八631等积变形问题【野渡横舟】精编

1、 愿大家乘风破浪，愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里在数学的海洋里 自由翱翔自由翱翔驶向胜利的彼岸等积变形问题等积变形问题 一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，厘米，=3.14）分析分析：变形过程中体积保持不变，变形过程中体积保持不变，即即 长方形的体积长方形的体积 = 圆柱的体积圆柱的体积解：设圆柱的高是解：设圆柱的高是X 厘米，厘米， 则其体则其体积为积为 立方厘米。立方厘米。根据题意，

2、列方程得根据题意，列方程得432解得解得经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：圆柱的高为答：圆柱的高为 3.4 厘米。厘米。4 . 3x 1.5 x 2 1.5 x2用一根直径用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直只直径径12厘米的铅球，问应截取多长的铅厘米的铅球，问应截取多长的铅 柱？柱？（ 球的体积球的体积= ）34R3分析分析：变形过程中体积保持不变，变形过程中体积保持不变，即即圆柱形铅柱圆柱形铅柱的体积的体积 = 10只铅球只铅球的体积的体积解：设应截取解：设应截取X 厘米长的铅柱。厘米长的铅柱。根据题意，列方程得根据题意，列方程得解得解得经检验，符合题意

3、。经检验，符合题意。答：应截取答：应截取8080厘米长的铅柱。厘米长的铅柱。80 x x ）（212210 34）（2122在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径底面直径6厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形玻璃厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？内水面离杯口的距离？圆柱形瓶内装满水，则水的体积为圆柱形瓶内装满水，则水的体积为: (立方厘米立方厘米)圆柱形玻

4、璃杯的容积为圆柱形玻璃杯的容积为:(立方厘米立方厘米)因为：因为：答答；圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水瓶内仍剩余部分的水。5 .11218)25(29010)26(2解：解：90112.5所以可得到相等关系：所以可得到相等关系：圆柱形瓶内剩余水的体积圆柱形瓶内剩余水的体积 = 圆柱形瓶内圆柱形瓶内装满水的体积装满水的体积-玻璃杯里的水的体积玻璃杯里的水的体积 在变形过程中在变形过程中水的总体积水的总体积保持不变。保持不变。分析：分析：解解：设圆柱形瓶内的水面还有设圆柱形瓶内的水面还有x厘米高，厘米高，则剩余水的体积为则剩余水的体积为 。立方厘米x2)25

5、(90-112.5)25(2x根据题意，列方程得根据题意，列方程得解得解得3.6x经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：不能完全装下，瓶内水面还有答：不能完全装下，瓶内水面还有3.63.6厘米。厘米。本节课你学会了什么？本节课你学会了什么？列一元一次方程解决有关形积变换问题。列一元一次方程解决有关形积变换问题。变形前的体积变形前的体积=变形后的体积变形后的体积:注注 意意有关圆柱、有关圆柱、 圆锥、球等体积变换问题圆锥、球等体积变换问题中中,经常给的条件是直径经常给的条件是直径,而公式中的是而公式中的是半径半径,不注意这一点就会犯错误。不注意这一点就会犯错误。 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。（1）如果长方形的宽是长的）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的，求这个长方形的长和宽；长和宽；（2）如果长方形的宽比长少）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形厘米，求这个长方形的面积；的面积；（3）比较（）比较（1）、（）、（2）所得