中考数学题型集训(14)——二次函数的图象和性质

1、题型集训(14)二次函数的图象和性质杭州温州宁波绍兴嘉 兴、 舟山湖州台州金华衢州2021年第22题第21题第22题第20题第23题第22题第23题12分10分10分8分10分10分10分2021年第22题第21题第22题第19题第23题12分10分10分6分12分1.(2021宁波)如图，二次函数 y = x2 + ax+ 3 的图象经过点P(-2, 3).(1) 求a的值和图象的顶点坐标.(2) 点Q(m, n)在该二次函数图象上. 当m = 2时，求n的值； 假设点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接 写出n的取值范围.解：把点P(-2, 3)代入y=x2+ ax+ 3中， I a= 2

2、,二 y= x2+ 2x+ 3,二顶点坐标为(一1, 2);(2)当m = 2时，n = 11,点Q到y轴的距离 小于 2,.|m|v2,A- 2vmv2,二 2<nv 11.2. (2021安徽)一次函数y= kx+ 4与二次函数 y =ax2 + c的图象的一个交点坐标为(1, 2)，另一个交点 是该二次函数图象的顶点.(1) 求k, a, c的值；(2) 过点A(0 ,m)(0 v mv 4)且垂直于y轴的直线与 二次函数y=ax2 + c的图象相交于B, C两点，点O为 坐标原点，记W = OA2 + BC2,求W关于m的函数解 析式，并求W的最小值.解：(1)由题意得，k +

3、4 = 2,解得k =- 2, 又二次函数顶点为(0, 4), c= 4把(1, 2)带入二次 函数表达式得a+ c= 2,解得a=- 2;由得二次函数解析式为y= 2x2 + 4,令 y= m,得 2x2 + m 4= 0,设B, C两点的坐标分别为(X1, m)(X2, m),那么 |X1| + |X2| = 2W = OA2 + BC2 = m2 +4 m4X 2= m2 2m + 8= (m 1)2+ 7,.当 m= 1 时，W取得最小值7.3. 2021台州函数y= x2+ bx+ cb, c为常数的图象经过点2, 4.求b, c满足的关系式；设该函数图象的顶点坐标是m，n，当b的值

4、 变化时，求n关于m的函数解析式；假设该函数的图象不经过第三象限，当一5XW1时，函数的最大值与最小值之差为 16,求b的值.解：将点2, 4代入y= x2 + bx+ c,得2b + c= 0,. c= 2b;b4c b28b b22m = 2 , n =4，n =4,.n = 2b m2= 4m m2;3对称轴x = 2 ,当b< 0时，c< 0,函数不经 过第三象限，那么c= 0;此时y=x2,当一 5<x< 1时， 函数最小值是0,最大值是25,.最大值与最小值之 差为25舍去；当b>0时，c>0,函数不经过第三象 限，贝U 0, 0w bw 8,.

5、 4w x = 2 w 0,当一5w xW 1时，函数有最小值一b + 2b.4当一5W 2 v 2时，函数有最大值1 + 3b,当2v 2 w 1时，函数有最大值25 3b.函数的最 大值与最小值之差为16,当最大值为1 + 3b时，1 + 3b+ 打 2b= 16, /. b = 6 或 b= 10, v 4v b< 8,b2b= 6;当最大值为 25 3b 时，25 3b+ 4 2b = 16, a b= 2 或 b= 18, v 2W bv 4,b= 2;综上所述 b= 2 或 b= 6.4. (2021北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线1y= ax2 + bx a与y轴交于点A，将点A向右平移2 个单位长度，得到点B,点B在抛物线上.(1) 求点B的坐标(用含a的式子表示)；(2) 求抛物线的对称轴；1 1(3) 点P(2 , a ), Q(2, 2).假设抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范 围.1解：(1)A(0，-)，点A向右平移2个单位长度，a得到点B(2， 1 );a(2) A与B关于对称轴x= 1对称，抛物线对称 轴 x = 1;(3) 对称轴 x= 1 ,二 b= 2a, y= ax2 2ax 1 1 1，a>0 时，当 x = 2 时,y= a v 2,当 y= a 时，x=