2013-2014学年高中数学课后习题解答+知能达标演练（打包21套） 新人教A版选修4-1
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2013-2014学年高中数学课后习题解答+知能达标演练（打包21套） 新人教A版选修4-1,学年,高中数学,课后,习题,解答,知能,达标,演练,打包,21,新人,选修
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1 2013年高中数学人教 A 版选修 4能达标演练：过关检测 第 2 讲 直线与圆的位置关系 (时间： 90 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 ) 1如图所示，已知 O 的半径为 5，两弦 交于 中点 E，且 8， 4 9，则圆心到弦 距离为 ( ) 43 3 析 过 O 作 接 12相交弦定理知 E 4x，则 9x，所以 44 4x9 x，解得 x 23， 即 52 133 2 2 143 . 答案 A 2如图所示，圆内接四边形 一组对 边 延长线相交于点 P，对角线 ，则图中相似三角形共有 ( ) A 4 对 B 2 对 C 5 对 D 3 对 解析 由 知 又 又由割线定理得 且 P P， 又 总共有 4 对相似三角形 答案 A 3如图所示，四边形 O 的内接四边形，延长 E， 若 3 2，那么 于 ( ) 2 A 120 B 136 C 144 D 150 解析 要求圆心角 度数，需求圆周角 A 的度数，由圆的内接四边形的性质知： A 求出 度数而 3 2，可求出 72 ，即 A 72 ，故 2 A 144. 答案 C 4如图所示， O 的直径，弦 点 P， 10 B 1 5，那么 O 的半径是 ( ) A 5 2 B 4 3 3 5 D 2 6 析 观察图形与分析已知条件可利用垂径定理来解连接 125 x，则 5x， 3x， x，在 ， (3x)2 52 (2x)2，解得x 5，故 3x 3 5 答案 C 5如图所示，在圆的内接四边形 ， 分 O 于C 点，那么图中与 等的角的个数是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析 答案 B 6如图所示， O 的两条弦 交于点 E， 延长线相交于点 P，下面结论： B 其中正确的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 根据割线定理知 式正确， 不正确 答案 A 7如图所示，已知 O 是圆心，直径 弦 交于点 P， 2， 3 6， 4，则 于 ( ) A 3 B 8 C 12 D 14 解析 要求 求出 相交弦定理知： 得 642 12，故 14. 答案 D 8如图，锐角三形 接于 O， 60 ， 40 ，作 劣弧 点 E，连接 ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 解析 连接 60 ， 40 ， 80. E 为 中点 度数均为 80. 80 80 160. 10. 答案 B 9如图所示， 圆于 A， 8，直线 圆于 C、 B，连接 C，且 4， D， ， ，则 的值等于 ( ) C 2 D 4 解析 要求 ，注意到 即 ，又 48 12. 答案 B 10如图， O 于 T，若 6， 3， 4， 2，则于 ( ) A 3 B 4 C 6 D 8 解析 O 的切线， 6， 4， 9. 4 B， 293 6. 答案 C 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，将正确答案填在横线上 ) 11如图所示， O 的直径， C 是 O 上一点， D 为垂足， 8，若 3 _. 解析 连接 O 的直径， C 为 O 上一点， 90. 又 D 为垂足， 由射影定理得 又 8 3 2， 26 12， 2 3. 答案 2 3 12如图所示， O 的切线，切点为 A， O 交于点 B， 1，则 O 的半径 r_. 解析 依题意， 以 r 2 22 1221 3. 答案 3 13已知 O 和 O 内一点 P，过 P 的直线交 O 于 A、 B 两点，若24， 5，则 O 的半径长为 _ 解析 如图所示，延长 别交 O 于 C、 D 两点 不妨设该圆的半径为 r，则有 r 5， r 5， 25 24， r 7. 答案 7 14 (2012 广东高考 )如图，圆 O 的半径为 1， A、 B、 C 是圆周上的三点，满足 30 ，过点 A 作图 O 的切线与 延长线交于点 P，则 _. 5 解析 连结 圆周角定理得 60 ，又由切线的性质得 OA 3. 答案 3 15如图，四边形 圆 O 的内接四边形，延长 交于点 12， 13，则 _ 解析 由题意可知 是由 666 . 答案 66 16 如图， 圆 O 的直径，直线 圆 O 相切于点 C， E 于 D，若 1， 30 ，则圆 O 的面积是 _ 解析 在 O 中， 30 ，且在 ，1， 2， 4， 又 O 的直径， O 的半径为 2， 圆 O 的面积为 4. 答案 4 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 56 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )如图， O 于 T， 圆 O 的两条割线， 3， 4， 6， 2，求弦 长和弦 长 解 由已知可得 且 6， 3， 12. 同理可得 9， 5. 412 2 6. 18 (10 分 )如图， 已知 C 点在圆 O 直径 延长线上， 圆 O 于 A 点， 平分线交 点 F，交 D 点 (1)求 度数； (2) 解 (1) 圆 O 的切线， B 6 又知 平分线， B 因为 圆 O 的直径， 90 ， 12(180 45. (2) B 45 ， B 30 ， 在 ， B 0 33 . 19 (12 分 )如图所示，在 ， I 为 内心， D，交 接圆于 E. 求证： (1) (2)证明 (1)连接 I 为内心， 3 4， 1 2. 1 5， 2 5. 3 2 4 5， (2) E E， 2 5， 20 (12 分 )如图所示，已知 O 的直径， C 为圆上任意一点，过 C 的切线分别与过 A、B 两点的切线交于 P、 Q. 求证： 4证 明 法一 连接 图所示 O 的切线， 1 2， 3 4. 又 O 的切线， 直径， A B 90 ， 7 1 2 3 4 180. 1 4 2 3 90. 1 5 90 ， 4 5. 22 4法二 连接 同上可证得 2 3 90. O 于 C， 在 ，由射影定理可得 利用切线长定理，有 2 4法三 如图所示，过 P 作 垂线 足为 D. O 于 A、 B、 C， A B 90 ， 四边形 矩形， 在 ，利用勾股定理得： ( (. 421 (12 分 )如图， O 的直径， 过点 A 的切线与 延长线交于点 E. (1)试猜想 否等于 90 ？为什么？ (2)若 2 5， 1 2，求 O 的半径； (3)求 正弦值 解 (1) 90 ，连结
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