【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1
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创新
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【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,28,新人,必修
- 内容简介：
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偶性 【 课标要求 】 1 结 合具体函数 ， 了解函数奇偶性的含义 2 掌握判断函数奇偶性的方法 ， 了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3 会利用函数的奇偶性解决简单问题 【 核心扫描 】 1对函数奇偶性概念的理解 (难点 ) 2根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性 (重点 ) 3函数奇偶性的应用 (难点、易错点 ) 新知导学 1 偶函数 (1)定 义：对于函数 f(x)定义域内 x， 都有 ，那么函数 f(x)叫做偶函数 (2)图象特征：图象关于 对称 2 奇函数 (1)定义：对于函数 f(x)定义域内 x， 都有 ， 那么函数 f(x)叫做奇函数 (2)图象特征：图象关于 对称 任意一个 f( x) f(x) 任意一个 f( x) f(x) 原点 3 奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若 函数 f(x)是定义在 则必有 f(0) . (2)若奇函数 f(x)在 a， b上是增函数，且有最大值 M，则f(x)在 b， a上是 _函数，且有最小值 . (3)若偶函数 f(x)在 ( ， 0)上是减函数，则有 f(x)在 (0， )上是 温馨提示： 函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反映函数的 “ 整体 ” 性质 0 M 增函数 增 互动探究 探究点 1 奇 函数 、 偶函数的定义域一定关于原点对称吗 ？ 为什么 ？ 提示 一定关于原点对称由定义知，若 以函数 y f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点对称 探究点 2 有 没有既是奇函数又是偶函数的函数？ 提示 有如 f(x) 0， x R. 类型一 判断函数的奇偶性 【例 1 】 判断下列函数的奇偶性： ( 1) f ( x ) 3 3； ( 2) f ( x ) | x 1| | x 1| ； ( 3) f ( x ) 2 2 1. 思路探索 确定完函数的定义域后，再严格按照函数奇偶性的定义来判断 解 (1) f ( x ) 的定义域是 R ， 又 f ( x ) 3 x x 2 33 3 f ( x ) ， f ( x ) 是奇函数 (2) f ( x ) 的定义域是 R ， 又 f ( x ) | x 1| | x 1| | x 1| | x 1| f ( x ) ， f ( x ) 是偶函数 (3) 函数 f ( x ) 的定义域 是 ( ， 1) ( 1 ， ) ， 不关于原点对称， f ( x ) 是非奇非偶函数 规律方法 1.(1)首先考虑定义域是否是关于原点对称 ， 如果定义域不关于原点对称 ， 则函数是非奇非偶函数； (2)在定义域关于原点对称的前提下 ， 进一步判定 f( x)是否等于 f(x) 2 分段函数的奇偶性应分段说明 f( x)与 f(x)的关系 ， 只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时 ， 才能判定函数的奇偶性 【活学活用 1 】 判定下列函数的奇偶性： ( 1) f ( x ) 1 1 ( 2) f ( x ) x 1 ， x 0 ， x 1 ， x ( 1) 函数 f ( x ) 的定义域是 1,1 ，此时恒有 f ( x ) 0 ， f ( x ) f ( x ) 且 f ( x ) f ( x ) 因此函数既是奇函数又是偶函数 ( 2) 函数 f ( x ) 的定义域是 x | x R 且 x 0 当 x 0 时， x 0 ， f ( x ) 1 ( x ) 1 x f ( x ) ； 当 x 0 时， x 0 ， f ( x ) 1 ( x ) 1 x f ( x ) 综上可知，对于 x ( ， 0) (0 ， ) ， 都有 f ( x ) f ( x ) 所以函数 f ( x ) 是偶函数 类型二 奇偶函数的图象及应用 【例 2 】 如图所示，已知 f ( x ) 11在区间 0 ， ) 上的图象，请据此在该坐标系中补全函数 f ( x ) 在定义域内的图象，并说明你的作图依据 思路探索 先判断 f ( x ) 的奇偶性，再利用奇偶性作出图象 解 由 f ( x ) 11，知 f ( x ) 的定义域为 R ， 任意 x R ，都有 f ( x ) 1 x 2 111 f ( x ) ，所以函数 f ( x )为偶 函数， 故函数 f ( x ) 的图象关于 y 轴对称，其图象如图所示 规律方法 若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象 【 活学活用 2】 设奇函数 f(x)的定义域为 5,5，当 x 0,5时，函数 y f(x)的图象如图所示，则使函数值 f 1 m 0 ， 得 f ( m ) f ( m 1) ，即 f (1 m ) m ，即 1 m 3 ， 2 m 2 ，m 0 时， f ( x ) x 1 ，则当x 0 ， f ( x ) x 1 ，又函数 f ( x ) 为奇函数，所以 f ( x ) f ( x ) ，所以 f ( x ) f ( x ) x 1. 因此，当 x 0 时， f ( x ) 的解析式为 f ( x ) x 1. 答案 x 1 4 若函数 f(x) (x a)(x 4)为偶函数 ， 则实数 a _. 解析 f(x) (a 4)x 4a， 又 f(x)为偶函数 ， a 4 0， 则 a 4. 答案 4 5 (1)如图 所示 ， 给出奇函数 y f(x)的局部图象 ， 试作出 f(3)的值； (2)如图 所示 ， 给出偶函数 y f(x)的局部图象 ， 比较 f(1)与 f(3)的大小 ， 并试作出 解 (1)奇 函数 y f(x)在 ( x， f(x)关于原点的对称点为 P(x， f(x)，如图 为补充后的图象 易知 f(3) 2. (2)偶函数 y f(x)在 ( x， f(x)关于 (x， f(x)，如图 为补充后的图象易知 f(1) f(3) 课堂小结 1 两 个定义：对于 f(x)定义域内的任意一个 x， 如果都有 f(x) f(x)f( x) f(x) 0f(x)为奇函数；如果都有f( x) f(x)f( x) f(x) 0f(x)为偶函数 2 两个性质：函数为奇函数 它的图象关于原点对称；函数为偶函数 它的图象关于 函数的奇偶性是其相
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