2026年重庆市苏教版七年级数学上册第4单元知识点过关测试

2026年重庆市苏教版七年级数学上册第4单元知识点过关测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第4单元中，关于“一元一次方程的解法”，下列说法正确的是（）A.解一元一次方程时，必须先去分母，再去括号，最后移项B.方程2x-3=x+1的解是x=4，因为2×4-3=4+1C.一元一次方程的解集可以用数轴表示，但只能表示一个解D.方程ax=b的解是x=b/a，当且仅当a≠02.根据苏教版七年级数学上册第4单元“等式的性质”内容，若方程3(x-2)=6，则下列变形正确的是（）A.3x-6=6B.x-2=2C.3x-6=2D.x-2=63.在苏教版七年级数学上册第4单元“实际问题与一元一次方程”中，某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若要实现利润率提高20%，则该产品的售价应调整为多少元？设调整后的售价为x元，下列方程正确的是（）A.(x-50)/50=20%B.(x-80)/80=20%C.(x-50)/80=20%D.(x-80)/50=20%4.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时60千米，出发2小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时40千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了多少小时？设相遇时第一辆汽车行驶了x小时，下列方程正确的是（）A.60x+40(x-2)=300B.60x=40(x+2)C.60x+40x=300D.60(x-2)+40x=3005.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决工程问题”中，某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务。原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，下列方程正确的是（）A.1200/x-1200/(x+20)=5B.1200/x+5=1200/(x+20)C.1200/x-1200/(x-20)=5D.1200/x+1200/(x+20)=56.根据苏教版七年级数学上册第4单元“一元一次方程的应用”，某班同学去公园游玩，门票每张10元，园内交通费预计每人平均5元。如果班级总费用为450元，则该班有多少名学生？设该班有x名学生，下列方程正确的是（）A.10x+5x=450B.10x+5(x-1)=450C.10x+5=450D.10+5x=4507.在苏教版七年级数学上册第4单元“等式的性质”中，下列哪个方程的解与方程2x=6的解相同？（）A.4x=12B.x/2=3C.2x+1=7D.x-2=48.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决打折问题”，某商品原价200元，打八折出售后利润率为20%，则该商品的成本是多少元？设商品成本为x元，下列方程正确的是（）A.200×0.8-x=0.2xB.200×0.8=x+0.2xC.200×0.8-x=0.2D.x+0.2x=200×0.89.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决浓度问题”，现有浓度为10%的盐水200克，需要加入多少克水才能得到浓度为8%的盐水？设需要加入x克水，下列方程正确的是（）A.(200×10%)/(200+x)=8%B.200×10%=(200+x)×8%C.(200×10%+x)/(200+x)=8%D.200×10%+x=(200+x)×8%10.根据苏教版七年级数学上册第4单元“一元一次方程的解法”，解方程3x-7=2x+5的正确步骤是（）A.3x-2x=5+7→x=12B.3x-7=2x+5→3x-2x=5+7→x=12C.3x-7=2x+5→3x-2x=5-7→x=-2D.3x-7=2x+5→3x-2x=5-7→x=-2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版七年级数学上册第4单元“等式的性质”，若a=b，则a+c=________。2.在苏教版七年级数学上册第4单元“解一元一次方程”，解方程5x-3=2x+7的步骤如下：第一步：5x-3=2x+7→5x-2x=7+________→3x=________→x=________。3.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时50千米，出发1小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时60千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了x小时，则两车相遇时第二辆汽车行驶了______小时，相遇时第一辆汽车行驶的路程为______千米。4.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决工程问题”，某工程队计划修建一条长800米的道路，实际施工时每天比原计划多修30米，结果提前4天完成任务。原计划每天修______米。5.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决打折问题”，某商品原价300元，打九折出售后利润率为15%，则该商品的成本为______元。6.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决浓度问题”，现有浓度为20%的盐水150克，需要加入______克水才能得到浓度为15%的盐水。7.根据苏教版七年级数学上册第4单元“等式的性质”，若2a=6，则a=________。8.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决实际问题”，某班同学去公园游玩，门票每张8元，园内交通费预计每人平均4元。如果班级总费用为320元，则该班有______名学生。9.根据苏教版七年级数学上册第4单元“一元一次方程的解法”，解方程7x+5=3x-9的正确步骤是：第一步：7x+5=3x-9→7x-3x=-9-5→________=________→x=________。10.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，甲、乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时70千米，出发2小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时50千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了x小时，则两车相遇时第二辆汽车行驶了______小时，相遇时第一辆汽车行驶的路程为______千米。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版七年级数学上册第4单元“解一元一次方程”，解方程3x-5=x+7的正确步骤是：3x-5=x+7→3x-x=7+5→2x=12→x=6。（）2.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时60千米，出发1小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时40千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了x小时，则两车相遇时第二辆汽车行驶了x-1小时。（）3.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决工程问题”，某工程队计划修建一条长600米的道路，实际施工时每天比原计划多修40米，结果提前3天完成任务。原计划每天修200米。（）4.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决打折问题”，某商品原价400元，打八折出售后利润率为25%，则该商品的成本为320元。（）5.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决浓度问题”，现有浓度为30%的盐水200克，需要加入100克水才能得到浓度为20%的盐水。（）6.在苏教版七年级数学上册第4单元“等式的性质”，若a=b，则a-c=b-c。（）7.根据苏教版七年级数学上册第4单元“一元一次方程的解法”，解方程5x+3=2x-7的正确步骤是：5x+3=2x-7→5x-2x=-7-3→3x=-10→x=-10/3。（）8.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决实际问题”，某班同学去公园游玩，门票每张10元，园内交通费预计每人平均5元。如果班级总费用为500元，则该班有40名学生。（）9.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时50千米，出发1小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时60千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了x小时，则两车相遇时第二辆汽车行驶了x+1小时。（）10.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决工程问题”，某工程队计划修建一条长1000米的道路，实际施工时每天比原计划多修50米，结果提前5天完成任务。原计划每天修150米。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版七年级数学上册第4单元“等式的性质”，请解释等式的两条基本性质是什么？并分别举例说明。2.在苏教版七年级数学上册第4单元“解一元一次方程”，请列出解一元一次方程的一般步骤，并说明每一步的依据。3.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，请解释相遇问题的基本关系式是什么？并举例说明如何应用该关系式解决实际问题。4.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决工程问题”，请解释工程问题的基本关系式是什么？并举例说明如何应用该关系式解决实际问题。5.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决打折问题”，请解释打折问题的基本关系式是什么？并举例说明如何应用该关系式解决实际问题。6.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决浓度问题”，请解释浓度问题的基本关系式是什么？并举例说明如何应用该关系式解决实际问题。7.根据苏教版七年级数学上册第4单元“一元一次方程的应用”，请列举三种不同类型的实际问题，并分别说明如何用方程解决。8.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决实际问题”，请解释列方程解应用题的一般步骤，并举例说明。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，甲、乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时60千米，出发2小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时50千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了多少小时？2.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决工程问题”，某工程队计划修建一条长800米的道路，实际施工时每天比原计划多修30米，结果提前4天完成任务。原计划每天修多少米？3.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决打折问题”，某商品原价500元，打九折出售后利润率为20%，则该商品的成本是多少元？4.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决浓度问题”，现有浓度为25%的盐水200克，需要加入多少克水才能得到浓度为20%的盐水？5.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决实际问题”，某班同学去公园游玩，门票每张8元，园内交通费预计每人平均4元。如果班级总费用为320元，则该班有多少名学生？6.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决行程问题”，甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时70千米，出发1小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时50千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了多少小时？7.根据苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决工程问题”，某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修40米，结果提前5天完成任务。原计划每天修多少米？8.在苏教版七年级数学上册第4单元“用方程解决打折问题”，某商品原价600元，打八折出售后利润率为15%，则该商品的成本是多少元？【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：方程ax=b的解是x=b/a，当且仅当a≠0。如果a=0，则方程变为0x=b，当b≠0时无解，当b=0时解为任意数。其他选项错误，A项未考虑去分母的顺序，B项未考虑解的检验，C项未考虑a=0的情况。2.B解析：根据等式的性质，方程两边同时减去相同的数，等式仍然成立。因此，3(x-2)=6→x-2=2。其他选项错误，A项未正确移项，C项未正确合并同类项，D项未正确移项。3.C解析：利润率提高20%，即新利润率为原利润率（50%）的120%，即60%。设调整后的售价为x元，则(x-50)/80=60%。其他选项错误，A项未考虑利润率，B项未考虑原售价，D项未考虑利润率。4.A解析：第一辆汽车行驶了x小时，则行驶路程为60x千米；第二辆汽车行驶了x-2小时，则行驶路程为40(x-2)千米。两车相遇时，行驶路程之和为300千米。因此，60x+40(x-2)=300。其他选项错误，B项未考虑第二辆汽车的行驶时间，C项未考虑两车的行驶路程之和，D项未正确列式。5.A解析：原计划每天修x米，则原计划需要1200/x天；实际每天修x+20米，则实际需要1200/(x+20)天。提前5天完成任务，因此1200/x-1200/(x+20)=5。其他选项错误，B项未正确列式，C项未正确列式，D项未正确列式。6.A解析：设该班有x名学生，则总费用为10x+5x=450。其他选项错误，B项未考虑交通费，C项未正确列式，D项未正确列式。7.B解析：方程2x=6的解是x=3。x/2=3→2x=6→x=3。其他选项错误，A项解为x=4，C项解为x=4，D项解为x=4。8.A解析：打八折后售价为200×0.8=160元，利润率为20%，即利润为成本的20%。设成本为x元，则160-x=0.2x→160=1.2x→x=160/1.2=133.33元。其他选项错误，B项未正确列式，C项未正确列式，D项未正确列式。9.A解析：设需要加入x克水，则盐水总质量为200+x克，盐的质量为200×10%=20克。新浓度为8%，即20/(200+x)=8%。其他选项错误，B项未正确列式，C项未正确列式，D项未正确列式。10.B解析：解方程7x+5=3x-9的步骤如下：第一步：7x+5=3x-9→7x-3x=-9-5→4x=-14→x=-14/4=-3.5。其他选项错误，A项解为x=12，C项解为x=-2，D项解为x=-2。二、填空题1.b+c解析：根据等式的性质，若a=b，则a+c=b+c。2.7，12，4解析：解方程5x-3=2x+7的步骤如下：第一步：5x-3=2x+7→5x-2x=7+3→3x=10→x=10/3。3.x-1，50x解析：第一辆汽车行驶了x小时，则行驶路程为50x千米；第二辆汽车行驶了x-1小时，则行驶路程为60(x-1)千米。两车相遇时，行驶路程之和为400千米。4.250解析：设原计划每天修x米，则原计划需要800/x天；实际每天修x+30米，则实际需要800/(x+30)天。提前4天完成任务，因此800/x-800/(x+30)=4→x=250。5.200解析：打九折后售价为300×0.9=270元，利润率为15%，即利润为成本的15%。设成本为x元，则270-x=0.15x→270=1.15x→x=270/1.15=234.78元。6.150解析：设需要加入x克水，则盐水总质量为150+x克，盐的质量为150×20%=30克。新浓度为15%，即30/(150+x)=15%→x=150。7.3解析：根据等式的性质，若2a=6，则a=6/2=3。8.32解析：设该班有x名学生，则总费用为8x+4x=320→12x=320→x=26.67，取整为32。9.4x，-14，-3.5解析：解方程7x+5=3x-9的步骤如下：第一步：7x+5=3x-9→7x-3x=-9-5→4x=-14→x=-14/4=-3.5。10.x-2，70x解析：第一辆汽车行驶了x小时，则行驶路程为70x千米；第二辆汽车行驶了x-2小时，则行驶路程为50(x-2)千米。两车相遇时，行驶路程之和为500千米。三、判断题1.×解析：解方程3x-5=x+7的正确步骤是：3x-5=x+7→3x-x=7+5→2x=12→x=6。原步骤错误，未正确移项。2.×解析：两车相遇时，第一辆汽车行驶了x小时，则第二辆汽车行驶了x-1小时。原题说法错误。3.√解析：设原计划每天修x米，则原计划需要1000/x天；实际每天修x+50米，则实际需要1000/(x+50)天。提前5天完成任务，因此1000/x-1000/(x+50)=5→x=150。4.√解析：打八折后售价为400×0.8=320元，利润率为25%，即利润为成本的25%。设成本为x元，则320-x=0.25x→320=1.25x→x=256元。5.√解析：设需要加入x克水，则盐水总质量为200+x克，盐的质量为200×30%=60克。新浓度为20%，即60/(200+x)=20%→x=100。6.√解析：根据等式的性质，若a=b，则a-c=b-c。7.√解析：解方程5x+3=2x-7的步骤如下：第一步：5x+3=2x-7→5x-2x=-7-3→3x=-10→x=-10/3。8.×解析：设该班有x名学生，则总费用为10x+5x=500→15x=500→x=33.33，取整为33。原题说法错误。9.×解析：两车相遇时，第一辆汽车行驶了x小时，则第二辆汽车行驶了x-1小时。原题说法错误。10.√解析：设原计划每天修x米，则原计划需要1000/x天；实际每天修x+50米，则实际需要1000/(x+50)天。提前5天完成任务，因此1000/x-1000/(x+50)=5→x=150。四、简答题1.等式的两条基本性质：（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。例如：若a=b，则a+c=b+c。（2）等式的两边同时乘以同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。例如：若a=b，则ac=bc。2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。（2）去括号：根据分配律去掉括号。（3）移项：将含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边。（4）合并同类项：将方程一边的同类项合并。（5）系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数。3.相遇问题的基本关系式：两车相遇时，行驶路程之和等于总路程。例如：甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时60千米，出发1小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时40千米。两车相遇时，第一辆汽车行驶了x小时，则两车相遇时第二辆汽车行驶了x-1小时。行驶路程之和为60x+40(x-1)=400→x=3.33小时。4.工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间。例如：某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修30米，结果提前5天完成任务。原计划每天修x米，则原计划需要1200/x天；实际每天修x+30米，则实际需要1200/(x+30)天。提前5天完成任务，因此1200/x-1200/(x+30)=5→x=150。5.打折问题的基本关系式：利润=售价-成本，利润率=利润/成本。例如：某商品原价500元，打九折出售后利润率为20%，则该商品的成本是多少元？打九折后售价为500×0.9=450元，利润率为20%，即利润为成本的20%。设成本为x元，则450-x=0.2x→x=375元。6.浓度问题的基本关系式：溶液质量×浓度=溶质质量。例如：现有浓度为25%的盐水200克，需要加入多少克水才能得到浓度为20%的盐水？设需要加入x克水，则盐水总质量为200+x克，盐的质量为200×25%=50克。新浓度为20%，即50/(200+x)=20%→x=100克。7.一元一次方程的应用类型：（1）行程问题：例如相遇问题、追及问题等。（2）工程问题：例如工作效率、工作时间、工作总量等。（3）打折问题：例如利润率、成本、售价等。8.列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：理解题意，找出已知量和未知量。（2）设未知数：设未知数x表示所求量。（3）列方程：根据题意列出方程。（4）解方程：解出未知数的值。（5）检验：检验解是否符合题意。例如：某班同学去公园游玩，门票每张8元，园内交通费预计每人平均4元。如果班级总费用为320元，则该班有多少名学生？设该班有x名学生，则总费用为8x+4x=320→12x=320→x=26