【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1
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创新
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【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,28,新人,必修
- 内容简介：
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数函数 2 数与对数运算 第 1课时 对 数 【 课标要求 】 1 理解对数的概念 ， 掌握对数的基本性质 2 掌握指数式与对数式的互化 【 核心扫描 】 1 指数式与对数式的互化 (重点 ) 2 对数的底数与真数的范围 (易错点 ) 3 对数性质及对数恒等式 (难点 ) 新知导学 1 对数的概念 一 般地 ， 如果 N(a0， 且 a1)， 那么数 的 ， 记作 x 温馨提示： 对数符号 a0， a1且 N0时才有意义 对数 数 2 特殊对数 常 用对数：以 10为底数的对数 ， 记作 . 自然对数：以 记作 ， 其中 e 8 3 对数与指数之间的关系 当 a0， a1时 ， . Nx 对数的基本性质 性质 1 没有对数 性质 2 1的对数是 ，即 (a0且 a 1) 性质 3 底数的对数是 ，即 (a0且 a 1) 负数和 0 0 0 1 1 互动探究 探究点 1 幂运算和对数运算有什么关系 ？ 提示 在关系式 已知 a和 的运算称为求幂运算 ， 而如果已知 ， 求 x， 就是对数运算 ， 两个式子实质相同而形式不同 ， 互为逆运算 探究点 2 是不是任何指数式都可以化为对数式 ？ 提示 不是 指数式与对数式互化公式 Nx a0， a1且 N0， 不满足条件不能互化 如 (3)2 9就不能写成 3)9 2. 探究点 3 N(a0， a1， N0)成立吗 ？ 为什么 ？ 提示 成立 设 N， 则 b N. 类型一 指数式与对数式的互化 【例 1 】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： ( 1) 2 71128； ( 2) 3a 27 ； ( 3) 10 1 ( 4) 32 5 ； ( 5) l g 3. 思路探索 利用 N x a 0 ， a 1 ， N 0) 互化 解 ( 1) 7.( 2) a . ( 3) 1.( 4)12 5 32 .( 5) 10 3 规律方法 a， x， 2 若是指数式化为对数式 ， 关键是看清指数是几 ， 再写成对数式；若是对数式化为指数式 ， 则要看清真数是几 ， 再写成指数式 【活学活用 1 】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： ( 1) x 6 ； ( 2) l n e 1 ； ( 3) 43 64. 解 ( 1) ( 3 )6 x .( 2) e .( 3) 3. 类型二 对数基本性质的应用 【例 2 】 求下列各式中 x 的值： ( 1) 0 ； ( 2) lg x ) 1 ； ( 3) 2 1)12 1 x . 思路探索 合理运用题中提供的信息，结合对数的性质及对数、指数的关系求解 解 ( 1) 0 ， 20 1 ， x 41 4. ( 2) lg x ) 1 ， l g x 31 3 ， x 103 1 000. ( 3) 2 1)12 1 x ， ( 2 1)x12 1 2 1 ， x 1. 规律方法 1， 0. 2 使用对数的性质时 ， 有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的 ， 可以先把内层视为整体 ，逐层使用对数的性质 【 活学活用 2】 将 例 2中 “ (1)”换成 “ lg( 0”， 把“ (2)”换成 “ lg(ln x) 1”， 分别求 解 (1)lg( 0， lg( 1， 10， x 210. (2)lg(ln x) 1， ln x 10， x 类型三 对数恒等式的简单应用 思路探索 利用指数幂的运算性质和对数恒等式化简求值 规律方法 (1)它们是同底的； (2)指数中含有对数形式； (3)其值为对数的真数 2 对于指数中含有对数值的式子进行化简 ， 应充分考虑对数恒等式的应用 易错辨析 忽视对数中底数的取值范围致错 【 示例 】 已 知 1， 求 错解 由 1， 得 2. 4， 从而 x 2. 错因分析 在对数 底数 a0且 a 导致增解 正解 由 1， 得 2， 4.又 x0， 且 x1， x 2. 防范措施 x a0且a1， 只有满足这一条件式子才能够成立 ， 在解题时要时时记住这一点 2 理解对数的定义 ， 灵活进行指数与对数的相互转化 课堂达标 1 有 下列说法： 零和负数没有对数； 任何一个指数式都可以化成对数式； 以 10为底的对数叫做常用对数； 以 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 对于 ， ( 2)3 8不能化为对数式 ， 不正确 ， 其余正确 答案 C 2 下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( ) A 1 与 1 0 B 12与 13C 2 与 912 3 D 1 与 71 7 解析 由指对互化的关系： N x 知 A ， B ，D 都正确； C 中 2 9 32. 答案 C 3 若 2x) 1， 则 x _. 解析 由题意 ， 1 2x 5， x 2. 答案 2 课堂小结 1 对 数概念与指数概念有关 ， 指数式和对数式是互逆的 ，即 Nb
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