第十一章 功和机械能（知识清单）-人教版八年级物理下册

第十一章功和机械能（知识清单）

思维导图

,定义：力作用在物体上，物体在力的方向移动距离，力对物体做功

右必要因素：作用在物体上的力、物体在力方向移动距离

/一一有力无距离（劳而无功）：推而不动

一、功长——不做功3种情况有距离无力（不劳无功）：冰壶滑行

\'一力与距离垂直（垂直无功）：提物水平走

计算：W=Fsf单位焦耳（J）,1J=1Nm

.克服阻力做功：W=Gh（克服重力）、W=fs（克服摩擦）

物理意义：表示做功快慢

一定义：功与做功时间之比

二、功率公式：P=W/t,推导式P=Fv（匀速直线）

单位：瓦特（W）,1kW=103W

应用：汽车上坡减小速度、憎大牵引力

能量：物体能够对夕Ha功，单位J

__定义：物体由于运动具有的能

三'动能和势能雌L影响因素：质量、速度（速度影响更大）

重力势能：受重力且能度，与质量、高度有关

劣股弹性势能：发生弹性形变，与形变程度有关

厂机械能：动能+重力势能+弹性势能

/s一—重力势能一动能：单摆'滚摆

四、机械能及其转化0^一转化动能一弹性势能：小球压弹簧

\如神7…后一^条件：只有动能势能转化，不计摩擦/空气阻力

,佩能寸怛Y：结论：机械㈱量不变

知识清单

第1节功

一、力学中的功

1.功的概念:如果一个力作用在物体上,物体在这个见加L上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个必要因素

力学里的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的NL；二是物体在这个力的方向上移动了』喧。

3.力对物体不做功的三种情况

（1）有力无距离（劳而无功）：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过溟离例如，人用力推

车没有推动。

（2）有距离无力（不劳无功）：物体因为，血通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说

功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。

（3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）：物体受到r力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方

向垂直，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板

在水平路面前进。

二、功的计算

i.功及其计算公式

（1）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。

计算公式：功=力、距离VV=_Fs_；尸表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。

（2）功的单位：在国际单位制中，力的单位是N,距离的单位是m,则功的单位是N.m,它有一个专门的名

称叫做焦耳,简称焦，符号是J,lJ=lN.m0把1个鸡蛋举高，m,做的功大约是1J。

2.公式的应用

(1)公式变形：由功的计算公式卬=4可知，己知三个物理量中的任意两个，可求第三个。

①求作用在物体上的力：F=y②求在力的方向上移动的距离：s邛

(2)〃与s具有同时性：即在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W二八中的尸是使物体沿

力厂的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。

(3)尸与s具有同向性：公式,中的产是作用在物体上的力，s是物体在力尸的方向上通过的距离。

(4)尸与s具有同体性：即尸与s对应同一个研究对象。

3.关于克服阻力做功

物为在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力(阻力)的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。

例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功:提高物体时要克服重力做功:人在爬楼梯时，要克服

自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度〃，即W=G/?。

第2节功率

一、比较做功快慢的方法

1.事例分析

(1)如图所示，人与起重机做改相同，起重机所用工拉L少，所以做功快。

(2)如图所示，人与起重机，做功时间相同，起重机做功上，所以起重机做功快。

2.总结：比较做功快慢的方法

(1)时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。

(2)做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。

(3)功与时间都不相同，用“功/时间”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。

二、功率

1.功率

(1)物理意义：表示物体做功的」£慢_。

(2)功率的定义：功与完成这些功所用时间上比_叫做功率。

(3)公式：功率=功/时间符号表示：_P=y_

(4)单位：①国际单位——焦/秒，叫做瓦特,符号直，1W=lJ/s

②常用单位——壬瓦(kW)lkW=@W

2.功率的推导公式

(1)推导：如果力尸作用在物体上，物体沿力的方向以速度I，做匀速直线运动，则力尸的功率：

WFss

P=-=-=F-=Fv

ttt

尸表示物体受的力，V表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。

适用条件：物体做匀速直线运动，尸与n在同一条直线上。

(2)应用P=Fi，应注意

①力尸和物体运动速度n方向一致。

②计算时，产的单位是N,I，的单位是m/s,这样算出的功率单位才是W。

③在解题时，若已知作用力/和物体运动的速度I，，则用户二网来求功率更方便，若〃和u未知，则需要先推

导再应用。

(3)公式夕=&的实际应用

①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力

的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要增大牵引力,所以就要减小速度。

②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要噌大牵引力,所

以就要速t速度。(以上均选填“增大”或“减小”)

汽车上坡减小速度货车的逑度小于小轿车的速度

3.功和功率的比较

项目功功率

概念力与物体在力的方向上移动的距离乘积功与做功所用时间之比

物理意义表示物体做功的多少表示物体做功的快慢

符号WP

计算公式P=—

W=Fst

决定因素力F、物体在力方向上移动的距离s功W、做功所用时间t

单位焦耳(J)瓦特(W)

联系W=Pt

第3节动能和势能

一、能量

1.能做功的物体具有能量

（1）现象探究：流动的水对水车做了功；飞行的子弹对苹果做了功；拉开的弓对箭做了功。

【深究归纳】上述实例的共同特点是物体对外做了应。

（2）能量：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。

（3）能最的单位：能的单位与我的单位相同，是一隹耳（J）o

2.对能量的理解

能量是表示物体做功本领的物理量,物体做功过程实质上是能量转化或的过程，物体能够做功越多，表

示这个物体所具有的能量越大。

二、动能

1.动能：物体由于里耳L而具有的能量，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的飞机、地

上行驶的汽车、河水的流动等。

2.实验：探究物体的动能跟哪些因素有关

【猜想与假设】

（1）动能是由于物体运动而具有的能，子弹飞行的速度大，对物体的杀伤力也大（做功多），因此动能可能

与物体的运动速度有关。

（2）锤子击碎物体时，锤头的质量越大，破坏力越强（做功越多），因此动能的大小可能与物为的_^量有关。

【设计并进行实验】

（1）实验方法

①转换法：通过被撞物体运动的被离物反映动能的大小。

②及制变量法：在探究动能大小可能与物体运动速度、物体的质量有关时，每次实验这两个变量只能变化一个。

（2）探究动能大小与速度的关系

探究动能大小与质量的关系

【实验结论】物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度

相同的物体，质量越大，它的动能越大。

【交流与讨论】

（1）使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度静止释放（重力势能转化为动能）。

（?）将质显不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时具有相同的初速度

（钢球的速度与质量无关）。

（3）将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的初速度.

（4）实验改进

①若木块质量较大，为确保实验现象较明显，可增大钢球滚下的高度。

②不用木块的实验改进：在桌上铺一条毛巾，用钢球在毛巾表面滚动的建喧来反映动能的大小。

<5）实睑结论的应用；生活中超我、超速问题（超速；速度大，超载；质量大；使车辆的动能大，危险性大）。

三、势能

1.重力势能

在地球表面附近，物体由于受到皿L并处在一定」血时所具有的能，叫做重力势能。

2.决定重力势能大小的因素

【猜想与假设】

（1）重力势能是由于物体处在一定高度而具有的能，所以重力势能可能与物体的位置豉度有关。

（2）位置高度相同的足球和铅球下落到地面，铅球对地面做的功比足球大得多，推测重力势能可能与物体的，鱼

星有关。

【没计并进行实验】

（1）探究重力势能大小与质量的关系：如图所示，让质量不同的小球A、B、C分别从同一高度由静止开始下

落，观察小球陷入花泥的深度。

E

....O""

Dm

-O......

ABCm

m2m3m

Oo0°

（2）探究重力势能的大小与高度的关系：让质量相等的小球A、D、E分别从不同的高度由静止下落，观察小

球陷入花泥的深度。

【实验结论】物体重力势能的人小跟贡度、质量有关,物体的质量越人，位置越高，它具有的重力势能就越人。

3.弹性势能

(1)发生姆2笺的物体具有能量。这种形式能量的产生是由于发生弹性形变的物体在恢复形变时可以做功，

故具有能量。

(2)影响弹性势能大小的因素一一影响弹性势能大小的因素是物体本身的材料和弹性形变的程度。在材料相

同时，物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。

4.势能：重力势能和弹性势能统称为势能.

5.动能和势能的异同

势能

SLEI上

重力势能弹性势能

形成物体由于运动而物体由于受到重力并处物体由于发生

原因具有的能在一定高度所具有的能弹性形变而具有的能

不

.,一切运动的物体一切被举高的物体一切发生弹性形变的

同S

都具有动能都具有重力势能物体都具有弹性势能

点

决定

质量和速度质量和高度弹性形变程度

因素

相同点都是能量的一种具体形式，都具有做功的本领

第4节机械能及其转化

一、机械能及其转化

1.机械能

(1)事例分析：分析高空运动的物体所具有的能晟。例如，飞行中的飞机因为它在运动而具有动能，又因为

它处r高空而具有重力势能，一个物体可以既有动能，又有势能，把这两种能量加在一起，就是它的机撼能。

(2)定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。

2.动能和势能的转化

①单摆实验：单摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。

运动过程高度重力势能速度动能能的转化

ATB降低减小变大增大重力势能转化为动能

BTC升高增大变小减小动能转化为重力势能

CTB降低减小变大增大重力势能转化为动能

BTA升高增大变小减卜动能转化为重力势能

o

®Tj7n

②滚摆实验：滚摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。

运动过程高度重力势能速度动能能的转化

下降降低减小变大增大一力势能转化为动能

上升升高增大变小减小动能转化为重力势能

③小球“砸”弹簧实验：动能和弹性势能在一定条件下可以相互转化。

V

小球由静止从斜坡上滚下小球滚上斜坡

甲乙

研究的弹簧的弹黄的

球的速度球的动能能的转化

过程形变程度弹性势能

甲木球逐渐减小逐渐减小动能转化为

由小变大逐渐增大

压缩弹簧直至为零直至为零弹性势能

乙弹簧把木由零逐渐由零逐渐逐渐减小弹性势能

由大变小

球弹回增大增大直至为零转化为动能

(3)归纳结论

动能和势能可以相互转化。动能和重力势能可以相互转化，动能和弹性势能可以相互转化。

①动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。

②动能的增减变化要以速度的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面直度的变化来判断:弹性势能

的增减要根据弹性形变大小的变化来判断。

(4)动能和势能相互转化的实例

3.机械能守恒

（1）机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变。或

者说，机械能是立恒的。

（2）机械能守恒的条件：只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩

擦力造成的能量损失，机械能守恒也是一种理想化的物理模型）,在物理学中常常出现“光滑的表面”、“不计空

气阻力”、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是守恒的（填“守恒”或“不守恒”）。

（3）用机械能守恒及其转化解释现象

①用绳子把一个铁锁悬挂起来。把铁锁拿近自己的鼻子，稳定后松手，头不要动。铁锁向前摆去又摆回来。但

是铁锁摆回时不会碰到你的鼻子。原因是：铁锁下降的过程是重力势能转化为动能，上升的过程是动能转化为重力

势能。在上升和卜降的过程中，铁锁和空气之间存在型擦，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，机械能不守

恒（减小），也就是重力势能的最大值越来越小，所以摆动的高度会越来越低，不会达到鼻尖的。

②分析人造地球卫星的机械能转化

许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。卫星在大气层

外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒（选填“守恒”或“不守恒”）。卫星在远地点

时势能最大，当它从远地点向近地点运动时，势能减小，动能增大，速度也增大。当卫星从近地点向远地点运动时，

它的功能减小，势能增大，速度也减小。

素养清单

“”（教材习题选编）

1.目前，我国正在大力推广装配式建筑。这种建筑方式不仅施工效率高，还能大幅降低能耗，避免现场粉尘、泥浆

等的污染，实现绿色施工。gaioN/kgo

（1）把质量为1.5（的构件匀速提升到30m高的楼顶，竖直向上的拉力做了多少功？

（2）依据需要，又将这个构件沿水平方向匀速移动了3m.在水平运动阶段，竖直向上的拉力又做了多少功？

【解析】因为构件是匀速提升，处于平衡状态，所以竖直向上的拉力F等于构件的重

力G,G=mg=1500kgX10N/kg=15000N,所以，拉力F=G=15000N。拉力方向竖直向上，

物体移动方向也是竖直向上，两者方向一致。根据功的公式W=Fs（这里s为高

度h）:Wi=Fh=15000Nx30m=4.5XIO5J;在水平移动过程中，为了保持构件不掉下来，拉

力F的方向依然是竖直向上的（大小仍等于重力）。但是，构件的移动方向是水平方向。物理学中，做功的两

个必要因素是力和在力的方向上的位移。此时，拉力方向（竖直）与位移方向（水平）垂直。这意味着物体在拉力

的方向上没有移动距离，简单理解为“劳而无功”，W2=0Jo

2.一辆汽车发生故障失去动力后，用另一辆汽车将其沿平直道路匀速拉至（）.9km外的维修站，用时2min。若拉力

为720N,则在此过程中拉力对汽车做功的功率是多少？

【解析】拉力做的功W：W=Fs=720Nx900m=648000J:功率P=W/l=648000J/120s=5400W（或者也可以先求速

度v=900m/120s=7.5m/s,再用P=Fv=720Nx7.5m/s=5400W）

3.某建筑工地上一台升降机的厢体连同货物的质量为1.2t,在10s内从2楼匀速上升到5楼。如果每层楼高3nb

那么升降机电动机的功率至少是多少？g取10N/kgo

【解析】升降机及货物的总重力G=mg=1200kgx10N/kg=12000N,克服重力做的功W（电动机至少要做这么

多功）：W=Gh=12000Nx9m=IO8（K）OJ,功率P=W/t=10800（）J/10s=108（X）W。

4.功率是25kW的拖拉机，它4h做的功如果由功率是0.4kW的耕牛去完成，需要多长M间？

【解析】拖拉机做的功W=P山=25kWx4h=100kW-h,耕牛需要的时间：t2=W/P2=100kW-h/0.4kW=250h

5.一辆卡车以80km/h的速度匀速行驶时发动机的功率为200kW,卡车行驶2h,发动机做的功是多少？卡车的牵

引力是多少？

【解析】发动机做的功W=Pt=200kWx2h=400kW・h（换算成焦耳：W=200000Wx7200s=1.44x109J）

利用公式P=Fv,F=P/v=200000W/（80/3.6m/s）=9000No

6.轻轨列车有时在水平地面上的轨道不驶，有时在高架轨道上行驶，有时还要停靠在高架轨道的曲台上。在上述三

种情况下，轻轨列车分别具有什么形式的能量？

【解析】在水平地面上的航道行驶：列车在运动，具有速度，所以其有动能，相对于地面高度为0（或忽略不计），

通常认为不具有重力势能；在高架轨道上行驶：列车在运动，具有速度，所以具有动能，列车处于高处（高架），

相对于地面有高度，所以具有重力势掂；停靠在高架就道的站台上：列车静止，速度为0,所以没有动能，列车处

于高处（高架），相对于地面有高度，所以具有重力匆能。

7.请你从能量的角度解释，为什么骑自行车时速度不能太大？

【解析】物体的功能与质量和速度有关。在质量一定时，速度越大，动能越大。骑自行车时，人和车的总质量基本

不变。如果速度太大，人和车具有的动能就会非常大。动能越大，意味着物体对外做功的能力越强。当遇到紧急情

况需要刹车或发生碰撞时，巨大的动能很难在短时间内通过摩擦力做功完全消耗掉（导致刹车距离变长），或者在

碰撞瞬间释放出巨大的能量，造成严重的破坏和人员伤害。因此，为了安全，骑自行车时速度不能太大。

8.跳台滑雪运动中，运动员从助滑开始，直到下落至着陆坡的运动过程中经过了各个不同的位置，如图所示。请分

析运动员在这个过程中各阶段的能量外化情况（不考虑摩擦和空气阻力）。（图中关键点：A为助滑起点，B为滑

道最低点，C为腾空最高点，D为着陆点）

【解析】A-B（助滑下滑阶段）：运动员从高处滑向低处，高度降低，

速度增加，重力势能转化为动能；B-C（腾空上升阶段）：运动员

离开滑道向上运动，高度增加，速度戒小，动能转化为重力势能；

C-D（下落阶段）：运动员从最高点下落至着陆坡，高度降低，速度增加，重力势能转化为动能。

9.第3怎样向地板抛乒乓球，才能使它弹跳到高于原来抛球的位置？说明这种抛法的理由。

【解析】抛法：用力向下抛乒乓球（即给乒乓球一个向下的初速度）。理由：如果是自由释放（初速度为0）,

乒乓球下落过程中重力势能转化为动能，撞击地面时会有能量损失（转化为内能等），反弹后的机械能小于初始机

械能，所以弹跳高度一定低于原位竞：如果用力向下抛，乒乓球在出手时不仅具有重力势能，还具有动能。在撞击

地面并反弹的过程中，虽然会有能量与耗，但如果初始给予的动能足够大，使得反弹后剩余的机械能（转化为重力

势能）大于初始位置的重力势能，乒乓球就能弹跳到高于原来抛球的位直。

10.在一个罐子的盖和底各开两个小洞。将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签

固定。做好后将它从不太陡的斜面滚下。观察有什么出人意料的现象。怎样解释看到的现象？

【解析】现象：罐子从斜面上滚下后，速度越来越慢直到停止，然后竟然自动反

向滚回（滚上斜面）O

解释：滚下过程：罐子向下滚动时，重力势能转化为动能。同时，由于中间绑有

铁块（帙块较重，重心低，基本不随罐子转动），罐子的转动会导致橡皮筋不断缠

绕、发生弹性形变。因此.罐子的一部分动能和重力势能转化为了橡皮筋的弹性势能：停止瞬间：当罐子停止滚

动时，动能为零，此时橡皮筋的弹性形变最大，弹性势能最大；滚回过程：橡皮筋要恢复原状，释放弹性势能，

转化为罐子的动能和重力势能，驱动罐子向反方向滚动，从而出现“自动滚回”的现象。

11.请判断下列事例中人是否对物体做功，并说明理由。（1）踢出去的足球在草地上滚动。（2）水平拉着行李箱

在平路上行走。（3）推桌子未推动。（4）将杠铃从地面举起。

【解析】做功的两个必要因素是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离。（1）不做功：足球

被踢出去后，在草地上滚动是由于惯性。此时脚已经不再接触足球，没有对足球施加力，所以人没有对足球做功（属

于“有距离无力”的情况）；（2）做功：人“水平拉着”行李箱，说明拉力方向是水平的；行李箱在平路上“行

走”，说明在水平方向上移动了距离。拉力方向与移动方向一致，所以人对行李箱做了功。（3）不做功：人推案子，

施加了力，但桌子“未推动”，说明在力的方向上没有移动距离（属于“有力无距离”的情况）。（4）做功：人将

杠铃举起，施加了向上的力，杠铃在向上的方向上移动了距离，所以人对杠铃做了功。

12.如图所示，小孩用40N的力水平指着大人和冰车前进10m后松手，冰车又滑行了2m后停下。小孩对大人和冰

车做了多少功？.

【解析】功的公式是W=F*.这里6勺*必须是在力F的作用下移动的距离”在推&

力作用下移动的距离Si=IOmo松手后滑行的2m,小孩已经不再施力，所尸^一北三一呼芦罕」

以这段距离不做功。计算：W=Fsi=40Nx1（）m=400J

13.在2022年世界举重锦标赛中，我国选手以171kg的抓举成绩获得金牌。如果该选手在整个抓举过程中，平均用

1710N的力抓起杠铃，使杠铃升高10