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高考 数学 一轮 复习 温习 课时 检测 打包 35

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1 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 一、选择题 1 (2011 广东高考 )正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( ) A 20 B 15 C 12 D 10 解析：如图，在正五棱柱 顶点 A 出发的对角线有两条： 理从 B、 C、 D、 E 点出发的对角线也有两条，共 25 10 条 答案： D 方形 O A B C 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( ) A 6 B 8 C 2 3 2 D 2 2 3 解析：根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如图，对角线 2 2， 1， 3，所以周长为 8. 答案： B 3 (2012 豫南九校联考 )右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 ( ) A 6 B 12 C 18 D 24 解析：由三视图可知，该几何体的上、下底面半径分别为 1,2，圆台的母线长为 4，所以该几何体的侧面积为 (1 2)4 12. 答案： B 是长方体 去几何体 后得到的几何体，其中 E 为线段 1的点， F 为线段 1的点，且 下列结论中 不 正确的是 ( ) A 四边形 矩形 C 是棱柱 D 是棱台 解析：根据棱台的定义 (侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥 )可知，几何体 不是棱台 答案： D 5 (2011 山东高考 )右图是长 和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题： 存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图； 存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图； 存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析：把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题 是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题 是真命题；只 要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题 也是真命题 答案： A 6将正三棱柱截去三个角 (如图 (1)所示 A、 B、 C 分别是 边的中点 )得到几何体如图 (2)，则该几何体按图 (2)所示方向的侧视图为 ( ) 解析：由正三棱柱的性质得侧面 底面 侧视图必为直角梯形，又线段 答案： A 3 二、填空题 7在棱长为 1 的正方体 对角线 ，交 ，得四边形 出下列结论： 四边形 可能为梯形； 四边形 可能为菱形； 四边形 底面 的投影一定是正方形； 四边形 可能垂直于平面 四边形 积的最小值为 62 . 其中正确的是 _ (请写出所有正确结论的序号 ) 解析：四边形 平行四边形， 显然不成立，当 E、 F 分别为 成立，四边形 底面的投影恒为正方形 、 F 分别为 边形 面积最小，最小值为 62 . 答案： 8一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由 _个这样的小正方体组成 解析：依题意可知这个几何体最多可由 9 2 2 13 个这样的小正方体组成 答案： 13 9 (2012 临沂模拟 )已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位： 可得这个几何体的体积是 8 0003 正视图中的 h 等于 _解析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，且底面是一个边长为 20 的正方形，所以 V 132020 h 8 0003 ， h 20. 4 答案： 20 三、解答题 10正四棱锥的高为 3，侧棱长为 7，求侧面上斜高 (棱锥侧面三角形的高 )为多少？ 解： 如图所示，正四棱锥 S 高 3， 侧棱 7， 在 ， 2， 4. 2 2. 作 E，则 E 为 点 连接 为斜高 在 ， 122， 3， 5，即侧面上的斜高为 5. 11某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，求 a b 的最大值 解： 如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线 7，则它的正视图投影长为 6，侧视图投影长为 a，俯视图投影长为 b，则 ( 6)22( 7)2，即 8， 又 a 当且仅当 “ a b 2” 时等式成立 a b4. 即 a b 的最大值为 4. 12已知正三棱锥 V 正视图、侧视图和俯视图如图所示