2022-2023学年山西省临汾市石必中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市石必中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论：以线段AF为直径的圆必与y轴相切；当点A为坐标原点时，|AF|为最短；若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB(AB2P)过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D2

2、. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=( ) A. B. C. D. 参考答案：D略3. 甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求【解答】解：白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，

3、故选C【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题4. 设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)0的解集为()A(1,0)(2，) B(，2) (0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)参考答案：B5. （2016?成都模拟）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A1BiC2iD2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解【解答】解：z=1+2i，复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是2故选：D【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时

4、要认真审题，注意复数的化数形式的乘除运算法则的合理运用6. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A.B. C.D.参考答案：A7. 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）ABC +D +1参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC

5、，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8. 若，则与的夹角为 （ ）A30 B60 C150 D120参考答案：A略9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） y A B C D参考答案：A略10. 点到抛物线准线的距离为1，则a的值为（ ）A. 或B. 或C. 4或12D. 4或12参考答案：C因为抛物线的标准方程为，若，则准线方程为，由题设可得，

6、则，不合题意，舍去；若，则准线方程为，由题设可得，解之得或，应选答案C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则等于 .参考答案：试题分析： ，所以，.考点：二项式定理.12. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.13. 某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是参考答案：200【考点】分层抽样方法【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每

7、个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数【解答】解：学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，每个个体被抽到的概率是=，=，学校的教师人数为1020=200故答案是：20014. 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定是“?xR，cosx0”；a、b、c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc；命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题；对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的

8、真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】利用命题的否定即可判断出；由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判断出；在ABC中，AB?ab，由正弦定理可得：，可得sinAsinB利用偶函数的性质即可得出【解答】解：命题“?xR，cosx0”的否定是“?xR，cosx0”，正确；a、b、c是空间中的三条直线，由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要条件，因此不正确；在ABC中，由AB?ab，由正弦定理可得：，因此sinAsinB可知逆命题为真命题，因此不正确；对任意实数x，有f（x）=f（x）

9、，可知函数f（x）是偶函数由当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题15. 已知等差数列an满足，则的值为 参考答案：14设等差数列an的公差为d，a1+a3+a5+a7+a9=10，5a5=10，可得：a1+4d=2a62a22=36，4d（a6+a2）=36，即2a4?d=9，d=2，a1=-6则a11=6+102=1416. 二项式的展开式中，常数项为 .参考答案：17. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 参考

10、答案：45，46试题分析：中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数，因此甲、乙两组数据的中位数分别是45，46考点：茎叶图三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3alnx（aR，a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，+），都有f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数

11、f（x）的最小值大于等于0，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x33lnx，f（1）=0，f（x）=x2，f（1）=2，切点为（1，0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y0=（2）?（x1），即2x+y2=0（2）对任意的x1，+），使f（x）0恒成立，只需对任意的x1，+），f（x）min0，f（x）=，（x0），当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+）；当a0时，令f（x）=0，解得：x=或x=（舍），x，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增函数f（x）的递增区间为（，+

12、），递减区间为（0，），当a0时，函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）min=f（1）=aln1=0，a0满足题意；当0a1时，01，函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）min=f（1）=aln1=0，0a1满足题意；当a1时，1，函数f（x）在（1，）上是减函数，在（，+）上是增函数，f（x）min=f（）=f（1）=0，a1不满足题意综上，a的取值范围为（，0）（0，119. （本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）（理科）如图，在长方体中, , 为中点（1）求证：；（2）若，求二面角的大小参考答案：（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y

13、轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，. 所以 , 。另解：为正方形，所以，。 。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为， 设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为. 略20. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形.（）求证：平面DEF平面BDF；（）若，点H在线段BF上，且，三棱锥B-AHC的体积等于四棱锥D-AOFE体积的一半，求的值.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）先证明,利用得到平面,从而得证结论；（）利用三棱锥的体积等于四棱锥体积的一半，建立等量关系，从而求得

14、的值.【详解】（）证明：四边形为菱形，平面，平面， 又四边形为平行四边形，平面平面，平面平面（），四边形菱形，为等边三角形，且， ,平面，四棱锥的体积为平面，点H在线段BF上，且，所以点H到平面的距离所以，解得.【点睛】本题主要考查空间中面面垂直关系的证明及几何体的体积问题，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.21. 设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若当时,求a的取值范围.参考答案：（1）当时，当时，；当时，时，当时，增区间，减区间（2）法一:，令，则若，则当时， ，为增函数，而，从而当时，即若，则当时，为减函数，而，从而当时，即综上得的取值范围为.法二: 由当时得: 等价于: 在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点，而，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：，故知：，即的取值范围为.22. (本小题满分12分)如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点是棱的中点（1）若平面，求的长；（2）若平面BDE平面A1