函数的最大值和最小值

函数的最大值和最小值Tag内容描述：<p>1、1.3.3函数的最大值与最小值导学案学习目标：1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法ww*#w.zzstep.com学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 学习过程：www.zzstep.%com*&【复习引入】一、函数极值的定义一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函。</p><p>2、1.3.3函数的最大值与最小值教案教学目标：1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 教学过程：【复习引入】一、函数极值的定义来源:%&zzs*tep.com一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，。</p><p>3、下页 上页下页首页 一、函数极值的定义 上页下页首页 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点. 上页下页首页 定理1(必要条件) 定义 注意: 例如, 二、函数极值的求法 上页下页首页 定理2(第一充分条件) (是极值点情形) (1)如果x(x0-,x0 )有f (x)0;而x(x0,x0-) f (x)0;则f(x)在x0处取得极大值 上页下页首页 求极值的步骤: (不是极值点情形) 上页下页首页 例1 解 列表讨论 极大值 极小值 上页下页首页 图形如下 上页下页首页 定理3(第二充分条件) 证 上页下页首页 例2 解 图形如下 上页下页首页 注意: 上页下页。</p><p>4、函数的最大值、最小值(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017青岛高一检测)函数y=x-1x在1,2上的最大值为()A.0B.32C.2D.3【解析】选B.因为函数y=x-在1,2上是增函数,所以ymax=2-=.2.若函数f(x)=4x+5,x鈮?,-x+9,x1,则f(x)的最大值为()A.10B.9C.8D.7【解析】选B.当x1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max=f(1)=9;当x1时,f(x)=-x+9,此时f(x)<8.综上f(x)max=9.3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为()A.每个95元B.每个100元C.每个105元D.每个110元【解析】。</p><p>5、求可导函数的极值的步骤：,（1）确定函数的定义区间，求导数f(x),（2）求方程f(x)=0的根,（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最小值；若果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。,(2)下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ) A y=-x3 B y=cos2x C y=tanx-x D y=1/x,B,下列说法正确的是 （ ） A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B 函数在闭区间上的最大值一定是极。</p><p>6、函数的最大值 与最小值,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值; 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的。</p><p>7、4.4 函数的最大值和最小值,(1),求连续函数 f (x) 在闭区间a, b上的最大(小)值的方法:,将闭区间a, b内所有驻点和导数不存在的,最值必在端,(2),点处达到.,点处的函数值和区间端点的函数值 f (a), f (b)比,较, 其中最大(小)者就是 f (x)在闭区间a, b上的,最大(小)值.,当 f (x)在闭区间a, b上单调时,(3),对实际问题常常可事先断定最大(小)值必在,区间内部取得,如果连续函数在区间内有仅有,一个极值嫌疑点,那末这点处的函数值就是最,大(小)值.,例,解,计算,比较得,例,解,因,驻点:,导数不存在的点:,练习,解,驻点:,导数可能不存在的点:,最大值,最。</p><p>8、3.9 函数的最大值与最小值,3.9 函数的最大值与最小值,知识回顾,1、分析下图一个定义在区间 上的函数 的极值和最值,3.9 函数的最大值与最小值,2、函数 在 上间断或在开区间 上连续是否也 必有最大值和最小值呢？,函数 定义在闭区间 上且在 上连续是使得 有最大值与最小值的充分条件而非必要条件,3、如果函数 在 上连续，在 内可导，那么 如何求 在 内的最大值与最小值呢？,3.9 函数的最大值与最小值,新授课,求函数 在区间端点 的值；,将函数 在各极值与 比较，其中最大的一 个是最大值，最小的一个是最小值,3.9 函数的最大值与最小值,例题。</p><p>9、1.3.3函数的最大值与最小值,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中____________是极小。</p><p>10、3.8 函数的最大值与最小值 （第二课时）,函数最大（小）值在日常生活、生产和科研中的运用 例如求行星运动的近日点和远日点，抛射体的最大射程和最大高度（如图所示）等问题,钟红丽,200708140556,例2 在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子箱子容积最大？最大容积是多少？,你想到怎么做了吗？,？,解: 设箱底边长为x，则箱高,箱子容积,令,解得 x=0(舍去)，x=40 并解得 v(40)=16000. 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积。</p><p>11、利用导数证明：,函数的最值(一),一.设函数f(x)在a,b上连续,f(x)在(a,b)在内可导,求f(x)在闭区间a,b上最值的步骤: (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2).将y=f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值,二.求函数最值的方法: (1).是利用函数性质 (2).是利用不等式 (3).是利用导数,1.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值,D,A,2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x。</p><p>12、函数的最大值与最小值,一、知识回顾：,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。 极大值与极小值统称为极值.,1、函数极值的定义,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是。</p><p>13、25函数的最大值与最小值（二）,教学目的： 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； 初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题。 教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题,复习引入,1、函数的最大值和最小值,定理：一般地，在闭区间a，b上连续的函数f（x） 在a，b上必有最大值与最小值,函数f（x）在闭区间a，b上连续，是f（x）在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件,2、利用导数求函数最值的步骤,一般地,设y=f(x)是定义在a,b上的函数,y=f(x)在(a,b)内有导数,求函数y。</p><p>14、Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,江西省临川一中：游建龙,江西省临川一中：游建龙,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,说设计,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,说设计,设计说明,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,本节教材的地位与作用,函数的最大值和最小值,会求某些函数的最值,最值存在定理,可导函数极值的求法,函数的最大值和最小值,教材编写意图 : 运用求。</p><p>15、函数的最大值与最小值,授课者:钱昭福,问题1:极大值.极小值定义,问题2:求函数极值的三个步骤,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义, 若对x0附近的所有点x,f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.,1,求导数f (x);,2,求方程f (x)=0的根;,3,检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右的符号,若左正右负,则函数y=f(x)在这个根处取得极大值;若左负右正,则函数y=f(x)在这个根处取得极小值;,复习引入,观察下面一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图像,问题1: 在图中f(a),f(x1), f(x2), f(x3), f(b)哪些是极大值,哪些是极小值?,解：f(x2)是极大值， f(x1) 。</p><p>16、3.3.3函数的最大值与最小值,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中____________是极小。</p><p>17、第三章 导 数,二 导数的应用,3.8 函数的最大值与最小值,(1),求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,复习:,连续函数的最大值和最小值定理,f(x)在闭区间 a , b上有最大值和最小值。,如果f(x)是闭区间a , b上的连续函数，那么,思考：极值与最值有何关系？,进一步思考： 最大值与最小值可能在何处取。</p><p>18、Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,江西省临川一中：游建龙,江西省临川一中：游建龙,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,说设计,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,说设计,设计说明,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,本节教材的地位与作用,函数的最大值和最小值,会求某些函数的最值,最值存在定理,可导函数极值的求法,函数的最大值和最小值,教材编写意图 : 运用求。</p>