【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1
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创新
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【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,28,新人,必修
- 内容简介：
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第 2课时 指数函数及其性质的应用 【 课标要求 】 1 理解指数函数的单调性与底数的关系 2 能运用指数函数的单调性解决一些问题 【 核心扫描 】 1 指数函数单调性的应用 (重、难点 ) 2 分类讨论思想的运用 (易错点 ) 1 函数 y y a x(a0， 且 a1)的图象关于 对称 2 形如 y af(x)(a0， 且 a1)函数的性质 (1)函数 y af(x)与函数 y f(x)有 的定义域 (2)当 a1时 ， 函数 y af(x)与 y f(x)具有 的单调性；当 00且 a1)的函数是一种 函数 ， 这是一种非常有用的函数模型 4 设原有量为 N， 每次的增长率为 p， 经过 该量增长到 y， 则 y 相同 相同 相反 指数型 N(1 p)x(x N) 新知导学 互动探究 探究点 1 若 a2则 00， 且 a1)的值与 1的大小关系如何判定 ？ 提示 当 a1时 ， 若 x0， 则 y1；若 则 01. 类型一 利用函数的性质比较大小 【例 1 】 比较下列各组数的大小： ( 1) 5和 2； ( 2) 1 . 2和 1 . 5； ( 3) 3和 2. 思路探索 化为同底的形式 构造指数函数 利用单调性比较大小 解 (1)函 数 y 上是增函数 ， 1， 而 规律方法 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于幂值 ， 若底数不相同 ， 则首先考虑能否化为同底数 ，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的 ， 要考虑引进第三个数 (如 0或 1等 )分别与之比较 ， 借助中间值比较 【 活学活用 1】 比 较下列各组数的大小： (1)542 452 (2) 2和 解 (1)452 54 2 542 54 2 即542 452 (2) 由指数函数的性质知 21 ， . 类型二 指数型函数的单调性 【 例 2】 判 断 f(x) 的单调性 ， 并求其值域 思路探索 先把指数看做一个函数 ， 并求该函数的单调区间及值域 ， 再根据指数函数的单调性判断 f(x)的单调性 ， 利用单调性求值域 解 令 u 2 x ，则原函数变为 y . u 2 x ( x 1)2 1 在 ( ， 1 上递减，在 1 ， ) 上递增，又 y 在 ( ， ) 上递减， y 在 ( ， 1 上递增，在 1 ， ) 上递减 u 2 x ( x 1)2 1 1 ， y ， u 1 ， ) ， 00， 且 a1)的单调性由两点决定 ， 一是底数 a1还是 00. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 判断 f ( x ) 在 (0 ， ) 上的单调性 思路探索 ( 1) 利用 f ( x ) f ( x ) 求 a 值； ( 2) 用单调性的定义证明 解 ( 1) f ( x ) 是 R 上的偶函数，则 f ( 1) f ( 1) ， e 1a1 ea1a eaea e. 1e 1a a e1a a ， 1a a 0 ， 1 ，又 a 0 ， a 1. 当 a 1 时， f ( x ) 然为偶函数，因此 a 1. (2) f ( x ) e x. 设任意 ，且 ， (1 1 ， 即 f ( f ( ， f ( x ) 在 (0 ， ) 上为增函数 规律方法 1.(1)第 (1)问由 f( 1) f(1)求 切记要检验 f(x)的奇偶性 (2)判定函数 f(x)在 (0， )上的单调性 ， 常因变形不彻底 ， 导致无法判定 f( f(符号而解答不完整 2 本题根据增函数的定义 ， 利用作差法证明 f(x)在 (0， )上是增函数 ， 其步骤是作差 、 变形 、 判断符号 ， 关键是变形 ，而变形通常采用配方法 、 通分 、 因式分解等方法 【活学活用 3 】 已知函数 f ( x ) 12x 112. ( 1) 求 f ( x ) 的定义域； ( 2) 讨论 f ( x ) 的奇偶性 解 ( 1) 由 2x 1 0 ，得 2x 1 ，即 x 0 ， 所以函数的定义域为 ( ， 0) (0 ， ) ( 2) 因为函数 f ( x ) 的定义域关于坐标原点对称，且 f ( x ) 12 x 1122 2x121 2 1 2x2x 12 2x 1 ， 而 f ( x ) 12x 1122x 12 2x 1 ， f ( x ) f ( x ) ，因此函数 f ( x ) 是奇函数 方法技巧 构造法在指数幂大小比较中的应用 比 较指数幂的大小 ， 从解题方法上可考虑指数函数的单调性 ， 合理选择中间量 ， 构造指数函数模型 ， 充分利用函数的性质求解 【 示例 】 设 a ， b ， c ， 则 a， b， ( ) A acb B abc C cab D bca 思路分析 可先利用指数函数的单调性比较 b与 再用作商法比较 a与 解析 先比较 b 与 c ，构造函数 y 25x. 025， b c ；再比较 a 与 c . 1 ， a c ，故 a c b . 答案 A 题后反思 1. 善于观察指数幂的特征是求解的关键，盲目比较会陷入思维误区，抓住指数函数的单调性是解题的根本途径 2 a 与 c 的大小比较，充分考虑指数运算性质，转化为 的大小，当然亦可借助运用指数函数的图象，数形结合 课堂达标 1 若 a ，则 a ， b ， c 的大小关系是 ( ) A a b c B a 1314， ，则 a 3 2 a ，解得 a 12. 答案 B 3 已知 a 5 12，函数 f ( x ) 实数 m ， n 满足f ( m ) f ( n ) ，则 m ， n 的大小关系为 _ 解析 a 5 120 . f ( x ) ， ) 上是减函数 由 f ( m ) f ( n ) ， 得 m 1. 再考虑函数 y . 541 ， 函数 y 在 ( ， ) 上是增函数 又12. 课堂小结 1 比较两个指数式值大小的主要方法 (1)比较形如 可运用指数函数 y (2)比较形如 一般找一个 “ 中间值 c” ， 若 c则 am2 指数函数单调性的应用 (1)形如 y af(x)的函数的单调性：令
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