四川省宜宾市珙县职业高级中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、四川省宜宾市珙县职业高级中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A1+iBliCl+iDli参考答案：D【考点】复数的基本概念【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数i（1+i）=i1的共轭复数为i1，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题2. 设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为 （ ） A90 B60 C45

2、D30参考答案：C3. 函数y=2x2的焦点坐标为（）A（）B（1，0）C（0，）D（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=焦点坐标为故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，属于基础题4. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B5. 记，其中x表示不超过x的最大整数，若方程有4个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D当时，；当时，；所以 ，选D

3、6. 若函数在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）参考答案：D略7. 过双曲线=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A（1，）B（1，+1）C（+1，）D（，）参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定双曲线的渐近线斜率23，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围解答：解：由题意可得双曲线的渐近线斜率的范围为：23，=，e，双曲线离心率的取值范围为（，）故选D点评：本题考查双曲线的性质

4、：渐近线方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是运用离心率公式和渐近线斜率间的关系，属于中档题8. 点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） A.B. C. D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算. 10. 已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（ ）ABCD参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3C 解析：因为函数的图象经过点（0，1），所以，又，则，则函数解析式为，将选项依次代入

5、可知，当时函数取得最值，所以是函数的一条对称轴，所以选C.【思路点拨】可先由函数图象经过的点求出的值，再对选项进行检验是否取得最值即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 。 参考答案：312. 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） .参考答案：答案：10，解析：由数学归纳法可知

6、：10，13. 设函数（），若，则_参考答案：,，=9a+3b，则9a+3b=3a+3b，=3,解得：=，故答案为：.14. 已知：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题： 参考答案：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【考点】归纳推理 【专题】推理和证明【分析】分析已知条件中：sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=，sin218+sin278+sin2138=，我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正

7、弦的平方，且三个角组成一个以60为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论【解答】解：由已知中：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=归纳推理的一般性的命题为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=故答案为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证15. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：略16. ,则。参考答案：28

8、17. 若奇函数f（x）的定义域为p，q，则p+q= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法【分析】由奇函数f（x）的定义域p，q关于原点对称，可得答案【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域p，q关于原点对称，故有p=q，即p+q=0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，

9、0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分的可能取值为0、1、2、3，10分故随机变量的数学期望为.12分略19. （15分）已知函数（）（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值参考答案： 1分 因为为的

10、极值点，所以 2分 即，解得 3分 又当时，从而的极值点成立 4分（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，由于， 5分所以令则在区间上都有解 6分由知0一定有解，又对称轴为1， 因此只要即可， 8分由可得 综上所述，的取值范围为 10分（3）若时，方程可化为， 问题转化为在上有解， 即求函数的值域 12分因为，令， 则 ， 13分所以当，从而上为增函数，当，从而上为减函数， 14分因此 而，故， 因此当时，取得最大值0 15分20. (1) 用定义法证明函数=在上是增函数；求在上的值域.参考答案：证明：、设，则,-（2分）,-（4分）,又在上是增函数.-(2分)(2)由（1）知：在上是增函数.-（1分），-（4分）-（1分）21. 已知等差数列an的前n（nN*）项和为Sn，a3=3，且Sn=anan+1，在等比数列bn中，b1=2，b3=a15+1（）求数列an及bn的通项公式；（）设数列cn的前n（nN*）项和为Tn，且，求Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出an，计算b1，b3得出公比得出bn；（II）求出cn，根据裂项法计算Tn【解答】解：（）Sn=anan+1，a3=3，a1=a1a2，且（a1+a2）=a2a3，a2=，a1+a2