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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3第4课时余弦定理正弦定理应用举例课时分层作业含解析新人教A版必修第二册202011092122.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包57套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包57套新人教a版必修第二册,文本
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课时分层作业(十四)余弦定理、正弦定理应用举例(建议用时：40分钟)一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得ac的长度为4 m，a30，则其跨度ab的长为()a12 mb8 mc3 md4 md由题意知，ab30，所以c1803030120，由正弦定理得，即ab4m.2一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68 n mile的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a n mile/hb34 n mile/hc n mile/hd34 n mile/ha如图所示，在pmn中，mn34，v n mile/h.3我舰在敌岛a处南偏西50的b处，且a，b距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为()a28海里/时b14海里/时c14海里/时d20海里/时b如图，设我舰在c处追上敌舰，速度为v，在abc中，ac10220 海里，ab12海里，bac120，bc2ab2ac22abaccos 120784，bc28海里，v14海里/小时4在地面上点d处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端a与底部b的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面d点20 m，则建筑物高度为()a20 mb30 mc40 md60 mc如图，设o为顶端在地面的射影，在rtbod中，odb30，ob20，则bd40，od20.在rtaod中，oaodtan 6060，aboaob40(m)5如图所示，在地面上共线的三点a，b，c处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且abbc60 m，则建筑物的高度为()a15 mb20 mc25 md30 md设建筑物的高度为h m，由题图知，pa2h，pbh，pch，在pba和pbc中，分别由余弦定理，得cospba，cospbc.pbapbc180，cospbacospbc0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m二、填空题6有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75，现要将其倾斜角改为30，则坡底要伸长_千米如图，bao75，c30，ab1，abcbaobca753045.在abc中，ac(千米)7如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点a，b到点c的距离acbc1 km，且c120，则a，b两点间的距离为_ km. 在abc中，易得a30，由正弦定理，得ab(km)8一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点a开始做匀速直线运动，到达点b时，发现足球在点d处正以2倍于自己的速度向点a做匀速直线滚动，如图所示，已知ab4 dm，ad17 dm，bac45，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距a点_ dm的c处截住足球7设机器人最快可在点c处截住足球，点c在线段ad上，设bcx dm，由题意知cd2x dm，acadcd(172x) dm.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac 22abaccos a，即x2(4)2(172x)28(172x)cos 45，解得x15，x2.ac172x7(dm)或ac(dm)(舍去)该机器人最快可在线段ad上距a点7 dm的点c处截住足球三、解答题9在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地c处和d处测得蓝方两支精锐部队分别在a处和b处，且adb30，bdc30，dca60，acb45，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离解adcadbcdb60，又acd60，dac60.adcda.在bcd中，dbc1803010545，由正弦定理有，bdcdaa，在adb中，ab2ad2bd22adbdcosadba222aaa2.aba.蓝方这两支精锐部队的距离为a.10岛a观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行(如图所示)，观察站即刻通知在岛a正南方向b处巡航的海监船前往检查接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75方向且相距10海里的c处，随即以每小时10海里的速度前往拦截(1)问：海监船接到通知时，距离岛a多少海里？(2)假设海监船在d处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间解(1)根据题意得bac45，abc75，bc10，所以acb180754560.在abc中，由得ab5.所以海监船接到通知时，距离岛a 5海里(2)设海监船航行时间为t小时，则bd10t，cd10t，又因为bcd180acb18060120，所以bd2bc2cd22bccdcos 120，所以300t2100100t221010t，所以2t2t10，解得t1或t(舍去)所以cd10，所以bccd，所以cbd(180120)30，所以abd7530105.所以海监船沿方位角105航行，航行时间为1个小时(或海监船沿南偏东75方向航行，航行时间为1个小时)11如图，从气球a上测得其正前下方的河流两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高度ad是60 m，则河流的宽度bc是()a240(1) mb180(1) mc120(1) md30(1) mc由题意知，在rtadc中，c30，ad60 m，ac120 m在abc中，bac753045，abc1804530105，由正弦定理，得bc120(1)(m)12甲船在岛a的正南b处，以每小时4千米的速度向正北航行，ab10千米，同时乙船自岛a出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()a 分钟b 分钟c21.5 分钟d2.15 小时a如图，设t小时后甲行驶到d处，则ad104t，乙行驶到c处，则ac6t.bac120，dc2ad2ac22adaccos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t10028.当t小时，dc2最小，即dc最小，此时它们所航行的时间为60 分钟13台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为_小时. 1设a地东北方向上存在点p到b的距离为30千米，apx，在abp中，pb2ap2ab22apabcos a，即302x24022x40cos 45，化简得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即图中的cd20(千米)，故t1(小时)14(一题两空)甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60方向的b处，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应沿_方向行驶才能追上乙船；追上时甲船行驶了_n mile. 北偏东30a如图所示，设在c处甲船追上乙船，乙船到c处用的时间为t，乙船的速度为v，则bctv，actv，又b120，则由正弦定理，得，sincab，cab30，甲船应沿北偏东30方向行驶又acb1801203030，bcaba n mile，aca(n mile)15某省第三次农业普查农作物遥感测量试点工作，用上了无人机为了测量两山顶m，n间的距离，无人机沿水平方向在a，b两点进行测量，a，b，m，n在同一个铅垂平面内(如图)，无人机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算m，n间的距离的步骤解方案一：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角1，1；b点到m，n的俯角
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