【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1
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创新
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高中数学
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【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,28,新人,必修
- 内容简介：
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第 2课时 对数函数及其性质的应用 【 课标要求 】 1 进一步加深理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的性质及其应用 【 核心扫描 】 1 利用对数函数的单调性解题 (重点 ) 2 对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论 (难点 、 易错点 ) 新知导学 1 对数函数 y a0且 a 1)与 y 它们的图象关于直线 对称 2 y a0， 且 a 1)的图象在 的右侧 ， 图象过定点 (1,0) ； y y 图象关于 对称 y x 互动探究 探究点 y x a0且 a 1)表示同一函数吗 ？函数 y y a0， 且 a 1)有什么关系 ？ 提示 y x a0， 且 a 1)表示同一函数 ， 定义域 、 值域 、 对应关系都相同 y y a0， 且 a 1)互为反函数 ， 且定义域 、 值域分别相互交换 类型一 对数值的大小比较问题 【例 1 】 比较下列各组对数值的大小： ( 1 ) ( 2) 1. 7 ， 3. 5 ； ( 3) 8 ， . 3 4 ； ( 4) a 5 ， a 6( a 0 ，且 a 1) 思路探索 利用对数函数的单调性进行对数值的大小比较 ( 2) y (0 ， ) 上单调递增， 34 34. (4)当 a1时 ， y 0， )上单调递增 ， 规律方法 可构造对数函数 ， 利用单调性求解 如果底数为字母 ， 则要分类讨论 2 若底数和真数都不相同 ， 则常借助中间量 1,0， 1等进行比较 【 活学活用 1】 比较下列各组中两个值的大小： (1)(2)(3)解 (1) y 0， )上是增函数 ， 又 1， (3)当 a1时 ， 函数 y 则有 当 01时 ， 当 00 ， 先求定义域 2 求此类型函数单调区间的两种思路： (1)利用定义求证；(2)借助函数的性质 ， 研究函数 t f(x)和 y 从而判定 y x)的单调性 【活学活用 2 】 ( 1) 函数 f ( x ) 的单调递增区间是 ( ) A.0 ，12B ( 0,1 C (0 ， ) D 1 ， ) ( 2) 若 7(2 x ) 0 ，x 10 ， x 1.2 x x 1 ， 原不等式的解集为 (1 ， ) 答案 (1)D (2)(1， ) 类型三 对数函数的综合应用 【例 3 】 (2013 菏泽高一检测 ) 已知函数 f ( x ) l 1( a 0 ，a 1) 的图象关于原点对称 (1) 求 m 的值； (2) 当 a 1 时，证明 f ( x ) 在 (1 ， ) 上是减函数； (3) 若当 a 1 ， x (1 ， a 时， f ( x ) 的值域是 1 ， ) ，求 a 的值 思路探索 f ( x ) 为奇函数，从而求参数 m 的值，利用定义判定f ( x ) 在 (1 ， ) 上是减函数，进而 f ( a ) 1 ，可求 a 的值 解 (1) f ( x ) 的图象关于原点对称， f ( x ) f ( x ) 0 ，则 l x 1 1 0 0 ，即1 1 ， m 1. 当 m 1 时， 1 x 1 1 x x 1 11 时， 1 1 1 1 1 时， f ( x ) 在 x (1 ， a 上是减函数， 所以 f ( x ) f ( a ) ，由 f ( x ) 在 (1 ， a 上的值域是 1 ， ) ， f ( a ) 1a 1 1 ， a 1a 1 a ，解得 a 1 2 . 规律方法 1. 在第 ( 1) 问中，易由 f ( 0) 0 导致错解，事实上 f ( x )在 x 0 处无意义 2 证明函数的单调性，只能利用定义，并注意底数 a 对函数单调性的影响第 ( 3) 问是运用单调性，确定最小值，借助对数性质求解 【 活学活用 3】 已知函数 f(x) x)， g(x) x)，其中 (a0且 a1)， 设 h(x) f(x) g(x) (1)求函数 h(x)的定义域 ， 判断 h(x)的奇偶性 ， 并说明理由； (2)若 f(3) 2， 求使 h(x) 1， g(x) x)的定义域为 x|x 1 x|1 x 0 ，解之得 10， 且 a1)在 2,4上的最大值与最小值的差是 1， 求 错解 因 为函数 y a0， 且 a1)在 2,4上的最大值是最小值是 1， 则 1. 因此实数 a 2. 错因分析 此题错误是把 y 2,4 上直接当成了增函数，但底数 a 不定，所以函数的单调性也不定，应分类讨论才行 正解 ( 1) 当 a 1 时，函数 y 2,4 上是增函数， 所以 1 ，即 1 ，所以 a 2. ( 2) 当 01与 00，且 a1)的单调性的影响就会出现漏解或错解 1 函数 f(x) 0 ，1 x 0 ，5 x 1 x ， 2 b a 1 ，试比较 大小 解 b a 1 ， b a . 因为函数 y (0 ， ) 上是增函数， 所以 1 ， 所以 课堂小结 1 利 用对数函数的图象与性质可以比较对数值的大小，求有关函数的单调区间，解简单的不等式等比较两个 (或多个 )对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若 “ 底 ” 的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借
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