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高考 数学 一轮 复习 温习 课时 检测 打包 35

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内容简介：

1 第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ( ) A 24 种 B 30 种 C 36 种 D 48 种 解析：共有 4322 48 种着色方法 答案： D 2有 A、 B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作 A 种车床，现在要从三名工人中选 2 名分别去操作以上车床，不同的选派方法有 ( ) A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 解析：若选甲、乙二人，包括甲操作 A 车床，乙操作 B 车床，或甲操作 B 车床，乙操作A 车床，共有 2 种选派方法； 若选甲、丙二人，则只有甲操作 B 车床，丙操作 A 车床这一种选派方法； 若选乙、丙二人，则只有乙操作 B 车床，丙操作 A 车床这一种选派方法，故共有 2 1 1 4(种 )不同的选派方法 答案： C 3计划在 4 个体育馆举办排球、篮球、足球 3 个 项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 项的安排方案共有 ( ) A 24 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 解析：每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有 43 64 种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有 4 种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过 2项的安排方案共有 60 种 答案： D 4 (2012 成都模拟 )将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增 大，当 3,4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ( ) 2 3 4 A 4 B 6 C 9 D 12 解析：如图所示，根据题意， 1,2,9 三个数字的位置是确定的，余下的数中， 5 只能在a， c 位置， 8 只能在 b， d 位置，依 (a， b， c， d)顺序，具体有 (5,8,6,7)， (5,6,7,8)， (5,7,6,8)，(6,7,5,8)， (6,8,5,7)， (7,8,5,6)，合计 6 种 . 1 2 a 3 4 b c d 9 答案： B 5三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为 ( ) A 25 B 26 C 36 D 37 解析：设另两边长分别为 x、 y，且不妨设 1 x y11 ，要构成三角形，必须 x y12. 当 y 取 11 时， x 1,2,3， ， 11，可有 11 个三角形；当 y 取 10 时， x 2,3， ， 10，可有 9 个三角形； ；当 y 取 6 时， x 只能取 6，只有 1 个三角形 所求三角形的个数为 11 9 7 5 3 1 36. 答案： C 坛内有 5 个花池，有 5 种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为 ( ) A 180 B 240 C 360 D 420 解析：本题中区域 2,3,4,5 地位相同 (都与其他四个区域中的 3 个区域相邻 )，故应先种区域 1，有 5 种栽种方案，再种区域 2，有 4 种栽种方案，接着种区域 3，有 3 种栽种方案，种区域 4 时应注意：区域 2 与 4 种同色花时，区域 4 有 1 种栽种方案，此时区域 5 有 3 种栽种方案；区域 2 与 4 种不同色花时，区域 4 有 2 种栽种方案 ，此时区域 5 有 2 种栽种方案，故共有 543(13 22) 420 种栽种方案 答案： D 二、填空题 3 7由数字 0,1,2,3,4,5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 _ 解析：分两种情况：当首位为偶数时有 首位为奇数时有 此总共有： 60(个 ) 答案： 60 8 (2012 台州模拟 )只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 _个 解析：由题意知， 1,2,3 中必有某一个数字重复使用 2 次 ，第一步：确定谁被使用 2 次，有 3 种方法；第二步：把这 2 个相等的数字放在四位数不相邻的两个位置上，也有 3 种方法；第三步：将余下的 2 个数放在四位数余下的 2 个位置上，有 2 种方法故共可组成 332 18 个不同的四位数 答案： 18 一个正三棱柱 用 3 种不同颜色对这个几何体的表面染色 (底面 ，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有 _种 解析：先涂三棱锥 P 三个侧面，然后涂三棱柱 有 12C 11C 12 3212 12 种不同的涂法 答案： 12 三、解答题 10某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？ 解：用 1、 2、 3、 4、 5、 6 表示广告的播放顺序，则完成这件事有 3 类 方法 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 2、 4、 步完成这件事共有332211 36 种不同的播放方式 第二类： 宣传广告与公益广告的播放顺序是 1、 4、 6，分 6 步完成这件事，共有 332211 36 种不同的播放方式 第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 1、 3、 6，同样分 6 步完成这件事，共有332211 36 种不同的播放方式 由分类加法计数原理得： 6 个广告不同的播放方式有 36 36 36 108 种 11某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人 会英语， 3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ 解：由题意得有 1 人既会英语又会日语， 6 人只会英语， 2 人只会日语 第一类：从只会英语的 6人中选 1人说英语，共有 6种方法，则说日语的有 2 1 3(种 )， 4 此时共有 63 18 种； 第二类：不从只会英语的 6 人中选 1 人说英语，则只有 1 种方法，则选会日语的有 2种， 此时共有 12 2 种； 所以根据分类计数原理知共有 18 2 20 种选法 12用 n 种不同的颜色为下列两块广告牌着色 (如图甲、乙 )，要求在 四个区域中相邻 (有公共边界 )的区域不用 同一颜色 (1)若 n 6，则为甲图着色的不同方法共有多少种； (2)若为乙图着色时共有 120 种不同的方法，求 n 的值 解： (1)由分步乘法计数原理，对区域 按顺序着色，共有 6544 480