【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1
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创新
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【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,28,新人,必修
- 内容简介：
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1 1 集 合 1 合的含义与表示 第 1课时 集合的含义 【 课标要求 】 1 通 过实例了解集合的含义 ， 并掌握集合中元素的三个特性 2 体会元素与集合间的 “ 从属关系 ” 3 记住常用数集的表示符号并会应用 【 核心扫描 】 1 利 用集合中元素的三个特性解题 (重点 ) 2 准确认识元素与集合之间的符号 “ ” 、 “ ” (难点 ) 新知导学 1 元素与集合的概念 (1)元 素：一般地 ， 我们把 统称为元素 (2)集合：把 组成的总体叫做集合 (简称集 ) (3)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的 ， 我们就称这两个集合是相等的 (4)集合元素的特性： 、 、 无序性 研究对象 一些元素 元素 确定性 互异性温馨提示： 集合是原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明，它的本质是某些确定元素组成的总体集合通常用大写拉丁字母 A， B， C， 表示；而通常用小写拉丁字母 a， b， c， 表示集合中的元素 2元素与集合的关系 元素与 集合的 关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果 的元素，就说 集合 A 不属于 如果 中的元素，就说 集合 A a A A A 3常用数集及表示符号 名称 自然数集 整数集 实数集 符号 N N*或 N Z Q R 正整数集 有理数集 互动探究 探究点 1 我 们班的 “ 阳光女孩 ” 能否构成集合 ？ 为什么 ？ 提示 不能 因为 “ 阳光女孩 ” 没有明确的评判标准 ， 不符合集合中元素的确定性 探究点 2 某 同学说 “ 方程 2x 1 0的解的集合中有两个元素 ” ， 你认为这种说法对吗 ？ 为什么 ？ 提示 不对 虽然方程 2x 1 0有两个根 ， 但这两个根相等 ， 根据集合中元素的互异性知 ， 此集合中只有一个元素 探究点 3 洋 思中学 2013级高一年级 26个班构成一个集合 A. (1)高一 2班 、 高二 20班是这个集合 (2)若 a A， b A， 则元素 a， 为什么 ？ 提示 (1)高一 2班是 高二 20班不是 (2)ab， 这是因为集合 探究点 4 若 a N， 但 aN*， 那么 提示 a N， aN*， a 0. 类型一 集合的基本概念 【 例 1】 考 查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校 2013年在校的所有高个子同学； (3)不超过 20的非负数； (4)2012年度诺贝尔文学奖获得者 思路探索 紧扣集合的定义 ， 根据集合元素的确定性逐一分析 ， 作出判断 解 (1)“著 名的数学家 ” 无明确的标准 ， 对于某个人是否“ 著名 ” 无法客观地判断 ， 因此 “ 著名的数学家 ” 不能构成一个集合；类似地 ， (2)也不能构成集合； (3)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是 “ 不超过 20的非负数 ” ， 即 “ 0x20”与 “ x20或 x0”， 两者必居其一 ， 且仅居其一 ， 故 “ 不超过20的非负数 ” 能构成集合 (4)2012年度诺贝尔文学奖获得者是中国作家莫言 ， 是确定的 ， 能构成集合 综上： (1)， (2)不能构成集合； (3)， (4)能构成集合 规律方法 键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能构成集合 2注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次 【活学活用 1 】 ( 2013 信阳高一检测 ) 下列各组对象可以组成集合的是 ( ) A 数学必修 1 课本中所有的难题 B 方程 9 0 在实数范围内的解 C 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 3 的近似值的全体 解析 A 中 “ 难题 ” 的标准不确定，不能构成集合； B 中只有两个元素 3 与 3 ，是确定的， B 能构成集合； C 中 “ 一些点 ”无明确的标准，对于某个点是否在 “ 一些点 ” 中无法确定，因此 “ 直角坐标平面内第一象限的一些点 ” 不能构成集合； D 中“ 3 的近似值 ” 不明确精确到什么程度，因此 很难判断一个数如 “ 2 ” 是不是它的近似值，所以不能构成集合 答案 B 类型二 元素与集合的关系 【例 2 】 若所有形如 3 a 2 b ( a Z ， b Z) 的数组成集合 A ，判断 6 - 2 2 是不是集合 A 中的元素 思路探索 根据元素与集合的关系判断，可令 a 2 ， b 2. 解 因为在 3 a 2 b ( a Z ， b Z) 中， 令 a 2 ， b 2 ，即可得到 6 - 2 2 ， 所以 6 - 2 2 是集合 A 中的元素 规律方法 1.(1) 判断一个元素是不是某个集合的元素关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征 (2) 要熟练掌握 R 、 Q 、 Z 、 N 、 N*表示什么数集 2 解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决 【活学活用 2 】 (2013 杭州高一检测 ) 下列所给关系正确的个数是 ( ) R ； 3 Q ； 0 N*； | 4| N*. A 1 B 2 C 3 D 4 解析 是实数， 3 是无理数， 0 不是正整数， | 4| 4 是正整数， 正确， 不正确，正确的个数为 2. 答案 B 解 3 B， 3 3 2若 3 则 a 0. 此时集合 3， 1， 符合题意； 若 3 2则 a 1. 此时集合 4， 3， 符合题意 综上所述 ， 满足题意的实数 或 1. 类型三 集合中元素的特性及应用 【例 3 】 已知集合 B 含有两个元素 a - 3 和 2 a - 1 ，若 3 B ，试求实数 a 的值 思路探索 令 3 a - 3 或 3 2 a - 1 求出 a 值 检验 规律方法 含有两个元素 ， 3 B， 本题以 3是否等于 进行分类 ， 再根据集合中元素的互异性对元素进行检验 2 解决含有字母的问题 ， 常用到分类讨论的思想 ， 在进行分类讨论时 ， 务必明确分类标准 【 活学活用 3】 已 知集合 m， 1,1组成的 ，且 2是 求 解 2 A， m 2或 1 2， 则 m 2或 m 1. 当 m 2时 ， 集合 2,5,1， 符合题意； 当 m 1时 ， 集合 1,2,1， 不满足互异性 ， 舍去； 当 m 1时 ， 集合 1,2,1， 符合题意 综上知： m 2或 m 1. 易错辨析 忽略集合中元素的互异性致误 【 示例 】 写 出由方程 (a 1)x a 0的解组成的集合 A. 错解 (a 1)x a (x a)(x 1) 0. x a或 x 1， 因此 A 1， a 错因分析 错解没有注意到字母 得到了错误答案 1， a 事实上 ， 当 a 1时 ， 不满足集合中元素的互异性 正解 由 (a 1)x a 0， 得 x 1或 x a. 若 a 1， 则方程的解组成的集合为 1， 若 a1， 则方程的解组成的集合为 1， a 防范措施 忌忽视集合元素的互异性，务必将求得的参数取值代入，验证是否满足集合中元素的互异性，进而对结果进行取舍 2若方程中字母参数影响解的取值，要选择恰当分类标准，注意分类讨论思想的应用 课堂达标 1 下 列能构成集合的是 ( ) A 中央电视台著名节目主持人 B 我市跑得快的汽车 C 上海市所有的中学生 D 香港的高楼 解析 A、 B、 因此不能构成集合 答案 C 2 下列关系正确的是 ( ) 0 N ； 2 Q ； 12 R ； 2 Z. A B C D 解析 正确， 0 是自然数， 0 N ； 不正确， 2 是无理数， 2 Q ； 不正确， 12是实数， 12 R ； 不正确， 2 是整数， 2 Z. 答案 D 3 集合 相等 ， 且 0A， 则 0_B(填 “ ” ，“ ” ) 解析 由于集合 相等 ， 故它们的元素完全相同 ，而 0A， 则 0B. 答案 4 若 x N， 则满足 2x 5 0的元素组成的集合中所有元素之和为 _ 解析 由 2x 5 0， 得 x ， 又 x N， x 0,1,2， 故所有元素之和为 3. 答案 3 5 a 1和 a 2的集合 ， 求实数 解 2a 1， a 2是 集合 2a 1a 2
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