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2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直课时分层作业含解析新人教A版必修第二册20201109285.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包57套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包57套新人教a版必修第二册,文本
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课时分层作业(三十)直线与直线垂直(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是()a0b1 c2d3a不正确如图；不正确，有可能相交也有可能异面；不正确可能平行，可能相交也可能异面2如图正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与ad1所成角为()a30b45 c60d90c连接bc1、a1c1(图略)，bc1ad1，异面直线a1b与ad1所成的角即为直线a1b与bc1所成的角在a1bc1中，a1bbc1a1c1，a1bc160.故异面直线a1b与ad1所成角为60.3如图，三棱柱abca1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是()acc1与b1e是异面直线bc1c与ae共面cae，b1c1是异面直线dae与b1c1所成的角为60c由于cc1与b1e都在平面c1b1bc内，故c1c与b1e是共面的，所以a错误；由于c1c在平面c1b1bc内，而ae与平面c1b1bc相交于e点，点e不在c1c上，故c1c与ae是异面直线，b错误；同理ae与b1c1是异面直线，c正确；而ae与b1c1所成的角就是ae与bc所成的角，e为bc中点，abc为正三角形，所以aebc，d错误综上所述，故选c4在正方体abcda1b1c1d1中，面对角线中与ad1成60的有()a4条b6条 c8条d10条c如图所示在正方体abcda1b1c1d1中，ad1b1是等边三角形，故b1d1，ab1与ad1所成的角是60，同理acd1也是等边三角形，ac，cd1与ad1也成60角，则在面对角线中，与ac，cd1，b1d1，ab1分别平行的对角线与ad1也成60角5在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与bc1所成的角的大小是()a60b75 c90d105c设bb11，如图，延长cc1至c2，使c1c2cc11，连接b1c2，则b1c2bc1，所以ab1c2为ab1与bc1所成的角(或其补角)连接ac2，因为ab1，b1c2，ac2，所以acabb1c，则ab1c290.二、填空题6如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱cd，cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_90如图，过点m作medn交cc1于点e，连接a1e，则a1me为异面直线a1m与dn所成的角(或其补角)设正方体的棱长为a，则a1ma，mea，a1ea，所以a1m2me2a1e2，所以a1me90，则异面直线a1m与dn所成的角为90.7如图，空间四边形abcd的对角线ac8，bd6，m，n分别为ab，cd的中点，并且异面直线ac与bd所成的角为90，则mn等于_5取ad的中点p，连接pm，pn，则bdpm，acpn，mpn为异面直线ac与bd所成的角，mpn90，pnac4，pmbd3，mn5.8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd以上结论中正确结论的序号为_把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确三、解答题9如图所示，空间四边形abcd中，abcd，abcd，e，f分别为bc，ad的中点，求ef和ab所成的角解如图所示，取bd的中点g，连接eg，fg.e，f分别为bc，ad的中点，abcd，egcd，gfab，且egcd，gfabgfe就是ef与ab所成的角，eggf.abcd，eggf.egf90.efg为等腰直角三角形gfe45，即ef与ab所成的角为45.10如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，a1aab，e，f分别是bd1和ad中点求证：cd1ef.解取cd1的中点g，连接eg，dg，e是bd1的中点，egbc，egbcf是ad的中点，且adbc，adbc，dfbc，dfbc，egdf，egdf，四边形efdg是平行四边形，efdg，dgd1(或其补角)是异面直线cd1与ef所成的角又a1aab，四边形abb1a1，四边形cdd1c1都是正方形且g为cd1的中点，dgcd1.d1gd90，异面直线cd1，ef所成的角为90.cd1ef.11在正方体abcda1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动，则异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是()a060b060c060d060d如图，连接cd1，ac，因为cd1ba1，所以cp与ba1所成的角就是cp与cd1所成的角，即d1cp.当点p从d1向a运动时，d1cp从0增大到60，但当点p与d1重合时，cpba1，与cp与ba1为异面直线矛盾，所以异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是060.12(多选题)如图所示，在空间四边形abcd中，abcd，且ab与cd所成的角为30，e，f分别为bc，ad的中点，则ef与ab所成角的大小可以是()a15b30c60d75ad取ac的中点g，连接eg，fg，则egab，且egab，fgcd，且fgcd，由abcd知egfg.易知gef(或它的补角)为ef与ab所成的角，egf(或它的补角)为ab与cd所成的角ab与cd所成的角为30，egf30或150.由egfg知efg为等腰三角形，当egf30时，gef75；当egf150时，gef15.故ef与ab所成的角为15或75.13.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中， e，f分别是棱bc，cc1的中点，则异面直线ef与b1d1所成的角为_60连接bc1，ad1，ab1，则ef为bcc1的中位线，efbc1.又abcdc1d1，四边形abc1d1为平行四边形bc1ad1，efad1.ad1b1为异面直线ef和b1d1所成的角或其补角在ab1d1中，易知ab1b1d1ad1，ab1d1为正三角形，ad1b160.ef与b1d1所成的角为60.14.如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧面都是矩形，底面四边形abcd是菱形且abbc2，abc120，若异面直线a1b和ad1所成的角为90，试求aa1的长解连接cd1，ac由题意得四棱柱abcda1b1c1d1中，a1d1bc，a1d1bc，四边形a1bcd1是平行四边形，a1bcd1，ad1c(或其补角)为a1b和ad1所成的角异面直线a1b和ad1所成的角为90，ad1c90.四棱柱abcda1b1c1d1中，abbc2，acd1是等腰直角三角形，ad1ac底面四边形abcd是菱形，且abbc2，abc120，ac2sin 6026，ad1ac3，aa1.15.如图，空间四边形abcd的对棱ad，bc成60的角，且adbca，平行于ad与bc的截面分别交ab，ac，cd，bd于点e，f，g，h.e在ab的
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