2025-2026学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷

2025・2026学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）

1.（3分）在美术字中，有些汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

南侵

2.（3分）下列算式中，计算正确的是（

A.3/+2/=54pt).A、.3.3-—X9

C.（2?）3=6?D.(3x+2)(2-3x)=4-9寸

3.（3分）数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图,

用螺丝钉将两根小棒AO,的中点O固定，只要测得C,。之间的距离，就可知道内径人8的长度,

此方案依据的数学定理或基本事实是（)

C.AASD.HL

4.（3分）我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将

实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有

0.00000000034m,请将0.00000000034用科学记数法表示为（）

A.0.34X109B.0.34X109C.3.4XIO10D.3.4XJO'10

5.（3分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（〃+b）2=2+4出，的图形是（）

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画孤，交工轴负半轴于点M,交y轴

负半轴于点N,再分别以点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若

点P的坐标为（小力），则〃与人的数量关系为（）

A.a+b=OB.a+b>0C.a-b=0D.a-b>0

7.（3分）把分式上之中的a,。都扩大3倍，那么分式的值（）

a+b

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.扩大为原来的9倍D.缩小为原来的1

8.（3分）如图，△人8c中，NABC、NE4C的角平分线8P、人P交于点P,延长8/1、BC,PM上BE,PN

1BF,则下列结论中正确的个数（）

①C尸平分NAC/；②NABC+2NAPC=180°；③NACB=2NAP&®SAPAC=SM\I^,NCP.

F

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）

9.（3分）赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利用三角形的

性.

10.（3分）因式分解-2?+"=

a21（y_1_2<7~2^

II.（3分）已知关于工的分式方程一；+==：;的解为正数，关于），的不等式组22、2恰好

x-33r2i2y-l>a-2y

有三个整数解，则所有满足条件的整数〃的积是.

12.（3分）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起,

制成一个高为〃的长方体形状的无盖纸盒.若纸盒的容积为4/〃，底面长方形的一边长为〃（b<4a）,

则这个长方形纸板的面积是.

a

b

三、解答题（本大题共6小题，满分64分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）

13.（10分）（I）化简：&+（隗+曰），在-2W〃W2的整数范围内选择你最喜欢的。的值代入式

子中，求出代数式的值；

13-%

（2）解分式方程：--+2=-—.

x-22-x

14.（10分）如图，ZVIBC的三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）在图中作出△ABC关于），轴对称的444G,（画三角形时，三条边要用中性笔描黑）并写出点

4、用、Ci的坐标；

（1）求/。6c的度数;

（2）若AE=6,/XBC。的周长为19,求BC的长.

16.（10分）随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新

区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工

对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%,共用50人完

成了全部任务.

（1）求原来每天铺设多少米管道？

（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工

资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？

17.（12分）如图，△A8C是边长为。的等边三角形，点P在A8上，过点P作PE_LAC,垂足为E,延

长到点Q,使CQ=以，连接PQ交AC于点。，求：线段。七的长（用含。的代数式表示）.

18.（12分）某数学活动小组在做三角板游戏时，发现把两个大小不同的含有45°角的三角板△人8。和4

QCE如图摆放时（NBC4=/OCE=90°,AC=BC,CE=CD）有以下规律：如果作CF上BD,垂足

为F.那么就会有如下结论：U）△AE82BDC,,（2）BE=2DF+AE.你同意这个小组的结论吗？请

说明理由.

2025・2026学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678

答案BDADDCBD

9.稳定10.-2x(x-2)(x+2)11.312A2a2+6ab

选择题、填空题解法提示

8.解：①过点。作PQL4C于。，

平分/ABC,以平分PMLBE,PN工BF,PDLAC,

:・PM=PN,PM=PD,

:,PN=PD,

,:PNLBF,PD1AC,

・••点。在NAC广的角平分线上，故①正确；

®yPM±AB,PN±BC,

：.ZABC+900+NMPN+90。=360°,

••・NA8C+NMPN=18()°,

在Rl△朋M和Rt△必。中，

(PM=PD

lPA=PA'

：.RlAPAM^Rl^PAD(HL),

JZAPM=NAPD,

同理：RtAPCD^RtAPCTV(HL),

：.ZCPD=ZCPN,

:./MPN=2/APC,

ZA^C+2ZAPC—180°,②正确；

③：小平分/CAE,BP平分/4BC,

/.NCAE=N48C+NACB=2/%M,ZPAM=^ZABC+ZAPIL

AZACB=2ZAPB,③正确；

④由②可知RtZXBAMZRl△均。(HL),RSCDgRlAPCN(HL)

,SAAPD=SMPM，S/sCPl)=SdCPN,

S&4PM+S"7W=SMPC,故④正确，

故选：D.

12.解：设长方体底面的另一边长为工，

则根据长方体的体积公式可得，4a2b=abx,

解得x=4a,

所以长方形纸板的长为4a+a+a=6a,

长方形纸板的面积是=6“X(2a+b)=\2a2+6ab,

故答案为：I2J+6".

解答题参考答案

13.解：(1)原式=77^7+(卢7舞Z)

a—l'Q—Zaz—4

=q.(。+2)_4a]

Q-21a2-4a2—4

a.a(a+2)4a,

=a=2+l(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)J

a.a(a-2)

=石工+(a+2)(a—2)

,a(a+2)(a-2)

-xa(a-2)

Q+2

=0^21

根据分式有意义的条件可知aW±2且a#0,

当〃=1时，原式=¥^='7=-2：

1-Z—1

13—%

(2)原方程可化为~+2=—,

x-2x-2

两边同时乘以(x-2)得：1+2(x-2)=-(3-x),

去括号得：l+2x-4=-3+x,

整理得：x=0,

检验：当x=0时，X-2W0,

，原方程的解为％=0.

14.解：（1）/XABC关于），轴对称的△AIBICI,如图即为所求;

由图可知，4(・1,1),B\(-4,2),Ci(-3,4)：

(2)•・•点A(I,1),点4关于x轴的对称点为点。，

：.D(1,-1),

•"。=2,

•・•£为x轴上一点,

工设E(x,0),

,・SAADE=2乂2乂|%—1|=6»

A|x-1|=6,

解得：x=-5或x=7,

:.E(-5,0)或E(7,0).

15.解：(1)'：AB=AC,

，NABC=NC,

•••/ABC+NC+NA=180°,ZA=40°,

AZABC=70°,

垂直平分AB,

：・AD=BD,

・・・NABO=/4=40°,

：・NDBC=NAB—NABD=700-40°=30°；

(2)YMN垂直平分A8,

：.AB=2AE,AD=BD.

*：AE=6,

：.AC=AB=2AE=\2,

*：BIHCD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=\9,

：.BC=\9-12=7.

16.解：（1）设原来每天铺设x米管道，由题意得，

16003000

-------+7---------r--=50»

x（1+25%）%

解得x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

答：原来每天铺设80米管道：

（2）设安排工人加班前每天应支付工人），元，由题意得,

1600

-^-y+30（1+20%）y=224000,

解得），=4000,

答：安排工人加班前每天应支付工人4000元.

17.解：如图，过P点、作PN/7BC交AC于点N,

•「△ABC是等边三角形，

，NA=N8=NACB=60°,

'JPN//BC,

:・/APN=/B,NANP=/ACB,

AZAPN=^PAN=ZA=60°,

是等边三角形，

:,AP=PN,

\'AP=CQ,

:.PN=CQ,

\9PN//CQ,

:"Q=/NPD,

：ZND@X