中考数学第一轮复习 9 反比例函数学案

1、反比例函数一、知识结构 x0，y0 y=kx-1 y=k/x(k0) k=xy 概念 三角形面积的2倍 k的几何意义 矩形面积 与相似三角形综合 x0，y0 一三分支 图象 双曲线 x0，y0 二四分支 k0,第 象限，y随x的增大而减小 性质 K0,第 象限，y随x的增大而增大 与面积的结合 双曲线上点与点的比较 应用 比较大小 与一次函数的结合 双曲线与直线的比较 一元二次方程的构建【基础演练】1、反比例函数的图像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2、若反比例函数y=k/x(k0）的图像经过点P(-2,3)则该函数不经过的是（ ）A、(3,-2)B、(

2、1,-6)C、(-1,6)D、(-1,-6)3、若点A（a,b）在反比例函数y=2/x的图象上，则代数式ab-4的值为 。4、若反比例函数y=k/x（k0）的图象经过点（m,3m），其中m0，则此反比例函数的图象经过（ ）。 A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限5. 已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=上，且y1y2，则m的取值范围是()Am0Bm0CmDm6.如图，直线y=mx与双曲线y=k/x的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（）A（2，3） B（-2，3） C（-3，-2） D（-4，-3）二、典型例题例1

3、.如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值。反比例函数与一次函数的综合运用例2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2(n0)的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sinAOC=(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求AOB的面积【解析】：(1)过A点作ADx轴于点D，根据已知的AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入

4、到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；(2)根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积反比例函数的应用例3.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k0)刻画(如图所示)（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? 当5时，y45求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于

5、“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由【解析】（1）根据二次函数的最值求解即可.根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，45）代入即可求得k的值（2）求出时（即酒精含量等于20毫克百毫升）对应的x值（所需时间），推出结论【方法规律】1、有反比例函数与一次函数的图象求函数表达式，解题时要把函数图象上点的坐标代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组求解。2、运用反比例函数解决实际问题时，一般结合题目所给出的数据设出函数的解析式y=k/x，再由已知条件确定解析式中的k=值即可。三、题组训练【

6、题组一】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为。【题组二】关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B的坐标； （3）AOB的面积【题组三】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？四、课后作业1、在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（

7、）A B C D 2、已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）3. 在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的

8、值为_6.如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，求的值.7、已知y与x-1成反比例，并且x-2时y7，求：(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；(3)y-2时，x的值。8、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千

9、克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？9.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2

10、)求AOB的面积。五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准【基础演练】1.解析：k0 , 图象过二、四象限。2.解析：反比例函数y=kx（k0）的图象经过点P（-2，3），k=-23=-6，只需把各点横纵坐标相乘，不是-6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合故选：D3. 解析：将点（a,b）代入解析式得， ab=2 ab-4=2-4=-2.4. 解析：将（m，3m）代入y=得，3m=， k=3m20，因此反比例函数的图象在一，三象限 故选B.5. 解析：将A(1，y1)，B(2，y2)两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式，再根据y1y2则列不等式即

11、可解答解：将A(1，y1)，B(2，y2)两点分别代入双曲线y=得，y1=2m3， y2=， y1y2，2m3，解得m，故选D6. 直线y=mx过原点，双曲线y=k/x的两个分支关于原点对称，其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（-3，-4）二、典型例题例1：【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为例2：【答案】解：(1)过A点作ADx轴于点D，,sinAOC=，OA=5，,AD=4，,在RtAOD中，由勾股定理得：DO=3，点A在第一象限，点A的坐标为(3，4)，将A的坐标为(3，4)代入y=，得4=，m=12，该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为(3

12、，4)代入y=nx+2得：n=，一次函数的解析式是y=x+2；(2)在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，x=3，点B的坐标是(3，0)OB=3，又AD=4，SAOB=OBAD=34=6，则AOB的面积为6例3：【答案】（1）当时，喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克百毫升.当时，且（5，45）在反比例函数(k0)图象上，把（5，45）代入得，解得.（2）把代入反比例函数得.喝完酒经过11.25时（即11：20时）为早上7：20.第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.【题组训练】题组一：【答案】题组二：【答案】解：（1）点A（-2，1）为两函数图象的

13、交点解得故一次函数的解析式为：y=-2x-3，反比例函数的解析式为：y=；（2）另一个交点的坐标为方程的解点B坐标为（，-4 ）；（3）如下图 ，设直线交y轴于P点OP=3。【课后作业】1.【答案】【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法2. 【答案】kx 反比例函数y (k0)的图象经过点（1，-2），k=1（-2）=-2，A、21=2-2，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、2（-1）=-2，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、

14、24=8-2，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（-1）（-2）=2-2，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选B3. 【答案】4. 【答案】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故PV=96；故当P120，可判断V解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，图象过点（1.6，60）k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，当P120时，V=故选C5. 【答案】.6. 【答案】解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.7.【答案】8.【答案】(1)函数解析式为填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)40030025240200150125120销售量y(千克)3040