【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1
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创新
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【创新设计】2013-2014版高中数学课件（打包28套）新人教A版必修1,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,28,新人,必修
- 内容简介：
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函数 【 课标要求 】 1 了 解幂函数的概念 2 结合函数 y x， y y ， y x 1的图象 ， 了解它们的变化情况 【 核心扫描 】 1 幂 函数的概念和性质 (重点 ) 2 五种幂函数的图象的特点 (难点 ) 3 幂函数与指数函数的区别 (易混点 ) 新知导学 1 幂函数的概念 函 数 叫做幂函数 ， 其中 是常数 y 幂函数的图象与性质 幂函数 y x y x2 y y x 1 图象 定义域 R R R 0， ) ( ， 0) (0， ) 值域 R 0， ) R 0， ) y|y 0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x 0， )增x ( ， 0减 增 增 x (0， )减 x ( ，0)减 定点 (1,1) 互动探究 探究点 1 幂函数 y y ax(a0且 a1)有何区别 ？ 提示 幂函数 y 指数是常数 ， 而指数函数正好相反 ， 在指数函数 y 底数是常数指数是自变量 探究点 2 “ 幂函数的图象都不过第二 、 四象限 ” 对吗 ？ 提示 不对 ， 幂函数 y 所有的幂函数的图象都不过第四象限 ， 因为对 y 当 x0时 ， 必有 y0. 探究点 3 y 1和 y x0(x0)一样吗 ？ 它们都是幂函数吗 ？ 提示 不一样 ， y 1不是幂函数 ， y x0(x0)是幂函数 类型一 幂函数概念的理解及应用 【 例 1】 函 数 f(x) (m 1)m 3是幂函数 ， 且当 x (0， )时 ， f(x)是增函数 ， 求 f(x)的解析式 思路探索 首先根据幂函数的定义 ， 幂的系数为 1， 其次根据性质确定 进而得解 解 根 据幂函数定义得 ， m 1 1， 解得 m 2或 m 1， 当 m 2时 ， f(x) 0， )上是增函数 ， 当 m 1时 ， f(x) x 3， 在 (0， )上是减函数 ， 不合要求 f(x)的解析式为 f(x) 规律方法 (1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出 “ m 1 1” 这一等量关系，导致解题受阻 (2)幂函数 y R)中， 为常数，系数为 1，底数为单一的 函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错 【 活学活用 1】 若 幂函数 f(x) (2m 2)m 1的图象与坐标轴没有交点 ， 试求实数 解 由 f(x) (2m 2)m 1是幂函数 ， 则 2m 2 1， 解得 m 1或 m 3. (1)当 m 3时 ， f(x) 0,0)， 与坐标轴相交 ， 不合题意； (2)当 m 1时 ， f(x) x 1的图象与坐标轴无公共点 因此 ，实数 1. 类型二 幂函数的图象及应用 【例 2 】 已知函数 y y ： (1) 画出它们的图象； (2) 根据图象，说出 x 取何值时， 规律方法 y 1,1)， 且不过第四象限 2 解决幂函数图象 ， 需把握两个原则： (1)幂指数 的正负决定函数图象在第一象限的升降； (2)依据图象确定幂指数 与0,1的大小关系 ， 在第一象限内 ， 直线 x 1的右侧 ， 图象由上到下 ， 相应的指数由大变小 【活学活用 2 】 已知幂函数 y 限的图象如图，且 n 取 1 ，12， 2,3 四个值， 则相应的曲线 n 值依次为 _ 解析 根据五种幂函数在同一坐标系中的位置可知， y y y 的图象， y x 1的图象 答案 3,2 ，12， 1 类型三 比较幂的大小 【例 3 】 比较 下列各组数中两个数的大小： ( 2)23 1与35 1； ( 3) ( 4) 6与 4. 思路探索 利用幂函数或指数函数的单调性进行大小比较，并注意中间媒介值的应用 解 ( 1) y 是 0 ， ) 上的增函数，且1314， ( 2) y x 1是 ( ， 0) 上的减函数，且2335 1. ， (4) 由幂函数的单调性，知 而 230 . 5350 . 5. (2) y 上的增函数，且 3. . 易错辨析 幂函数的性质理解不透致误 【 示例 】 已知幂函数 y 9(m N*)的图象关于 在 (0， )上函数值随 满足 的 错解 函数在 (0 ， ) 上递减， 3 m 9 3 2 a ， a 23. 错因分析 没有全面准确地把握 y x 13( x 0) 的定义域及单调性，缺失对底数 ( a 1) 及 (3 2 a ) 的讨论 正解 由上述错解，知 m 1 ， 又 y 在 ( ， 0) 和 (0 ， ) 上是
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