2

(4)1

【分析】此题主要考查了哥的运算运算，整式的混合运算，熟练掌握哥的运算以及乘法公式

是解题的关键：

(1)先算零次累、负整物指数幕及化简绝对值，再算加减法即可：

(2)根据同底数事的乘法，积的乘方，同底数塞的除法进行计算即可求解；

(3)根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；

(4)将2025?-2024x2026变形成20252-(2025-1)x(2025+1)运用简便方法计算.

【详解】(1)解：原式=1+4-3

=2；

(2)解：原式=/一9/-不

=-7/；

(3)解：原式二一12〃/+3〃?〃+8〃〃？一2/J

=-12m2+1\mn-2n2

(4)解：原式=2025?—(2025—1)x(2025+1)

=20252-(20252-1)

=20252-20252+1

=1.

13

17.3a一~—b,14

2

【分析】本题考查的是整式的混合运算一化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并

同类项、多项式除以单项式把原式化简，把。、。的值代人计算得到答案.

答案第8页，共14页

【详解】解：[(。-36)2-(a+2b)S-29卜(-2b)

=[(46ab+9吁一用)2小(-2b)

=(/一6^+9/-/+4吁(-26)

=(—6M+13〃)+(—2b)

r13

=3a-----bL,

2

当4=1,〃=一2时，原式=3x1-»x(-2)=14

332

18.90；垂直定义；90°：直角三角形的两个锐角互余；ZkZ4；等角的余角相等；同位

角相等，两直线平行

【分析】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，根据以上知

识完成填空，即可求解.

【详解】解：BE//DF.

vABLBC,

.•.乙4BC=90。.(垂直定义).

Z3+Z4=90°.

•・•ZC=90°

,在△。9。中，4+N2-9O。(直角三角形的两个锐角互余).

Z2=Z3,

.•.N1=N4.(等角的余角相等).

/.(同位角相等，两直线平行).

故答案为：90；垂直定义：90；直角三角形的两个锐角互余；ZkZ4；等角的余角相等;

同位角相等，两直线平行.

21

19.(1)摸出的球是黑球的概率是、，摸出的球是白球的概率是:

JJ

⑵这9个球中黑球有8个，白球有1个

【分析】(1)根据概率公式进行计算即可；

(2)设这9个球中黑球有x个，白球有(9-力个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率

的3倍列方程求解即可.

【详解】(1)解：•••袋子中装有1()个黑球和5个白球，

答案第9页，共14页

・•・随机摸出一球,摸出的球是黑球的概率是^二!‘摸出的球是白球的概率是能二;

(2)解：设这9个球中黑球有1个，白球有(9-x)个，

10+x_3.5+9-x

由题意得:10+5+9-X10+5+9

解得：x=8,

则9-x=l,

答：这9个球中黑球有8个，白球有1个.

【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.

20.(1)平行，理由见解析：(2)42°

【分析】(1)由题意推出乙。。8=-18。=70。，结合〃W=20°,推出尸=500,即可推出

EFUBx

(2)根据(I)推出的结论,推出EGCD既而推出乙£。。=112。,根据NZX18=70。,即可

推出乙IC8的度数.

【详解】解：(1)即和工8的关系为平行关系.理由如下：

-CDUB,Z-DCB=70°,

：zDCB=dBC=7。。,

“CBF=20°,

"1BF="IBC・4（?〃尸=50）,

•.2£7$=130。，

.••乙48户+NE/%=50。+1300=l80。，

'.EF]\AB,

(2)-EFWAB,CDWAB,

•••MIC。，

VZLC£F-68%

.-.z£CZ>112°,

"DCB=70。,

:,乙4cB~ECD-乙DCB,

•••ZJC8=42°.

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于(1)求出乙48c的度数，[2)

熟练运用已知和己证的结论，推出12。，熟练运用平行线的判定定埋和性质定理.

答案第1()页，共14页

21.(1)3

(2)24

【分析】本题考查的是新定义运算的含义，哥的运算的含义，理解新定义运算的含义是解本

题的关键；

(1)根据新定义运算法则可得2※1=(2)+(1100,再计算即可；

(2)由呼4=7可得4”=6,结合4"'-"=3,可得4"'=18,再计算即可.

【详解】⑴解:根据运算法则,2^1=(2,)，+(12)，00=2+1=3.

(2)•.住4=7,4〃'-"=4"+4"=3,

•・.(14『+(4iy=7,即1+4=7,

4"=6,

.-.4W=1R.

.­.2^2=(22)W+(22)n

=4"+4"

=18+6

=24.

22.(1)16

⑵10

【分析】本题包含两个小题，均考查完全平方公式的应用与换元法的结合.

(1)通过换元将代数式转化为完全平方公式的形式，利用已知条件求解：

(2)通过设边长，结合完全平方公式求出乘积，进而计算三角形面积.

【详解】(1)解：设。=2026—x,b=x-2020,则必=10,

^a+b=(2026-x)+(x-2020)=6.

由完全平方公式，a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2x10=36-20=16,

因此(2026-.r)2+(x-2020)2=16；

22

(2)解：设4。=。，BC=b,则。+力=力8=8,5,=«,S2=bt故

a2+/>,■=£+S2=24.

答案第11页，共14页

由完全平方公式，(a+=f+2ab+b2,代入得8?=24+2",解得必=20.

在Rt△力C/中，AC=atCF=b,

因此Rl△4C77的面积为一。％=—入20=10.

22

23.(1)Z0=3O°

⑵①NEW7=107。；②NN的度数为30。一入加。+〃。)或30°-入〃产—〃。)或30。+，(〃/-〃。)

666

【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质等知识，熟练掌握

平行线的性质，是解题的关键.

(1)根据“系数补角”的定义计算即可；

(2)根据平行线的性质得出/3M+N力比=180。，根据题意求出

AEFH+4FEH=113。+33。=146°,根据角平分线定义得出乙FEM=*FEH,

/EFM=-NEFH,求出/FEM+NEFM=-4FEH+-NEFH=1x146°=73°最后根据三

2222

角形内角和定理求出结果即可：

(3)分三种情况：当点〃在直线力丛。。内部时，当点，在直线CQ下方时，当点，在直线

上方时；分别求解即可.

【详解】(1)解：・・・NP=30。,

・・•/尸的“5系数补角”/。=(180。—NP)+5=30。；

(2)解：①•：AB〃CD,

："BEF+/DFE=1800,

:.NBEF+2EFH=18()。-NDFH=113。，

•：4BEH=33。,

Z.EFH+4FEH=1130+33n=146",

,；EM平分NFEH,FM平分ZEFH,

4FEM=—Z.FEH,Z.EFM=—Z.EFH,

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